河南省濮阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省濮阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 下面三组数中是勾股数的一组是， 如图，表格中是直角三角形是， 矩形不一定具有的性质是， 如图，点 A 表示的实数是， 下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 使有意义的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可．
【详解】解：若有意义，
则，
解得，
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的性质、二次根式的乘除法、二次根式的加法运算计算，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，所以本选项符合题意；
B、与不能合并，所以本选项不符合题意；
C、，所以本选项不符合题意；
D、，所以本选项不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：A．
3. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 6，7，8B. 21，28，35C. 1.5，2，2.5D. 5，8，13
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此逐一进行验证即可得答案.
【详解】A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、212+282=352能构成勾股数，故正确；
C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；
D、52+82≠132不能构成勾股数，故错误，
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
4. 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（ ）
A. 16B. 14C. 20D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】首先由在▱ABCD中，AD=6，BE=2，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【详解】解：在▱ABCD中，AD=6，
∴BC=AD=6，AD∥BC，
∴CE=BC-BE=6-2=4，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=4，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=20．
故选C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．
5. 如图，表格中是直角三角形是（ ）
A. ①B. ②C. 3D. ①2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理是逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：三角形①中，，
三角形①不是直角三角形，
三角形②中，，
三角形②是直角三角形，
三角形③是钝角三角形，不是直角三角形，
故选：B．
6. 矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线垂直B. 四个角都是直角C. 是轴对称图形D. 对角线相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可．
【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．
故选：B．
7. 如图，点 A 表示的实数是（ ）

A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得的长度．根据勾股定理可得的长，再求出的长，然后求得点A所表示的数即可．
【详解】解：如图：

由题意得： ，
∵
∴点A表示的实数是
故选B．
8. 如图，正方形的顶点的坐标分别为，，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作轴于．由≌，推出，，可得，推出即可解决问题．
【详解】解：作轴于．
，，

，
即，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理可进行求解．
【详解】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意；
B、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故不符合题意；
C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，故符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键．
10. 如图，对角线，相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形是菱形的有（ ）个．

A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的判定定理----有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，即可进行判断．
【详解】①、四边形是平行四边形，
，，
，
，
是矩形，故①不符合题意；
②四边形是平行四边形，
，
，
，
为矩形，故②不符合题意；
③、，
，
为矩形，故③不符合题意；
④、
为菱形，故④符合题意；
⑤，
为菱形，故⑤符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题的关键是先根据二次根式的性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 如果 那么的平方根为_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求平方根，二次根式的非负性，根据二次根式的被开方数是非负数可得，可得x和y的值，再解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，的平方根为，
故答案为：．
13. 如图，的对角线， 相交于点，，过点，且点，在边上，点，在边 上，则阴影区域的面积与的面积比值是_________.

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的对称性，解题关键将阴影部分的面积进行合理的转化．根据平行四边形是中心对称图形来解答即可．
【详解】解：∵是中心对称图形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接、，若，，则的长为________．

【答案】3
【解析】
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，为斜边上的中线，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键．
15. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中所给的思路，将可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和5的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接AB，则的最小值为AB，再利用勾股定理计算出AB即可．
【详解】解：如图：可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，动点问题，解题的关键是理解题中所给的思路，根据题干中的思路进行解答．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1） 直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【小问1详解】
解：原式，
．
【小问2详解】
解：原式，
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
17. （1）设 ，，求 的值；
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）先根据、的值计算出和的值，再代入计算可得；
（）先把变形为，两边平方即可；
本题考查了求代数式的值，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．
【详解】（1） 解：∵，，
∴，
则
，
；
（2）∵，即，
∴
，
，
．
18. 如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题关键．首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出，，即可得出答案．
【详解】证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到 的水平距离分别为和， 于点 D，于点 E.
（1）求证：
（2）求秋千的起始位置A 距地面的高
【答案】（1）见解析 （2）0.5m
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
（1）由题意可知，，由同角的余角相等得到 ，根据即可证明；
（2）由得到，根据勾股定理得到，由题意知，，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：由题意可知，，
∵，
∴.
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
由题意知，，
∴，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高．
20. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

(1)四边形EFGH的形状是_________ ．
(2)证明你的结论．
(3)当满足 时，四边形是菱形．
(4)当满足 时，四边形是矩形．
(5)当满足 时，四边形是正方形．
【答案】（1）平行四边形；（2）见解析；（3）AC=BD；（4）AC⊥BD；（5）AC=BD且AC⊥BD
【解析】
【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理即可知四边形EFGH是平行四边形；
（2）根据三角形的中位线定理易知EH//FG，EH=FG，从而四边形EFGH是平行四边形；
（3）连接AC，BD，当AC=BD时，由三角形的中位线定理易知EF=EH，结合（2）的结论即可得到四边形是菱形；
（4）连接AC，BD，当AC⊥BD时，由三角形的中位线定理易知EF⊥EH，结合（2）的结论即可得到四边形是矩形；
（5）连接AC，BD，当AC=BD且AC⊥BD时，由三角形的中位线定理易知EF=EH且EF⊥EH，结合（2）的结论即可得到四边形是正方形；
【详解】解：（1）平行四边形；
（2）连接AC，

∵四边形ABCD四条边上中点分别为E、F、G、H，
∴线段EH，FG分别是∆ADC，∆ABC的中位线，
∴EH//AC，EH=AC，FG//AC，FG=AC，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（3）当AC=BD时，四边形是菱形，理由如下
连接AC，BD
∵四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，
∴线段EF是∆ABD的中位线，
∴EF=BD，
由（2）知EH=AC
而AC=BD，
∴EF=EH
又由（2）已证四边形EFGH是平行四边形；
∴四边形是菱形；
（4）当AC⊥BD时，四边形是矩形，理由如下
∵四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，
∴线段EF是∆ABD的中位线，
∴EF//BD，
由（2）知EH//AC，
而AC⊥BD，
∴EF⊥EH
又由（2）已证四边形EFGH是平行四边形；
∴四边形是矩形；
（5）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形是正方形；理由如下
当AC=BD时，由（3）知四边形是菱形，当AC⊥BD时，由（4）知四边形是矩形，所以四边形是正方形；
【点睛】本题主要考查了中点四边形的有关问题，熟练掌握好三角形的中位线定理和平行四边形，矩形，菱形，正方形的转化关系及判定方法是解题的关键．
21. 观察式子: ，反过来：
仿照上面的例子：
（1）①；②
（2）如果且，化简
【答案】（1）①；②
（2）．
【解析】
【分析】（1）①由，再化简即可；②由，再化简即可；
（2）由，且，可得，，，再化简即可．
【小问1详解】
解：①

；
②

；\
【小问2详解】
解：∵，且，
∴


．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘方运算，二次根式的化简，熟练地把二次根式化为最简二次根式是解本题的关键．
22. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且 ，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，则，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．
（2）证明四边形是菱形，则，由四边形是矩形，可得，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理得，，即，可求，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，，
∵四边形是矩形，
∴，
由勾股定理得，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的面积为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
23. 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象．如图1，四边形中，和相交于点 E，．请你利用所学的知识来探讨以下问题：

（1）如图2，若，则的长 ；
（2） 之间的数量关系是 ，证明你的结论；
（3）如图3，若，直接写出的长．
【答案】（1）3 （2）；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）由勾股定理得，，，，即可得，由勾股定理得，计算求解即可；
（2）由（1）知，，，，得，由勾股定理得，，整理作答即可；
（3）由题意得，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得，，，，
得，，
由勾股定理得，，
故答案为：3；
【小问2详解】
解：，证明如下：
由（1）知，，，，
得，，
由勾股定理得，，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）知，，
∴，
解得，，
∴的长为．