湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式 B．的系数是，次数是3
C．3是单项式 D．多项式是五次二项式
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．5
8．若关于x，y的二元一次方程的两个解分别是或，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有x棵树，y只乌鸦，则下列正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A． B． C． D．
10．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算：__________．
12．分解因式：___________．
13．已知二元次方程，用x的代数式表示y，则___________．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
15．已知与是同类项，则的值为___________．
16．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为___________．
17．若与互为相反数，则___________．
18．若规定符号的意义是：，当时，的值为___________．
三、解答题．（本题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算题：
（1） （2）
20．（本题6分）分解因式：
（1） （2）
21．（本题8分）解二元一次方程组：
（1） （2）
22．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题8分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
24．（本题10分）为打造长安河风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：

根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数x表示的意义：
甲：x表示_______________________________________________________；
乙：x表示_______________________________________________________．
（2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
25．（本题10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：，
解：原式
②，利用配方法求M的最小值．
解：
，∴当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知，求的值．
26．（本题10分）定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果．则称B是A的“郡园多项式”如果，则称B是A的“郡园志勤多项式”．
（1）若，则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由；
（2）若是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值；
（3）若是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值．
2024年上学期期中质量检测试卷七年级
数学
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、 12、 13、
14、2024 15、1 16、70 17、16 18、9
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．【详解】解：（1）①
．
②
．
20．①
②
21．（1）解：，
由②得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
将方程①化简得：③，
3×②-③得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为：．
22．解：原式
，
当时，原式．
23．解：（1），
．
（2），
．
24．（1）A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度
（2）任选一组求解（答案不唯一），具体见解析
（1）解：由题意，结合题中所给方程组可知：
A工程队工作的天数：A工程队整治的河边道路总长度：
故答案为：A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度;
（2）解：①若补全甲的方程组：，解此方程组得，
，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米;
②若补全乙的方程组：，解此方程组得，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
24．（1）原式
；
（2）
∴当时，M有最小值；
（3）
解得
则．
26．（1）解：B是A的“郡园多项式”，理由如下：
，
，B是A的“郡园多项式”；
（2）解：
，
，B是A的“郡园志勤多项式”，，
，故答案为：2；
（3）解：，
，
当时，则，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；
当时，，
B是A的“郡园志勤多项式”，；
综上所述，或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
D
C
A
B
B
B