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2024年新疆生产建设兵团第十四师皮山农场中学九年级中考数学模拟试题
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这是一份2024年新疆生产建设兵团第十四师皮山农场中学九年级中考数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 2C. D.
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，正五边形内接于，则的度数是（ ）
A. 36°B. 26°C. 30°D. 45°
8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11. 因式分解：= ___________．
12. 据统计，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，“1740万”用科学记数法表示为______．
13. 如图，已知反比例函数图象经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若的面积为9，则k的值为______．
14. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为____．
15. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则______；当线段最短时，的面积为______
三、解答题
16 先化简再求值：，其中．
17. 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？
18. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程两个实数根为、，且，求m的值．
20. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．
（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；
（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？
21. 如图，是的外接圆，为直径，点为圆外一点，连接，．若与相切于点，且．连接交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. （1）张老师在活动课上出示了如下一道探究题：
如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一条直线上，A，D两点在BE同侧，若，求证：．
张老师从条件出发：如图2，过点A作交BE于点M，过点D作交BE于点N，依据等腰三角形“三线合一”的性质分析BM与BN之间的关系，可证得结论．
请你运用张老师的方法解决上述问题．
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：
如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求BE的长．
（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路，提出了如下问题：
如图4，在四边形中，，，E为CD的中点，连接AE，若，，，请直接写出CD的长．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
问题
背景
右图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材1
如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米．
素材2
如图，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．
任务1
以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．求a，b的值．
任务2
身高为1.75米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由．
1. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 2C. D.
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，正五边形内接于，则的度数是（ ）
A. 36°B. 26°C. 30°D. 45°
8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11. 因式分解：= ___________．
12. 据统计，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，“1740万”用科学记数法表示为______．
13. 如图，已知反比例函数图象经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若的面积为9，则k的值为______．
14. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为____．
15. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则______；当线段最短时，的面积为______
三、解答题
16 先化简再求值：，其中．
17. 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？
18. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程两个实数根为、，且，求m的值．
20. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．
（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；
（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？
21. 如图，是的外接圆，为直径，点为圆外一点，连接，．若与相切于点，且．连接交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. （1）张老师在活动课上出示了如下一道探究题：
如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一条直线上，A，D两点在BE同侧，若，求证：．
张老师从条件出发：如图2，过点A作交BE于点M，过点D作交BE于点N，依据等腰三角形“三线合一”的性质分析BM与BN之间的关系，可证得结论．
请你运用张老师的方法解决上述问题．
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：
如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求BE的长．
（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路，提出了如下问题：
如图4，在四边形中，，，E为CD的中点，连接AE，若，，，请直接写出CD的长．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
问题
背景
右图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材1
如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米．
素材2
如图，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．
任务1
以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．求a，b的值．
任务2
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