辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列中，，则（ ）
A 8B. 11C. 18D. 19
2. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，则（ ）
A. 2B. C. 5D.
4. 定义在上的函数的导函数为，且，则下列函数一定是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（ ）

A B.
C. D.
6. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A 14B. 26C. 28D. 32
7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知等比数列前项和为，若恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列的前项和为，且，数列满足，记，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 恒成立
D. 若，关于的不等式恰有两个解，则的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 若函数的导函数为，则__________.
13. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为__________.
14. 以表示数集中最小的数，表示数集中最大的数，则__________，__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为.
（1）求的表达式；
（2）若自变量从变到，求的平均变化率；
（3）若，求在处的瞬时变化率.
16. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.
（1）证明：.
（2）已知，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有个零点，求的取值范围.
18. 已知数列满足.
（1）记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19. 已知函数
（1）若求曲线在点处的切线方程．
（2）若证明：在上单调递增．
（3）当时，恒成立，求的取值范围．