河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了 下列式子中，最简二次根式是， 下列等式正确的是， 若，则a的值， 正比例函数的图象是等内容，欢迎下载使用。
2024.4
注意事项：
1．本次评价满分100分，时间为90分钟．
2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效．
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列式子中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，且不含分母，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选B．
2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求解．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】要构成直角三角形，则第三边平方
∴第三边；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一进行化简判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选A．
4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可．
【详解】解：由勾股定理得，
，
，
，
表示应线段．
故选：B．
【点睛】本题考查在网格中表示无理数的长，掌握勾股定理求线段的长是解题关键．
5. 已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据等腰三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
6. 若，则a的值（ ）
A. 在0和1之间B. 在1和2之间
C. 2和3之间D. 在3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式减法运算，无理数的估算，先求出，再进行估算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
7. 正比例函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的图象，根据是一，三象限的角平分线，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知：正比例函数的图象是一，三象限的角平分线，
故选D．
8. 如图，是一个高为，宽为的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：
①号木板长，宽；
②号木板长，宽．
可以从窗框通过的木板是（ ）
A. ①号木板B. ②号木板C. 都能D. 都不能
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理计算长方形中的最大线段的长度，即对角线的长度是解题的关键．根据勾股定理，先计算出能通过的最大长度，然后和题中数据相比较即可．
【详解】解：∵，
∴木板的长和宽中必须有一个数据小于5米．
∴选②号木板．
故选：B．
9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
10. 甲、乙两位同学在黑板上板书的两个算式：
甲：；乙：．
下列说法正确的是（ ）
A. 甲对，乙不对B. 乙对，甲不对
C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简和加法运算，运用二次根式的运算法则判定即可．
【详解】解：甲：，故甲错；
乙：与不是同类二次根式，无法合并，故乙错，
即甲、乙均不对，
故选：D．
11. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理求出的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为10，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵四个直角三角形全等，
∴正方形的面积，
故选：A．
12. 如图，已知点K为直线上一点，先将点K向左平移a个单位，再向下平移b个单位至点，若点恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移．设点K的坐标为，根据平移的性质可得点的坐标为，再把代入，即可求解．
【详解】解：设点K的坐标为，
∵先将点K向左平移a个单位，再向下平移b个单位至点，
∴点的坐标为，
∵点恰好落在直线l上，
∴，
∴，
即．
故选：A
二、填空题（本大题有4个小题，共14分，13～14题各3分，15～16题每空2分．）
13. 函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据函数值y随x的增大而减小，得到，即可．
【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴k的值可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，等边三角形的边长是4，则高__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理．根据三线合一结合勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 已知直线，将直线l向上平移5个单位后得到．
（1）则的解析式为__________；
（2）将向上平移__________个单位经过点．
【答案】 ①. ②. 10
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象平移：
（1）根据上加下减的平移规则，写出的解析式即可；
（2）设将向上平移个单位，写出新的直线的解析式，将点代入，求解即可．
【详解】解：（1）将直线l向上平移5个单位后得到为：；
故答案为：
（2）设将向上平移个单位，则新的解析式为：，
将点代入，得：，
解得：；
故答案为：10．
16. 一组数：，2，，，…，．按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
……
若2的位置记为，的位置记为．
（1）则的位置记为__________；
（2）这组数中最大的有理数位置记为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查二次根式中的数字规律探究：
（1）根据这组数的被开方数为，每一行有4个数字，判断出是第几个数，再根据每一行有4个数，确定出具体的位置，即可；
（2）先确定这组数最大的有理数为8，即，求出所在位置即可．
【详解】解：（1）∵，，，，…，
∴ 第个数为，
∵，即：是第10个数，
∵每一行有4个数，
∴，
∴是第3行的第2个数，
∴的位置记为；
故答案为：；
（2）∵该组数据的最大数为，
∴该组数据的最大有理数为，
∵，
∴是第32个数，
∵，
∴第8行最后一个数，
∴这组数中最大的有理数位置记为；
故答案为：．
三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）先乘法，化简二次根式，再合并即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18. 已知y是x的正比例函数，x与y的部分对应值如表：
（1）求y与x解析式；
（2）求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值等问题，解题的关键是：
（1）设y与x解析式为，把，代入求解即可；
（2）把，代入（1）中所求解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：设，
将，代入得：，
解得：，
∴解析式为：．
【小问2详解】
解：由题得，将，代入得：，
解得：．
19. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．
（1）求的长；
（2）求点B到的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理以及等积法．
（1）根据勾股定理先求出的长，再计算的长即可；
（2）设点B到的距离为h，根据等积法即可求解．
【小问1详解】
解：由题得，在中，，
在中，．
【小问2详解】
解：设点B到得距离为h，
由面积得：，
．
20. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，与y轴的交点为．
（1）求直线l的解析式及点A的坐标，并画出直线l；
（2）用C表示的周长，求的值．
【答案】（1），，图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式，再将点代入求出点A的坐标，连接两点形成的直线即可直线l；
（2）勾股定理求出的长，再用周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：将代入得：，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
直线，如图所示：
【小问2详解】
∵，，
∴，
在中，，
∴．
21. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（，结果保留到）；
（2）确定C港在A港的什么方向．
【答案】（1）
（2）北偏东
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，与方向角有关的计算，等腰直角三角形的性质与判定：
（1）根据题意结合方位角的描述可得，据此利用勾股定理求出即可；
（2）根据由（1）知，为等腰直角三角形，则，据此可得，即C港在A港北偏东的方向上．
【小问1详解】
解：由题得，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴A、C两地之间的距离约为．
【小问2详解】
解：由（1）知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴C港在A港北偏东的方向上．
22. 已知实数a与b满足．
（1）直接写出a和b的取值范围；
（2）若a是正整数，是有理数，求b的值．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，实数的运算：
（1）根据非负性进行求解即可；
（2）根据为正整数，得到的值，再根据是有理数，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，；
【小问2详解】
∵a是正整数，且，
∴，
∴，
∵是有理数，
∴或．
23. 发现 如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．
验证 如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；
探究 设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确；
应用 寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字．
【答案】验证：见详解；探究：见解析；应用：9,40,41
【解析】
【分析】验证：可得，即可求解；
探究：可得，可以得证；
应用：由，即可求解．
【详解】解：验证：，，
，
以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；
探究：
由“发现”得：，
，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形；
“发现”中的结论正确；
应用：
，
，，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理在知识迁移创新题中的应用，理解题意，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点P从点出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，直线l与x轴交与点N，设点P移动的时间为t秒．

（1）__________，__________，当时，求直线l的解析式；
（2）若点N在直线的左侧，则当t为何值时；
（3）横纵坐标都为整数的点为整点，直接写出线段上有4个整点时t的取值范围．
【答案】（1）4；3；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，一次函数图象的平移：
（1）将点代入解析式进行求解即可；
（2）根据，求出点坐标，进而求出此时直线的解析式，进而求出的值即可；
（3）分点在的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解．
【小问1详解】
解：把点，，代入，得：
，
∴，
当时，点移动的距离为，
∵动点P从点出发，
∴，即：，
把代入，得：，
∴；
故答案为：4；3；；
【小问2详解】
由（1）知，，
∴，
∴，
∵点在点左侧，
∴，
把代入，得：
解得：，
∴点，
∴；
【小问3详解】
由题意，可知：，
把，代入得：，
∴，
当时，，
∴，
∵线段上有4个整点，分两种情况：
当点在点左侧时，则四个整点的横坐标为：，
∴，解得：；
当点在点右侧时，则四个整点的横坐标为：，
∴，解得：；
综上：或．x
…
m
…
y
…
8
…