广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷满分120分，检测时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请把答案填在下表里．
1. 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 点关于原点对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果不等式的解集为， 则a必须满足（ ）
A. B. C. D.
6. 联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，凳子最适合摆放的位置是的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
7. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，， 再分别以，，为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧交于点，作射线， 交于点． 已知，，的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知， 如图， 一次函数 和的图象交于点， 则的解集（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则旋转角为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 ，以线段为边在第三象限内作等边点 D为x轴负半轴上一动点， 连接， 以线段为边在第三象限内作等边，直线与y轴交于点A，则点 A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入试题对应位置．
11. 鱼缸里饲养、两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在_______________范围内．
12. 等腰三角形两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为_____．
13. 如果关于x的不等式组 的解集是，请写出一个符合条件的m的值是 _________．
14. 如图， 在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 连接， 若， 则的长 _______．
15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则四边形的周长为____．
16. 如图， 在中，，，将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _______．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17. 如图， 已知． 与交于点G．
求证：．
18. 解不等式组 并把其解集表示在数轴上．
19. 如图， 在四边形中，的角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处．
（1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系；
（2）求四边形的面积．
21. 在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．
（1）求证：；
（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．
22. 如图，在中， ， D 是边上一点（与A、B不重合）， 连接，将线段 绕点 C 按逆时针方向旋转得到线段， 连接．
（1）求证：
（2）若 ，求的长．
23. （1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》部分内容．
已知关于的方程：的解是负数，求的取值范围．
（2） 【拓展】若关于、的方程组 的解满足 ，求的最小整数值．
24. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共435名师生，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：
（1）如果恰好一次性将435名师生送往劳动实践基地，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
（2）设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．
①求出w（元）与m（辆）之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是多少元？
25. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D 在的延长线上， 且
小星的思路是：
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系， 请你直接写出结论： （填“>”， “”，“