中考数学专题课件：第1讲 化归与模型思想

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第1讲 化归与模型思想
将欲求解的复杂问题经过一次或多次转化，将其化为一个或几个已知的或容易求解的问题，或将抽象的问题化为具体的问题，进而达到解决问题的目的，在这个过程中所运用的转化方法就是化归思想。 化归思想方法是解决问题的重要方法。如：三元方程（组）化为二元方程（组）、二元方程（组）化为一元方程来解答；在四边形的学习中，常将四边形的问题转化为三角形的问题来解答；直角三角形借数量关系来解答；几何问题借坐标来精确研究：一次函数、反比例函数、二次函数借点在坐标系里的规律来研究它们的图像性质等。
数学模型通常是指从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，如：“垂线段最短”“将军饮马”“点圆最值”等，若注意将相关问题转化为对应的模型进行求解，常可化难为易，化繁为简，达到简洁求解之目的。 化归与模型思想常见的类型： （1）将不规则图形的面积化为可求的规则图形的面积； （2）将非格点图形问题化为格点图形问题； （3）将函数问题化为求点坐标的问题； （4）将几何问题化为基本的几何模型的问题。
类型1 不规则图形的面积转化
类型2 非格点图形问题的转化
思路分析 在正方形方格中构造三角形，利用三角形全等的性质和外角的性质即可求解。
类型3 函数问题的转化
类型4 几何问题的转化