河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（ ）
A．②×2+①，消去B．②×2-①，消去
C．①×4-②×3，消去D．①×4+②×3，消去
2．对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若方程的两个解是，，则，的值为( )
A．，B．，C．，D．，
4．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
5．下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6D．（2a+1）2 ＝4a2+4a+1
6．若，则下列的结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
7．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ）
A．a8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）

A．，，B．，，C．，，D．，，
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是内错角B．和是同旁内角
C．和是同位角D．和是同旁内角
10．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为( )厘米
A．3B．7C．3或7D．2或7
11．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢
12．如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
14．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为m，可以用科学记数法表示为 m．
15．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组
16．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
三、解答题（共72分）
17．计算．
(1)
(2)
18．解方程组．
(1)
(2)
19．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明：∵，，
∴
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴（ ）
∵（已知）
∴ （等量代换）
∴（ ）
∴（ ）

20．杨老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值．
小白和小红有如下讨论：
小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案；
小红：这道题与x无关，是可以解的．
根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由．
21．读句画图：如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图回答问题．
(1)过点P作，交于点Q；过点P作，垂足为R；
(2)若，猜想是多少度，并说明理由．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
(1)画出平移后的；
(2)连接，则这两条线段之间的关系是______；
(3)的面积为______．
23．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
24．（1）问题背景
如图1，已知，写出、与之间的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移
如图2，，若，，求的度数．
（3）方法应用
如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ．
参考答案与解析
1．B
【分析】把②×2-①，即可消去.
【解答】把②×2-①，得
5x=20，
故选：B.
【点拨】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
2．B
【分析】本题主要考查假命题的判断，掌握运用举反例判定命题的真假成为解题的关键．
由于命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，再把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可解答．
【解答】解：A.，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；
B. ，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题，符合题意；
C. ，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；
D.，且，此时虽然满足，但不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意．
故选B．
3．C
【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：把，代入方程得
解得：
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键．
4．A
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【解答】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴购买方案有5种；
故选A．
【点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
5．D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6 ，故此选项错误；
D、（2a+1）2 ＝4a2+4a+1，正确．
故选D．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．C
【分析】先确定原式的符号，再化为，从而可得答案．
【解答】解：

故选C．
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法分逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“（为正整数）”是解本题的关键．
7．D
【解答】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【解答】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
【点拨】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.
8．D
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选D．
【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
9．D
【分析】利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可．
【解答】解：A. 和是内错角，正确，不符合题意；
B. 和是同旁内角，正确，不符合题意；
C. 和是同位角，正确，不符合题意；
D. 和是同位角，选项错误，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是相交线中“三线八角”的应用，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，同时需要注意题目所求的是“不正确”的选项．
10．C
【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：（厘米）．
【解答】应分两种情况：
①如图：
a与c的距离为： （厘米）．
②如图
a与c的距离为： （厘米）．
综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．
故选：C
【点拨】本题主要考查了平行线之间的距离．解决本题的关键是熟练掌握会计算平行线间的距离．
11．D
【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，
贝贝：利用内错角相等，两直线平行；
晶晶：利用同位角相等，两直线平行；
欢欢：利用内错角相等，两直线平行；
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．
12．A
【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关键是明确平行线间的距离相等；直接根据平行线间的距离相等判断即可．
【解答】解：直线，
点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意；
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，故不符合题意；
点到直线的距离不变，的大小不变，
的面积不变，故符合题意；
直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化，
故不符合题意；
综上所述，不会随点的移动而变化的是．
故选：．
13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【点拨】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14．
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将写成其中，n为整数的形式即可．
【解答】解：．
故答案为．
15．
【分析】设全班有学生人，分成个小组，根据题意即可列出方程组．
【解答】设全班有学生人，分成个小组，根据题意得
故答案为：．
【点拨】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
16． 1或5
【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；
（2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答．
【解答】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
【点拨】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．
17．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先用负整数次幂、乘方、零次幂化简，然后再计算即可；
（2）先运用乘法公式计算，然后再合并同类项即可解答．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解方程组成为解题的关键.
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）直接运用加减消元法求解即可.
【解答】（1）解：
可得：，
将代入①可得：，
所以该方程组的解为：.
（2）解：，
①+②可得：，解得：，
将代入①可得：，
所以该方程组的解为：.
19．；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】证明：∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
20．小红说得对，代数式的值为．
【分析】本题考查了整式的运算——化简求值，先运用平方差公式，完全平方公式法则运算，再根据去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【解答】解：小红说得对，理由：
，
，
，
当时，
原式．
21．(1)作图见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【解答】（1）如图，直线和线段即为所求作．
（2）理由：∵，，
∴．
22．(1)见解析
(2)平行
(3)
【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移4个格，向上平移1个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出；
（3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．
【解答】（1）如图，即为所作；
（2）如图，由平移的性质即可得出．
故答案为：平行；
（3）解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
23．(1)；
(2)他一共操作了318次．
【分析】（1）根据第一时段和第二时段得的分数，列方程组求解；
（2）设他一共操作了a次，根据总共得分1182分，列方程求出a的值．
【解答】（1）解：由题意得，，
解得：；
（2）解：设他一共操作了a次，
则有：10×100-a×1=1182-500，
解得：a=318．
∴他一共操作了318次．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．（1），理由见解析；（2）；（3）．
【分析】本题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等成为解题的关键．
（1）如图：过点G作，利用平行线的性质即可解答；
（2）由邻补角的性质可得，由（1）可知：，且，可得，最后根据对顶角相等即可街道；
（3）如图：过作，由平行线的性质可得，进而得到，然后再根据平行线的性质即可求得∠C的度数．
【解答】解：（1）问题背景：，理由如下：
如图：过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）知识迁移：∵，
∴，
∵，
∴由（1）可知：，且，
∴，
∴．
（3）如图：过作
∴
∴
∵
∵
∴
故答案是：140°．
第一时段
第二时段
完成列数
2
5
分数
634
898
操作次数
66
102