广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题

这是一份广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题，共32页。试卷主要包含了 下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试信息，并用2B 铅笔填涂考号。
2. 用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上 要求作答，视为无效。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的)
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. C. D.
2. 若分式 有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠-1 且x≠1
3. 不等式5-x≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A.- B.
C.-1 D.-1
4. 下列因式分解正确的是( )
A.4a²-1=(4a+1)(4a-1) B.-a²+25=(5+a)(5-a)
C.a²-6ab-9b²=(a-3b)² D.a²-8a+16=(a-8)²
5 . 如图，在AABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠ABC 的平分线BD交 AC于 D,
DE⊥AB于 点E, 若 DE=3cm, 则 AC=( )
A.9cm B.6cm
C,12cm D.3cm
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6. 已知m+n=2, 则m²-n²+4n 的 值 是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.8
7. 甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90 个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x 个零件，根据题意可列分式方程
为 ( )
C.
8. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在 x 轴上， AOAB是边长为2的等边 三角形，以O为旋转中心，将AOAB按顺时针方向旋转60°,得到△OAB, 那么
点A'的坐标为(
A.(1,√3)
C.(-1,√2)
)
B.(-1,2)
D.(-1,√3)
9. 关于x 的不等式组 只有两个整数解，且21=2a+12, 要使√a|-3 的
值是整数，则符合条件的a个 数 是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 如图， AABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4, 点E是边AC上一点，将BE
绕点B 顺时针旋转60°到点F, 连接CF, 则 CF 长的最小值是( )
A.√3
C.2√2
B.2
D.2√3
第二部分 非选择题
二 、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 第10题图
11. 分解因式：2a²-8=
12. 若等腰三角形的一个内角为50°,则它的底角的度数为
13. 如图，函数y=-2x 和 y=kx+4 的图象相交于点A(m,3), 则关于的x 不等式
kx+4+2x≥0 的解集为
第13题14.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为______
第14题图
15. 如图，在四边形ABCD中 ，AC、BD为对角线，∠ABC=∠ACB=60°,∠ADC=30°,
已知AD=5 、CD=3则BD=
第15题图
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.
(本题7分)(1)解不等式组
并将解集在数轴上表示出来.
(2)解方程：
17.(本题6分)先化简，再求值： 然后在0,1,-2三个数中
选一个合适的数，代入求值.
18.(本题8分)如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， AABC 的各顶点
坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-3,2).
(1)画出AABC关于原点中心对称的图形A4BG;
(2)将AABC 绕点C 顺时针旋转90°得到A4,B₃C,请画出
AA,B₂C;
(3)连接B₂A 并求线段B₂A 的长.
19 . (本题8分)如图，AD 与BC 相交于点O,OA=OC,
∠A=∠C,BE=DE.
求 证 ： ( 1 )OB=OD;
(2)OE 垂直平分BD.
第19题图
20.(本题8分)美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中 南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝， 某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝.已知购进糯米糍2箱，桂味 3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元.
(1)糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱
数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案?如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那 么哪种进货方案获利最多?
21 . (本题8分) 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、新结 论的重要方法.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不 少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、
整体设元、整体代入、整体求和等.
例1:分解因式(x²+2x)(x²+2x+2)+1;
解 ： 将“x²+2x” 看成一个整体，令x²+2x=y;
原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1)⁴;
例2:已知ab=1, 求 的值 .
解：
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
(1)根据材料，请你模仿例1对多项式(x²-6x+8)(x²-6x+10)+1 进行因式分解；
(2)计算：
(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021)=
(3)①已知ab=1, 求 的值；
②若abc=1, 直接写出的值.
22.(本题10分)旋转与等腰直角三角形相结合，会产生很多美妙的数学结论，是
训练几何探究思维很好的方式，麒麟中学八年级某数学兴趣小组做了以下操作 探究，把共顶点的两个等腰直角三角形中的一个绕一点旋转一定角度α,探究 旋转过程中相关图形的几何特性：
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE有一个公共的顶点B, 且 AB>BD. (1)如图1,AE与CD的数量关系为 ,位置关系为 ；
( 2 ) 将ABDE 绕着点B顺时针旋转α角(O⁰-1
:不等式组的解集为-1