北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了本试卷共3页，分为二个部分， 已知点是角终边上一点，则， 已知函数，则， 已知向量，，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

考生须知
1.本试卷共3页，分为二个部分.第一部分为选择题题，共10小题（共40分）；第二部分为非选择题题，共10小题（共80分）
2.考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名､班级信息；
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.作答时必须使用黑色字迹的签字笔作答；
4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸.
第一部分选择题
一､本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1. 下列各角中与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.
【详解】，，，，
因此，只有A选项中的角与终边相同.
故选：A.
2. 已知角终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角终边上一点的坐标，结合正切函数的定义，即可得答案.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】由题意知角终边上有一点，
故，
故选：B
3. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.
4. 已知 ，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的范围和的值，求出的值，从而求出的值即可．
【详解】∵，，
∴，
∴.
故选：C.
5. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数定义得到，再根据诱导公式计算得到答案.
【详解】点是角终边上一点，故，
.
故选：D
6. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.
【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是.
故选：C.
7. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数，最大值为1B. 是偶函数，最大值为2
C. 是奇函数，最大值为1D. 是奇函数，最大值为2
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质分析即可.
【详解】因为，定义域为，
则，所以是偶函数，
且，所以，则，
所以，即的最大值为.
故选：B
8. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可.
【详解】若，则，，,则；
若，则，解得，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
9. 对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.
【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；
令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；
把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；
把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
10. 如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.
【详解】解：根据题意设，，
因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，
所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，
所以，解得，
因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，
所以，，解得，
因为时，，故，即，解得.
所以，
故选：B
第二部分非选择题
二､填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】.
故答案为：
12. 已知向量.若__________；__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据，由求解，再利用复数的模公式求解.
【详解】解：因为向量，且，
所以，解得，
则，所，
故答案为：，
13. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.
【详解】由对数函数的定义知即，
∴，
∴函数的定义域为。
故答案为：
14. 函数的值域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可知，，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值，则值域可得.
【详解】由正弦函数的性质可知，当，
当时，；当或时，，故值域为.
故答案为：
15. 已知函数，若函数在区间上的最大值为1，则实数m的最小值为________；若函数在区间上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】整体换元法，将问题转化为正弦函数.
(1)根据正弦函数在区间上有最大值为1，得，再解不等式；
(2)根据正弦函数在区间上恰有两个对称中心，得，再解不等式组.
详解】当时，.
若函数在区间上的最大值为1，则，，
所以实数的最小值为.
若函数在区间上恰有两个对称中心，则
有，都在区间上，且不在区间上.
所以，解得，
所以实数m的取值范围是.
故答案为：；.
三､解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. 已知点，，，M是线段的中点.
（1）求点M和的坐标：
（2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用中点坐标公式求出点的坐标，并根据求出的坐标；
（2）设出，求出，根据平行得到方程，求出答案.
【小问1详解】
是线段的中点，
点的坐标为，
故；
【小问2详解】
设，则，
因为与平行，所以
解得，
点的坐标是.
17. （1）已知，且是第二象限的角，求；
（2）已知满足，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据以及,结合是第二象限角解方程求出；
（2）先对已知式子分子分母同除以，得的齐次式求解即可．
【详解】（1）因为且，则，
又是第二象限的角，则;
（2）已知满足，易知，
则，解得.
18. 已知函数满足.
（1）求值；
（2）用五点法画出函数在一个周期上的图象；
（3）根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）对称轴为：，；对称中心为：,
【解析】
【分析】（1）由特殊角三角函数直接求解；
（2）结合五点作图进行列表描点即可作图得解；
（3）结合正弦函数的对称性即可求解对称轴及对称中心；
【小问1详解】
，即，又，则；
【小问2详解】
列表如下：
描点连线，图像如下：
【小问3详解】
令，，解得，，可得函数对称轴为：，．
令，，解得，，可得函数对称中心为：,.
19. 函数的部分图象如图所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；
（Ⅲ）写出的单调递增区间.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为；（Ⅲ）单调递增区间为.
【解析】
【分析】（Ⅰ）由函数的最大值可求得的值，从图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合可求得的值，进而可求得函数的解析式；
（Ⅱ）由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值；
（Ⅲ）解不等式，可得出函数的单调递增区间.
【详解】（Ⅰ）由图象可得，
且函数的最小正周期为，，
，得，
，，，可得.
因此，；
（Ⅱ），，
所以，当时，函数取得最小值，即；
当时，函数取得最大值，即.
因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；
（Ⅲ）解不等式，得.
所以，函数的单调递增区间为.
【点睛】本题考查利用三角函数图象求函数解析式，同时也考查了正弦型函数最值和单调区间求解，考查计算能力，属于中等题.
20. 已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③的两个条件：①初相为；②图象的一个最高点为；③图象与轴的交点为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若在上单调递增，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）易得，，再逐一分析三个条件，求出对应的，找出满足的两个条件，即可得解析式，再利用整体思想求单调减区间；
（2）利用整体思想列m的不等式求解.
【小问1详解】
由题意知，，，即，
所以，
若满足条件①，则；
若满足条件②，则，即，所以，，
因为，所以；
若满足条件③，则，即，所以，
因为，所以，
因为恰满足条件①②③中的两个条件，所以这两个条件是①③，
故解析式为．
令，解得，
故的单调递减区间为;
【小问2详解】
令，在上单调递增，
故，解得.0
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