，2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷(1)

这是一份，2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷(1)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．﹣2
2．（3分）如图是由一个正方体，截去了一部分后得到的几何体，则其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）计算：＝（ ）
A．B．C．8a6b3D．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝7，，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，若AB'平分∠BAC，则B'C的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，m）、点B（4，n）和点C（2，b+4），则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＝nC．m＞nD．无法确定
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点P是AD上的一个动点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别是E、F，若PE+PF＝2，则tan∠DOC的值为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．2B．C．D．
7．（3分）如图，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC于点E，点D是优弧上一点，连接CD，若∠ABD＝75°，则∠OCD的大小为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．（3分）在平面直角坐标系中，若二次函数y＝ax2+2ax+1（a≠0）的图象只经过三个象限，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的顶点在第二象限
B．a的值一定大于1
C．抛物线一定过点（2，1）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字12440000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是 cm．
11．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣﹣九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x的值为 ．
12．（3分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，对角线BD交y轴于点E，交AC于点F，反比例函数图象恰好经过点F，反比例函数的图象也恰好经过点D，若时，则k的值为 ．
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，连接AC，点P为△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，若∠APB＝90°，∠1＝∠2，则△APC的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式：，并写出它的最小正整数解．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，在▱ABCD，AB＝3，AD＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，请用尺规作图法在AD上确定一个点F，使得AF＝2FE．（保留痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，已在△ABC与△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，BD⊥AB，EC⊥AC，求证：AD＝AE．
19．（5分）春季来临某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的9折销售，卖出10件可以获利润120元；若每件服装不打折销售则可获利30元，请问该服装的进价和标价分别为多少．
20．（5分）在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．
（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为 个．
（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．
21．（6分）小明暑假来到了“十三朝古都西安”进行研学旅行，他参观了兵马俑、钟楼、明城墙，在参观中他对城墙的高度产生极大的兴趣，他想用学过的数学知识来测量城墙的高度，由于城墙的外侧有护城河，所以城墙的底部不可到达，于是他在护城河边的围栏点C处（在安全范围内）利用测倾器测量城墙上一点A的仰角为67.38°，在阳光的照射下，他发现城墙上点A的影子落在了他身后11米的点D处，于是他站在D点发现他的影子落在地上点E处，经过测量得知ED的长为2.4米，已知小明的身高为1.8米，E、D、C、B在一条直线上，且FD⊥ED，AB⊥BE，请你根据以上数据帮助小明算出城墙的高．（参考数据：sin67.38°≈，cs67.38°≈，tan67.38°≈）
22．（7分）小明在学习完物理中的“比热容和电功率”相关知识后，通过查阅资料了解到用额定功率为1000瓦的电水壶将1升的水加热至100摄氏度大约需要用6分钟．小明想知道烧水时间的长短和水温的变化之间是怎样的一种函数关系，用1000瓦的电水壶烧了1升的水，并详细记录了5分钟内4个时刻的水温情况，其中x表示的烧水时间（单位：分钟），y表示的是水的温度（单位：℃）
为了描述烧水时间和水温的关系，现有以下三种函数类型供选择：①y＝kx+b（k≠0）；②；③y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式．
（2）汉中仙毫茶名满天下，尤其是“明前仙毫”更是风味独特，经了解用96摄氏度的水冲泡汉中仙毫能激发出最大的茶香气，请问小明用家里1000瓦的电水壶烧水多长时间冲泡茶，茶香最大．
23．（7分）2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》，课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课，学生的劳动能力得到大幅提升．某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”，春天来了，万物复苏，经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累，小明想了解种植园中的小西红柿生长情况，于是随机采摘了16个小西红柿并称重，得到了如下的数据（单位：g）：18、16、17、21、25、28、21、18、17、15、16、21、21、18、25、23．
小明根据以上数据制作了统计表
（1）表格中的a＝ ；b＝ ；
（2）这16个小西红柿质量的中位数是 ；众数是 ；
（3）经了解当小西红柿的平均质量达到20g时就可以采摘食用，此时的口感和营养价值最佳，请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD，过点A作CD的垂线交CD于点D，CE平分∠ACB交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若，AD＝1，求AE的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求出抛物线L的解析式和顶点坐标．
（2）点P是抛物线L对称轴右侧图象上的一点，过点P作x的垂线交x轴于点Q，作抛物线L关于直线PQ对称抛物线L′，则C关于直线PQ的对称点为C′，若△PCC′为等腰直角三角形，求出抛物线L′的解析式．
26．（10分）（1）如图①，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，若AE＝2，，，则AD的长为 ．
（2）如图②，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点P是矩形ABCD内部一点，且满足∠BPC＝90°，则点P到AD的最小距离为多少．
（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地EFGH，点A为HE边上一点且AE＝4米，小明计划在EF边上任取一点B，以AB为边在AB上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即ABCD为矩形且面积为16平方米），同时计划利用△DHG区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时BE的长为多少．
x
0
1
2
3
y
15
30
45
60
质量
15
16
17
18
21
23
25
28
次数
1
2
2
b
a
1
2
1