2024年中考押题预测卷（江苏苏州卷）-数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷（江苏苏州卷）-数学（全解全析），共24页。
数 学
（本卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟）
注意事项
1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中，比小的数是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比小的数．
【详解】解：∵，
∴比小的数是，
故选：C．
2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（ ）
A．条B．条C．条D．条
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
【详解】如图所示，该图形的对称轴有条．
故选：A．
3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A、，，根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；
B、，，根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；
D、，，一组对边平行，另一组对边相等，无法判定这个四边形是平行四边形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
4．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力．
【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：
，
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，运用相关运算法则求出各选项的结果进行判断即可
【详解】解：A. ，故本选项计算错误，不符合题意；
B. ，故本选项计算错误，不符合题意；
C. ，此选项计算正确，符合题意；
D. ，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C
6．如图，点、在线段上，且：：：：．以点为圆心，记以为半径的圆为区域，所在的圆环为区域，统计落在、、三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则( )
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
【分析】本题考查了几何概率，设，，分别求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积，比较大小，即可求解．
【详解】解：：：：：，
设，，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积分别为，，，
∵，
豆子落在区域Ⅰ的概率最小．
故选：A．
7．如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为( )
A．3B．C．-1D．
【答案】D
【分析】连接，，可求得为的中点，根据中位线的性质可得，勾股定理求得即可．
【详解】解：连接，
由折叠的性质可得，
又∵
∴点在线段上，
又∵
∴
∴
又∵的中点N
∴为的中位线
∴
在中，
∴
故选：D．
8．如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作点C关于的对称点．连接，作点C关于的对称点．根据题意即当点P位于时，与重合．当点P位于时，与重合，从而得出点的运动轨迹是以B为圆心，以长为半径的．连接，过点作于点E．由此即得出线段扫过的区域的面积为，求出和即得出答案．
【详解】如图，作点C关于的对称点．连接，作点C关于的对称点，
即当点P位于（与A点重合）时，与重合．当点P位于（与D点重合）时，与重合．
∴点的运动轨迹是以B为圆心，以长为半径的．
连接，过点作于点E．
∴线段扫过的区域的面积为．
∵四边形为矩形，，，
∴，
∴．
根据轴对称的性质可知，，
∴，
∴，为等边三角形．
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴线段扫过的区域的面积为．
故选C．
【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理以及扇形的面积公式等知识．综合性强，较难．作出辅助线，理解点的运动轨迹是以B为圆心，以长为半径的是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件可知，求解即可．
【详解】解：若式子在实数范围内有意义，
则有，解得．
故答案为：．
10．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，表示出，根据方程有正数解，分式有意义的条件，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：且．
故答案为：且．
12．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了弧长、圆周长的知识．结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：∵母线长为，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径，
故答案为：5．
14．如果点是一次函数与图像的交点，那么 ， ．
【答案】 3
【分析】把点分别代入和中，得一个关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．
本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系．两条直线的交点坐标就是这两条直线所对应的二元一次方程组的解．熟练掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系是解题的关键．
【详解】解：把点分别代入和中，得
，
解得，
经检验，为原方程组的解，
故答案为：；3．
15．如图，在菱形中，，，为的中点，点在的延长线上，且，，分别为，的中点，则的面积为 ．
【答案】3
【分析】由菱形的性质得出，过B点作于K，证明点k，点G重合，由勾股定理得出，由正弦值求出，再用勾股定理求出，进而求出，再证明 ，由相似的性质得出，进而可求出答案．
【详解】解：∵为菱形，，为的中点，
∴，
过B点作于K，
在菱形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点K，点G重合，
即，
∴
又∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
由∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
16．在平面直角坐标系中，点坐标为，点在第一象限，连接，在下方作等腰，使，则面积的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数与解直角三角形综合问题，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值问题是解题的关键，由于点在第一象限，可得，根据题意过点作延长线的垂线，垂足为点，由，，可得，，由勾股定理可得，，，从而得到，即当时，即可得到取最小值．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴，
如图，过点作延长线的垂线，垂足为点，
∵，，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴
当时，取最小值，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
【解析】原式
．
18．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【解析】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解的和是．
19．（6分）先化简，再求值：，其中是方程的根．
【解析】
，
即，
解得：，，
∵m是的一个根，且
∴，
∴原式．
20．（6分）如图，中，点F为延长线上一点，点E在上，且．
(1)求证：；
(2)若求的度数．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
21．（6分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等．
(1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________；
(2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率．
【解析】（1）根据题意得，恰好选中B烹饪的概率为：，
故答案为：，
（2）列表如下：
由表可知，总共有12种情况，其中恰好选中B烹饪、C陶艺的情况有2种，
∴好选中B烹饪、C陶艺的概率为：，
故答案为：．
22．（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取________人；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
【解析】（1）根据条形统计图得D等级的人数有6人，根据扇形统计图得D等级的百分比是，
所以这次抽样调查共抽取的人数是：(人)；
（2）由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，由扇形统计图得C等级的百分比是，
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

根据扇形统计图得：，
故A等级的百分比为，
所以A等级所在扇形圆心角的度数为：；
（3）解：根据扇形统计图得：，
故A等级的百分比为，
所以该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有：（人），
答：该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有900人.
23．（8分）如图，校园内有一个横截面近似为的小土坡，坡度（或坡比），古树长在该土坡上，树干与水平线垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度．他们测得坡底点A与古树底端D的距离是，在坡底点C处沿着所在直线向右走了到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为．（参考数据：，，，）

(1)求土坡的水平距离；
(2)求树高．（结果精确到）
【解析】（1）由题意知，，，，
∵，
∴，
∵，即，
解得，，
∴土坡的水平距离为；
（2）如图，延长交于，则，

由题意知，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴树高为．
24．（8分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数的图象于点B，连接，交反比例函数的图象于点C，已知．
(1)求k的值；
(2)连接，若点A的横坐标为4，求的面积．
【解析】（1）如图，延长交轴于点，
∵点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数的图象于点B，且
∴，
解得，
故k的值为；
（2）如图，过点作，
∵点A的横坐标为4，点A是反比例函数图象上一点，
∴，
∵平行于y轴，
∴点的横坐标为4，
解得，
∴正比例函数的图象与反比例函数图象的交点的坐标为
，
故的面积为．
25．（10分）如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求、的长．
【解析】（1）证明：连接，如图，
是的平分线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
为的半径，
直线是的切线；
（2）解：为的直径，
，，
，，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
．
26．（10分）概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”．
(1)在点，，中，是“复兴点”的点为 ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．
深入探究
(3)若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 ．
(4)若一次函数的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围．
【解析】（1）根据题意，对而言，，故点A是“复兴点”；
对而言，，故点B是“复兴点”；
对而言，，故点C不是“复兴点”；
故答案为：A，B；
（2）当时，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴，
∴；
画图如下：
（3）解：当时，
∵反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，
∴反比例函数的图像与，的图像各有两个交点，
联立方程组，，
化简得，，
∴，
解得，
∴；
当时，
解：当时，
∵反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，
∴反比例函数的图像与，的图像各有两个交点，
联立方程组，，
化简得，，
∴，
解得，
∴；
综上，当或时，反比例函数的图像上存在4个“复兴点”；
（4）解：当时，，
∴一次函数的图像经过定点，
当一次函数的图像经过（2）中函数图像的点时，
，解得；
当一次函数的图像经过（2）中函数图像的点时，
，解得；
当一次函数的图像经过（2）中函数图像的点时，
，解得；
当一次函数的图像经过（2）中函数图像的点时，
，解得，
如图，
，
结合函数图像可知：当时，复兴点的个数为0；
当或时，复兴点的个数为1；
当或或时，复兴点的个数为2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图像等，理解题意，学会寻找特殊点解决问题是解题的关键．
27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1)连接，则______；
(2)如图2，若经过A、B、C三点，连接、，若与的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【解析】（1）对于抛物线，
令，可得或，
，，
令，可得，
，
，
，
故答案为：45；
（2），
，
，
，
与都是等腰直角三角形，
与的周长之比为，
，
，
，，
，
解得：或，
当时，位于A的左侧，不符合题意，舍去，
抛物线的解析式为；
（3）如图，连接，设抛物线对称轴与x轴交于点E，
由（2）可知，
，
点P在抛物线的对称轴直线上，设，
，是等腰直角三角形，
，
，
解得：或，
位于x轴下方，则不合题意，舍去，
，
，，
，
，
与相似，
满足条件的点Q在点P的下方，
当时，，
，
，
当时，，
．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或．
A
B
C
D
A
B
C
D
调查目的
提高学生的防诈骗意识
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结果


建议
…