2023-2024学年北京171中高一（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京171中高一（下）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了在△ABC中，若A等内容，欢迎下载使用。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.cs14∘cs16∘−cs76∘sin16∘=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
3.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于( )
A. 1：2：3B. 3：2：1C. 2： 3：1D. 1： 3：2
4.已知向量a，b，且AB=a+2b，BC=−5a+6b，CD=7a−2b，则一定共线的三点是( )
A. A，B，CB. A，B，DC. A，C，DD. B，C，D
5.已知tanα=34,tan(β−α)=13，则tanβ=( )
A. 139B. 913C. 3D. 13
6.对函数y=sinx的图象分别作以下变换：
①向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)；
②向左平移π12个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)
③将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位
④将每个点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，再向左平移π12个单位
其中能得到函数y=sin(3x+π4)的图象的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|f(csβ)B. f(sinα)>f(sinβ)
C. f(sinα)f(csβ)
11.已知复数z=2−i1+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为______.
12.已知向量a=(1,x)，b=(−1,x)，若2a−b与b垂直，则|a|的值为__________.
13.在△ABC中，AB=1,AC= 2,∠C=π6，则∠B=______.
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，
∴f(sinα)π2，转化为α>π2−β，两边再取正弦，可得sinα>sin(π2−β)=csβ>0，由函数的单调性可得结论．
题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．
11.【答案】12+32i
【解析】解：复数z=2−i1+i=(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i2=12−32i，
所以z的共轭复数为12+32i.
故答案为：12+32i.
先利用复数的四则运算化简z，再利用共轭复数的概念求解．
本题主要考查了复数的运算，考查了共轭复数的定义，属于基础题．
12.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．
根据题意，由向量坐标计算公式可得2a−b的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得(2a−b)⋅b=−3+x2=0，解得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，向量a=(1,x)，b=(−1,x)，
则2a−b=(3,x)，
若2a−b与b垂直，则(2a−b)⋅b=−3+x2=0，
解得：x=± 3，
则|a|= 1+3=2，
故答案为：2.
13.【答案】π4或3π4
【解析】解：由正弦定理得，ABsinC=ACsinB，
所以1sinπ6= 2sinB，
解得sinB= 22，
又因为AC>AB，所以B>C，
又B∈(0,π)，
所以B=π4或3π4.
故答案为：π4或3π4.
直接利用正弦定理求解．
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
14.【答案】π6
【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，∴sinBcsB=tanB= 33，
∵0