2024年小升初数学典型例题系列-第二模块 数的运算专项训练-(原卷版+解析版)

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【专项训练一】基础过关
一、填空题。
1．＝( )÷15＝( )∶2＝( )（填小数）＝( )成。
【答案】 9 1.2 0.6 六
【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝9÷15；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.6；根据比的前项＝比的后项×比值，可知2＝0.6×2＝1.2；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.6＝60%，几成表示百分之几十，所以60%＝六成。
【详解】＝9÷15＝1.2∶2＝0.6＝六成
2．比40多的数是( )，比( )少的数是40。
【答案】 60 80
【分析】比40多的数是把40看作单位“1”，求40的（1＋）是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；比一个数少的数是40，即40是这个数的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【详解】
＝40×2
＝80
即，比40多的数是60，比80少的数是40。
3．如果，那么( )。
【答案】
【分析】据新定义的运算，，，……，通过一直往下写发现分子都是1，分母是连个连续的自然数相乘，又发现规律，，……
【详解】
＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
4．有吨沙子，每天运，( )天运完。
【答案】9
【分析】把沙子的总吨数看作单位“1”，每天运，根据除法的意义，用1÷即可求出多少天运完。
【详解】1÷
＝1×9
＝9（天）
9天运完。
5．最小的合数与最小的质数的积的等于( )。
【答案】4
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）据此可知最小的合数是4，最小的质数是2，用4×2最小的合数与最小的质数的积，把这个积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（4×2）×即可求出最小的合数与最小的质数的积的等于多少。
【详解】（4×2）×
＝8×
＝4
最小的合数与最小的质数的积的等于4。
6．a÷b＝4……3，则10a÷10b＝( )……( )。
【答案】 4 30
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化。
【详解】由分析可知：
被除数a和b同时乘10，则商不变，还是4，余数为3×10＝30
则10a÷10b＝4……30
【点睛】本题考查商不变的规律，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。
7．□÷35＝24……△，当余数是( )时，□里的数最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除数和除数都乘10，那么，商是( )，余数是( )。
【答案】 34 5 30
【分析】算式□÷35＝24……△中，□是被除数，35是除数，24是商，△是余数，根据“被除数＝除数×商＋余数”，当余数取最大值时，被除数最大。又因为余数要比除数小，所以余数取最大值时，比除数小1。
算式★÷●＝5……3中，商是5，余数是3，根据“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也要同时乘或除以这个数”分析被除数和除数都乘10之后，商不变，余数也要乘10。
【详解】算式□÷35＝24……△中：
35－1＝34
余数最大是34
□÷35＝24……△，当余数是34时，□里的数最大。
算式★÷●＝5……3中：
被除数和除数都乘10，商不变，依旧是5
3×10＝30
余数变成30
算式★÷●＝5……3中，如果被除数和除数都乘10，商是5，余数是30。
【点睛】在讨论余数与被除数和除数的关系时，需要牢记：被除数和除数同时扩大或缩小，余数也会产生变化。
8．根据368÷16＝23，直接写出算式的得数：736÷32＝( )，3680÷16＝( )。
【答案】 23 230
【分析】根据商的变化规律，在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数，据此解答。
【详解】368×10＝3680，23×10＝230
根据368÷16＝23，可得：736÷32＝（368×2）÷（16×2）＝23，3680÷16＝230。
9．小明做一道减法计算题，把被减数十位上的5看成了3，把减数十位上的6看成了9，结果是526，正确的结果是( )。
【答案】576
【分析】根据题意可得：被减数十位上的5看成了3，50−30＝20，所以差减少了20；减数十位上的6看成了9，90－60＝30，所以差减少了30；差一共减少了20＋30＝50，用得到的结果加上少的50，就是正确的结果。
【详解】50－30＝20
90－60＝30
20＋30＝50
526＋50＝576
小明做一道减法计算题，把被减数十位上的5看成了3，把减数十位上的6看成了9，结果是526，正确的结果是（576）。
10．两个数相除的商是7，如果被除数和除数同时扩大9倍，商是( )。
【答案】7
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解题即可。
【详解】两数相除的商是7，被除数和除数同时扩大9倍，扩大9倍相当于扩大到原数的10倍，扩大到原数的几倍就要用原数乘几，也就是说被除数和除数同时乘10，根据“商的变化规律”可知，商不变，仍是7。
因此，两个数相除的商是7，如果被除数和除数同时扩大9倍，商是7。
11．小明在计算除法时，把除数6错写成了8，结果得到的商是26，余数是5，正确的商是( )，余数是( )。
【答案】 35 3
【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，即26×8＋5先求出正确的被除数，再根据被除数÷除数＝商……余数，用被除数除以6求出正确的商和余数，即可解答。
【详解】26×8＋5
＝208＋5
＝213
213÷6＝35……3
正确的商是35，余数是3。
12．小马把15.8×（□＋0.7）错看成了15.8×□＋0.7，他计算的结果与正确答案相差( )。
【答案】10.36
【分析】用15.8×（□＋0.7）与15.8×□＋0.7相减即可求出计算结果的差。根据乘法分配律，15.8×（□＋0.7）＝15.8×□＋15.8×0.7＝15.8×□＋11.06。这个结果与15.8×□＋0.7相比，多了11.06－0.7＝10.36。据此解答。
【详解】15.8×（□＋0.7）－（15.8×□＋0.7）
＝15.8×□＋15.8×0.7－15.8×□－0.7
＝15.8×□＋11.06－15.8×□－0.7
＝11.06－0.7
＝10.36
则他计算的结果与正确答案相差10.36。
13．观察下列等式，你会发现一些规律，依照你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。
3＋1＝3×1，2＋1＝2×1，1＋3＝1×3，…，1＋( )＝1×( )。
【答案】 2 2
【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。
【详解】＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以，即1＋2＝1×2，
【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。
14．计算：( )。
【答案】/0.9
【分析】因为1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）n÷2，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简。
二、判断题。
15．785－（129＋317）与785－129＋317的运算顺序和运算结果都相同。( )
【答案】×
【分析】整数加减混合运算，一般按照从左向右的顺序进行计算，有括号的，先算括号里面的。785－（129＋317）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。785－129＋317先算减法，再算加法。据此判断。
【详解】785－（129＋317）
＝785－446
＝339
785－129＋317
＝656＋317
＝973
785－（129＋317）与785－129＋317的运算顺序和运算结果都不相同；所以原题的说法错误。
故答案为：×
16．26×（100－1）＝26×100－1。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；据此解答即可。
【详解】26×（100－1）＝26×100－26×1，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
17．4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。( )
【答案】√
【分析】4×27×25＝27×（4×25）交换了4和27的位置，利用了乘法交换律，先计算4×25，利用了乘法结合律，据此解答即可。
【详解】4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确乘法交换律和结合律的意义是解答本题的关键。
18． ＝0。( )
【答案】×
【分析】题干算式计算时，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数进行结合，再计算。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
19．两个数的差是150，如果被减数和减数都增加80，差仍是150。( )
【答案】√
【分析】
根据差的变化规律，差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数量，差不变，据此解答即可。
【详解】两个数的差是150，如果被减数和减数都增加80，差仍是150。原题说法正确。
故答案为：√
20．如果A÷B＝8，那么（A×10）÷（B÷10）＝800（A、B均不为0）。( )
【答案】√
【分析】本题主要考查商的变化规律，被除数乘上10，除数除以10，那么商就应该扩大到原来的100倍（可举例子验证）。据此解答。
【详解】A÷B＝8，那么假设A＝80，B＝10，80÷10＝8。
A×10＝80×10＝800 B÷10＝10÷10＝1
那么（A×10）÷（B÷10）＝800÷1＝800，满足题意。
故此说法正确。
三、选择题。
21．计算小数乘小数时，2.8×0.4＝（28×0.1）×（4×0.1）＝（28×4）×（0.1×0.1）应用了( )。
A．乘法分配律B．乘法交换律
C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【分析】
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法。据此解答即可
【详解】先将2.8写成28×0.1的形式，将0.4写成4×0.1的形式，根据乘法交换律，（28×0.1）×（4×0.1）＝28×0.1×4×0.1＝28×4×0.1×0.1，再用乘法结合律，28×4×0.1×0.1＝（28×4）×（0.1×0.1）。
计算小数乘小数时，2.8×0.4＝（28×0.1）×（4×0.1）＝（28×4）×（0.1×0.1）应用了乘法交换律和乘法结合律。
22．从下面四个数中选择两个合适的数，分别填入括号中，使8.2×（ ）＋0.7×1.8能用乘法分配律进行简便运算的是( )。
A．B．0.2C．5D．
【答案】A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此如果两个数分别与一个数相乘，把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】A．＝0.7，则8.2×＋0.7×1.8＝0.7×（8.2＋1.8），能用乘法分配律进行简便运算；
B．8.2×0.2＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算；
C．8.2×5＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算
D．＝0.3，8.2×＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
23．在口算26×3时，先算20×3＝60，再算6×3＝18，最后算60＋18＝78，这是运用了( )。
A．加法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律D．乘法交换律
【答案】B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此求解。
【详解】26×3
＝（20＋6）×3
＝20×3＋6×3
＝60＋18
＝78
在口算26×3时，先算20×3＝60，再算6×3＝18，最后算60＋18＝78，这是运用了乘法分配律。
故答案为：B
24．小南在计算时不小心把6×（x＋）错当成x＋6×进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
A．5B．5xC．6xD．6
【答案】B
【分析】把运用乘法分配律展开，用展开后的形式减去（），据此解答。
【详解】
因此这样算出的结果与正确结果相差5x。
故答案为：B
25．，这是根据( )计算的。
A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法结合律D．不确定
【答案】A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）；
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；
85×，把85化为84＋1，原式化为：（84＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：84×＋1×，进而求出结果，据此解答。
【详解】85×
＝（84＋1）×
＝84×＋1×
＝17＋
＝
85×＝84×＋＝，这是根据乘法分配律计算的。
故答案为：A
26．a、b、c都是不等于0的数，如果，那么a、b、c三个数的大小顺序是( )。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】采用赋值法，假设＝1，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c，比较即可。
【详解】假设＝1
a＝1×＝
b＝1÷＝
c＝1×＝
＞＞，所以a、b、c三个数的大小顺序是。
故答案为：B
【专项训练二】巩固提升
四、计算题。
27．直接写出得数。
300－79＝ 0.4×0.8＝ 1÷0.05＝ 7.26＋2.64＝
＝ 1.25×32＝ ×25%＝
【答案】221；0.32；20；9.9；
；40；；
【详解】略
28．竖式计算。（带※号的题要验算）
62.9＋17＝ 9÷3.6＝ ※42.98÷14＝
【答案】79.9；2.5；3.07
【分析】根据小数加法、小数除法的竖式计算方法进行解答；除法用商×除数＝被除数进行验算。
【详解】62.9＋17＝79.9 9÷3.6＝2.5

42.98÷14＝3.07
验算：
29．脱式计算。


【答案】；；40
3；1.4；
【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法；
（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律。原式化为：×＋×，再进行计算；
××（18×14），去掉括号，原式化为：××18×14，再根据乘法交换律，原式化为：×14××18，再根据乘法结合律，原式化为：（×14）×（×18），再进行计算；
×3.9×，按照运算顺序进行计算；
3.6×（－），根据乘法分配律，原式化为：3.6×－3.6×，再进行计算；
×＋×75%，把百分数化成分数，75%＝；原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】＋×
＝＋
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋1
＝
××（18×14）
＝××18×14
＝×14××18
＝（×14）×（×18）
＝4×10
＝40
×3.9×
＝3.6×
＝3
3.6×（－）
＝3.6×－3.6×
＝2－0.6
＝1.4
×＋×75%
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
30．怎样简便就怎样算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）9.99；（2）2100；（3）；
（4）；（5）；（6）
【分析】（1）根据四则运算法则，先算乘除，再算加法；
（2）根据四则运算法则，先算除法，再算乘法，最后算加法；
（3）根据倒数的知识，将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律简算；
（4）先算小括号里面的减法和加法，再算乘法；
（5）根据减法性质计算括号里面的数，再算括号外面的除法；
（6）先算小括号的减法，再算中括号的减法，最后算乘法；
【详解】（1）49.5×0.2＋2.07÷23
＝9.9＋0.09
＝9.99
（2）1350＋450÷15×25
＝1350＋30×25
＝1350＋750
＝2100
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝×
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
【专项训练三】选拔拓展
31．计算下面各题，怎样简便怎样算。
（1） （2）99×1999＋999
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14 （4）
（5） （6）
【答案】（1）；（2）198900
（3）1；（4）2
（5）；（6）8
【分析】（1）先算除法，再交换加数的位置进行计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法；
（4）将除法改写成乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（5）（6）将每个分数改写成两数之差或两数之和的形式再计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）99×1999＋999
＝197901＋999
＝198900
（3）[3.14＋（3.14－3.14）×3.14]÷3.14
＝ [3.14＋0×3.14]÷3.14
＝[3.14＋0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
（4）
＝
＝（3.8＋2.5－1.3）×
＝5×
＝2
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋
＝8
32．计算下面各题，怎样简便怎样算。
200.8×73－6.3×2008
99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1
【答案】；2008；；
50；
【分析】第一小题，利用乘法分配律可以简算；
第二小题，先根据积的变化规律，把原式变为：2008×7.3－6.3×2008，再利用乘法分配律简算；
第三小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后计算括号外面的加法；
第四小题，通过观察，两组数字为一组，共分为25组，每组得数是2，进而计算即可；
第五小题，此题若按常规计算太复杂，这里把除数化为假分数，分子不必算出来，其分子部分是2008×2010，其中的2008与被除数中的2008约分即可。
【详解】
＝
＝
＝
200.8×73－6.3×2008
＝2008×7.3－6.3×2008
＝2008×（7.3－6.3）
＝2008×1
＝2008
＝
＝
＝
＝
＝
99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1
＝（99－97）＋（95－93）＋（91－89）＋…＋（7－5）＋（3－1）
＝2＋2＋2＋…＋2＋2（25个2）
＝2×25
＝50
＝
＝
＝
＝
33．计算下面各题，怎样简便怎样算。
（1） （2）
（3）39×＋148×＋148×
（4）
【答案】（1）；（2）49；
（3）148；
（4）7
【分析】（1）先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；
（2）将各个带分数的整数部分和分数部分分别相加，计算出两个结果，再将两个结果相加；
（3）根据乘法交换律和乘法分配律计算；
（4）先计算两个小括号内的加减法，再计算中括号内的加法，再计算括号外的乘除法，最后计算加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（＋＋＋＋＋）
＝49＋（－＋－＋－＋－＋－＋－）
＝49＋（－）
＝49
（3）39×＋148×＋148×
＝（39＋86＋24）×
＝149×
＝148
（4）
＝[32＋4÷（－）]×＋（＋）×
＝（32＋32）×＋×
＝64×＋3
＝4＋3
＝7
34．计算下面各题，怎样简便怎样算。


【答案】1；137；
；
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算乘法、除法，再算减法；把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（3）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法；
（4）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）