2024年小升初数学典型例题系列-热点04：关于列方程解应用题的四种常考问题-(原卷版+解析版)

这是一份2024年小升初数学典型例题系列-热点04：关于列方程解应用题的四种常考问题-(原卷版+解析版)，文件包含热点04关于列方程解应用题的四种常考问题-2024年小升初数学典型例题系列原卷版docx、热点04关于列方程解应用题的四种常考问题-2024年小升初数学典型例题系列解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
【第一部分】和差倍问题
1．绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
【答案】144棵
【分析】由题意得，牡丹花的棵数加72就是丁香花棵数的3倍，用栽牡丹花的棵数加上72，再除以3，即可计算出栽了多少棵丁香花。
【详解】（360＋72）÷3
＝432÷3
＝144（棵）
答：栽了144棵丁香花。
【点睛】本题解题关键是根据数量关系式去列式计算，也可以列方程解决问题。
2．信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？（列方程解答。）
【答案】53万平方米
【分析】可以设百花园面积是x万平方米，由于百花园的面积×2＋8＝阳山森林植物园的面积，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设百花园的面积是x万平方米。
2x＋8＝114
2x＋8－8＝114－8
2x＝106
2x÷2＝106÷2
x＝53
答：百花园的面积是53万平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
3．3辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？
【答案】小货车：7吨；大货车：14吨
【分析】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是（3×2x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x＋3×2x＝77，解方程，即可解答。
【详解】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。
5x＋3×2x＝77
5x＋6x＝77
11x＝77
11x÷11＝77÷11
x＝7
大货车：2×7＝14（吨）
答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
4．五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？
【答案】运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克
【分析】由题意可知，设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x－100）千克，再根据等量关系：运来玉米的重量＋运来黑豆的重量＝2700，据此列方程解答即可。
【详解】解：设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x－100）千克。
x＋（3x－100）＝2700
x＋3x－100＝2700
4x－100＝2700
4x－100＋100＝2700＋100
4x＝2800
4x÷4＝2800÷4
x＝700
700×3－100
＝2100－100
＝2000（千克）
答：运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
5．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？
【答案】大象3.6吨；老虎0.4吨；
【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。
【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。
9x－x＝3.2
8x＝3.2
x＝3.2÷8
x＝0.4
0.4×9＝3.6（吨）
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
6．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）
【答案】上层100本；下层40本
【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。
【详解】解：设下层放了x本书。
2.5x－x＝30×2
1.5x＝60
1.5x÷1.5＝60÷1.5
x＝40
40×2.5＝100（本）
答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。
【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
7．李阿姨家养了一些白兔和黑兔，一共45只。其中，白兔只数是黑兔只数的。黑兔有多少只？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。）
【答案】图见详解；25只
【分析】把黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，再结合白兔和黑兔的总数量是45只，画出线段图；假设黑兔有x只，则白兔有x只，从线段图可以看出黑兔的数量＋白兔的数量＝45，据此列出方程，解方程即可求出黑兔的数量。
【详解】如图：

解：设黑兔有x只，则白兔有x只。
x＋x＝45
x＋x＝45
x＝45
x＝45÷
x＝45×
x＝25
答：黑兔有25只。
【点睛】此题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是利用题目中的数量关系，通过列方程求解。
【第二部分】行程问题
8．两个城市间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】40千米
【分析】设乙车每小时行x千米，根据甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝418千米，列出方程解答即可。
【详解】5.5x＋5.5×36＝418
5.5x＋198＝418
5.5x＋198－198＝418－198
5.5x＝220
5.5x÷5.5＝220÷5.5
x＝40
答：乙车每小时行40千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，熟记速度、时间、路程三者之间的关系，找到等量关系。
9．甲、乙两辆汽车上午9时同时从济南开往清岛。经过10小时后，甲车落后乙车46千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】38.6千米
【分析】可以设乙车的速度为x千米小时，由于10小时后，甲车落后乙车46千米，则行驶10小时后，乙车走的路程－甲车走的路程＝46，由此即可列出方程并解答。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米
10x－34×10＝46
10x－340＝46
10x－340＋340＝46＋340
10x＝386
10x÷10＝386÷10
x＝38.6
答：乙车每小时行驶38.6千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
10．两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，两车经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】100千米
【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝480千米，列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
x×3＋3x＝480
x＋3x＝480
x＝480
x÷＝480÷
x＝480×
x＝100
答：乙车每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题、行程问题的数量关系、分数除法的计算，关键是找等量关系。
11．客车和货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】100千米
【分析】根据客车和货车的速度比是5∶3，可知货车速度是客车速度的，设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米，根据客车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设客车每小时行x千米。
3x＋x×3＝480
3x＋x＝480
x＝480
x÷＝480÷
x＝480×
x＝100
答：客车每小时行100千米。
12．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）
【答案】（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米
【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。
13．甲乙两艘船早上8：30同时从上海出发去往青岛，4小时后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小时行的路程是甲船的1.2倍，甲乙两船每小时各行多少千米？（用方程解）
【答案】甲船每小时行28.25千米，乙船每小时行33.9千米
【分析】由题意可知，设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米，根据速度×时间＝路程，可知甲船4小时行驶了4x千米，乙船4小时行驶了1.2x×4＝4.8x千米，再根据等量关系：乙船4小时行驶的路程－甲船4小时行驶的路程＝22.6，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米。
1.2x×4－4x＝22.6
4.8x－4x＝22.6
0.8x＝22.6
0.8x÷0.8＝22.6÷0.8
x＝28.25
28.25×1.2＝33.9（千米）
答：甲船每小时行28.25千米，则乙船每小时行33.9千米。
【第三部分】鸡兔同笼问题
14．笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【答案】鸡：23只；兔子：12只
【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量×2＋兔子的数量×4＝94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，
x×2＋（35－x）×4＝94
2x＋35×4－x×4＝94
2x＋140－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝46÷2
x＝23
35－23＝12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。
15．某超市门口停放的小轿车和共享电动自行车共35辆，124个车轮。停放的小轿车和共享电动自行车各有多少辆？
【答案】小轿车27辆；共享电动自行车8辆
【分析】根据“小轿车和共享电动自行车共35辆”，可以设停放的小轿车有辆，则停放的共享电动自行车有（35－）辆；
根据“小轿车和共享电动自行车共124个车轮”可得出等量关系：每辆小轿车车轮的数量×小轿车的数量＋每辆共享电动自行车车轮的数量×共享电动自行车的数量＝小轿车和共享电动自行车车轮的总数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设停放的小轿车有辆，则停放的共享电动自行车有（35－）辆。
4＋2（35－）＝124
4＋70－2＝124
2＋70＝124
2＋70－70＝124－70
2＝54
2÷2＝54÷2
＝27
共享电动自行车：35－27＝8（辆）
答：停放的小轿车有27辆，共享电动自行车有8辆。
16．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？
【答案】大船6人；小船4人
【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。
【详解】解：设每条小船坐x人。
（x＋2）×3＋6x＝41＋1
3x＋6＋6x＝42
9x＋6－6＝42－6
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
4＋2＝6（人）
答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。
17．在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？
【答案】15个
【分析】设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。根据题意可得：每个大盒装球的个数×2＋每个小盒装球的个数×6＝90个，据此列方程即可解答。
【详解】解：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x＋5）个这样的球。
2（x＋5）＋6x＝90
2x＋10＋6x＝90
2x＋6x＋10＝90
8x＋10＝90
8x＝90－10
8x＝80
x＝80÷8
x＝10
10＋5＝15（个）
答：每个大盒能装15个这样的球。
18．一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？
【答案】双人间：10间；三人间：15间
【分析】设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间；三人间住了3x人，双人间住了2×（25－x）人，一共65人，即三人间住的人数＋双人间住的人数＝65，列方程：3x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【详解】解：设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间。
3x＋2×（25－x）＝65
3x＋2×25－2x＝65
x＋50＝65
x＋50－50＝65－50
x＝15
双人间：25－15＝10（间）
答：预定双人间10间，预定三人间15间。
19．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？
【答案】王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚
【分析】由题意可知，设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚，建国纪念币总价钱为10x元，泰山纪念币总价钱为（17－x）×5元，再根据等量关系：建国纪念币总价钱＋泰山纪念币总价钱＝135，据此列方程解答即可。
【详解】解：设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚。
10x＋（17－x）×5＝135
10x＋17×5－5x＝135
10x＋85－5x＝135
5x＋85＝135
5x＋85－85＝135－85
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
17－10＝7（枚）
答：王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。
【第四部分】比与比例问题
20．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】甲、乙两车的速度比是2∶3，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时；根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列出方程即可解答问题。
【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。
（x＋x）×4＝500
×4＝500
10x＝500
x＝50
x＝×50＝75
答：乙车每小时行75千米。
21．红、黄、白三种小球放在一个箱子里，其中红球占，黄球与另外两种球的个数和的比是，白球有42个，三种球共有多少个？
【答案】90个
【分析】设三种球共有x个，则红球有x个，黄球的个数＝三种球的总个数－红球的个数－白球的个数；即黄球的个数＝（x－x－42）个；黄球与红球加白球的个数和的比是1∶4，根据按比例分配，黄球个数＝三种球的总个数×；利用黄球的个数不变，列方程：x×＝x－x－42，解方程，即可解答。
【详解】解：设三种球共有x个，则红球有x个。
x×＝x－x－42
x＝x－42
x－x＝42
x－x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝90
答：三种球共有90个。
【点睛】根据方程的实际应用，利用黄球的个数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．甲、乙、丙三队接到合修一条公路的任务，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3∶5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？
【答案】180千米
【分析】设这条公路全长x千米，甲队修了全长的，甲队修了x千米；把这条公路全长看作单位“1”，乙队和丙队修了全长的（1－），乙队和丙队修了（1－）x千米；乙队和丙队修路的比是3∶5；即求出乙队修了（1－）x×千米，再用甲队修的长度－乙队修的长度＝15千米，列方程：x－（1－）x×＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设这天公路全长x千米。
x－（1－）x×＝15
x－x×＝15
x－x＝15
x－x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×12
x＝180
答：这条公路全长180千米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队、乙队和丙队之间修路长短的关系，利用按比例分配问题，设出未知数，找出它们之间相关联的量，列方程，解方程。
23．科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？（用比例解答）
【答案】应该是8米
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设竹竿的高度是x米
3∶1.2＝x∶3.2
1.2x＝3×3.2
1.2x＝9.6
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝9.6÷1.2
x＝8
答：竹竿的高度应该是8米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。
24．一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解）
【答案】658千米
【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下（102－8）升油，设可以行驶x千米，列比例：56∶8＝x∶（102－8），解比例，即可解答。
【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。
56∶8＝x∶（102－8）
8x＝56×94
8x＝5264
x＝5264÷8
x＝658
答：剩下的油还可以行驶658千米。
【点睛】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。
25．给一间教室铺地砖，用边长是3分米的地砖共需400块，现在改用边长是4分米的地砖铺，共需多少块地砖？（用比例解）
【答案】225块
【分析】由题意可知，教室的总面积不变，则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室的总面积（一定），据此解答。
【详解】解：设共需x块地砖。
4×4×x＝3×3×400
16x＝9×400
16x＝3600
x＝3600÷16
x＝225
答：共需225块地砖。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
26．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
【答案】24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
27．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
【答案】24页
【分析】根据题意可知，每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10x＝16×15，解方程，即可解答。
【详解】解：设王松每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：王松每天至少要看24页。
【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，先辨别出相关联的量之间是正比例还是反比例是解答本题的关键。