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2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图，是由四个大小相同小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 30°
8. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 13D. 15
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ）
A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12 计算：______．
13. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形．
14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．
15. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是______．
16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则___________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17. （）解方程：
（）先化简，再求值：，其中．
18. 在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？
19. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，在中，,
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.
（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ．
21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请惠东盖子狮，龙门农民画，惠州剪纸，莫家拳，客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数；
（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中龙门农民画和惠州剪纸这两个项目的概率．
22. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，是的切线，切点为，点在上，且．连接并延长交于点，交直线于点，连接．
（1）证明：是的切线；
（2）证明：；
（3）若，，求线段长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点的横坐标为时，为线段上一点，若的面积为，请求出点坐标；
（3）如图2，点在轴的右侧，直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，请问的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
问题：你了解黄金矩形吗？
问题背景
素材一矩形就是长方形，四个角都是，两组对边平行且相等
素材二
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．
素材三
我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：
素材四
黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的
操作步骤
【第一步】在一张矩形纸片一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图5）就是黄金矩形．
解决问题
任务一
化简：
任务二
设为，请用含的式子表示，并证明矩形是黄金矩形
任务三
如图5，若，连接，求点到线段距离（提示：等面积法）
说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图，是由四个大小相同小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 30°
8. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 13D. 15
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ）
A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12 计算：______．
13. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形．
14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．
15. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是______．
16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则___________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17. （）解方程：
（）先化简，再求值：，其中．
18. 在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？
19. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，在中，,
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.
（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ．
21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请惠东盖子狮，龙门农民画，惠州剪纸，莫家拳，客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数；
（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中龙门农民画和惠州剪纸这两个项目的概率．
22. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，是的切线，切点为，点在上，且．连接并延长交于点，交直线于点，连接．
（1）证明：是的切线；
（2）证明：；
（3）若，，求线段长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点的横坐标为时，为线段上一点，若的面积为，请求出点坐标；
（3）如图2，点在轴的右侧，直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，请问的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
问题：你了解黄金矩形吗？
问题背景
素材一矩形就是长方形，四个角都是，两组对边平行且相等
素材二
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．
素材三
我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：
素材四
黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的
操作步骤
【第一步】在一张矩形纸片一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图5）就是黄金矩形．
解决问题
任务一
化简：
任务二
设为，请用含的式子表示，并证明矩形是黄金矩形
任务三
如图5，若，连接，求点到线段距离（提示：等面积法）
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