广东省梅州市梅县区丙村中学2023-2024学年高一下学期期中段考试数学试卷（原卷版+解析版）

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(时间：120分钟， 满分：150分)
一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在等小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面是三角形几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点
2. 已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（ ）
A. B. A∩B＝{}
C. D. A∩B{}
3. 在中，，，，则角的大小为（ ）
A. B. 或C. D. 或
4. 为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 给出下列命题：
①若R，则是纯虚数；
②若R且，则；
③若C，则复数的实部为a，虚部为b；
④i的平方等于.
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①B. ②
C. ③D. ④
7. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设为所在平面内一点，，则（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A. 钝角三角形
B. 的面积是的面积的倍
C. 是等腰直角三角形
D. 的周长是
11. 某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（ ）
A. B. C. 3D. 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，正八边形，其外接圆半径为2，则=___________.

13. 在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角）
14. 已知 ，则的最小正周期为______， ________．
四、解答题：本题共5小题，共77分（其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知复数.
（1）当，求的值；
（2）若为纯虚数（是共轭复数），求实数的值.
16. 函数的部分图象如图所示，为图象上的点．
（1）求及的值；
（2）设，求的值．
17. 设两个非零向量与不共线．
（1）若，求证：三点共线；
（2）试确定实数，使和反向共线．
18. 已知函数；
（1）确定函数的单调增区间；
（2）当函数取得最大值时，求自变量x集合．
19. 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，．
（1）说明的原图的形状并求其面积；
（2）若以的边BA为旋转轴旋转一周，判断所得几何体的名称及求其体积和表面积．