【二轮复习】高考数学专题01 集合与常用逻辑用语、复数（考点精练）.zip

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内容概览
A·常考题不丢分
题型一 复数的概念与基本运算
题型二 集合的基本运算
题型三 逻辑词与充要关系的判断
C·挑战真题争满分
题型一
复数的概念与基本运算
1．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】由，
故选：D
2．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.
【详解】由，得．
故选：C
3．（2023秋·河北保定·高三统考）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】确定，计算得到答案.
【详解】，则.
故选：C.
4．（2023秋·山东德州·高三校考）已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意求出复数，再求，即可确定点的位置.
【详解】，
。
，即
在复平面内对应的点的坐标为，故点位于第一象限.
故选：A.
5．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算可得答案.
【详解】由题意可得.
故选：D.
题型二
集合的基本运算
1．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期中）已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据Venn图表示的集合计算.
【详解】由书已知，,，
阴影部分集合为，
故选：B.
2．（广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高三上学期11月期中联合调研测试数学试题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据并集的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
3．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考）已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.
【详解】因为全集，集合，则，
又因为，所以.
故选：A.
4．（2023秋·陕西榆林·高三校考期中）已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.
【详解】“”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A错；
“”表示元素与集合间关系，0是集合中的元素，为集合，故B正确，C错；
集合中，所以D错.
故选：B.
5．（2023·甘肃武威·统考模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的运算求解即可.
【详解】由解得：，得集合，
又，
，
从而.
故选:B．
题型三
逻辑词与充要关系的判断
1．（2023秋·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）已知命题，命题，则命题是命题的（ ）条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件定义可判断.
【详解】，若，则，故不能推出；
又若，则成立，故是的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2023秋·河北石家庄·高三校考）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数的取值范围.
【详解】不等式，解得，
不等式，解得或，
若“”是“”的充分不必要条件，
∴或，解得：或，
则实数可以是.
故选：A．
3．（2023秋·上海松江·高三校考期中）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.
【详解】由得或
当时，，故“”不是“”的充分条件；
当，“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考期中）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．必要条件
【答案】D
【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.
【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，
所以“有志”是“能至”的必要条件.
故选：D.
5．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）若数列满足，则使得“对任意，都有”成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，解不等式求出的范围，结合排除法逐项判断即得.
【详解】数列中，，由，得，即，
整理得，即，解得，
因此任意，有，显然B，D不是；
而当时，，即C不是，选项A符合题意．
故选：A
1．(2023年北京卷·)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( )
A B． C．D．
【答案】D
【解析】：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，．
故选：D
2．(2023年全国乙卷理科·)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】：由题意可得，
则．
故选：B．
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．
4．(2019·全国Ⅱ·理·)设，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限．
5．(2022新高考全国I卷·)若，则( )
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】：由题设有，故，故， 故选：D
6．(2022年高考全国甲卷数学)若，则( )
A．B．C．D．
【答案】C【解析】
故选 ：C
7．(2022新高考全国II卷·)( )
A．B．C．D．
【答案】．D
【解析】：． 故选 D．
8．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】:因为，故，故,故选C．
9．(2021年高考全国乙卷理科·)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】：设，则，则，
所以，，解得，因此，．故选：C．
10．(2021年高考全国甲卷理科·)已知，则( )
AB．C．D．
【答案】B
【解析】：，
．故选：B．
11．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|=( )
A．0B．1C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则．
故．故选：D．
12．(2020年高考课标Ⅲ卷)复数虚部是( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因为，
所以复数的虚部为．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)=( )
A．B．C．D．
【答案】B【解析】：
14．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集，集合M满足，则 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由题知,对比选项知，正确,错误
15．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则=( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：任取，则，其中，所以，，故，
因此，．
故选：C．
16．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则中元素的个数为( )
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
解析：由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4．
故选：C．
17．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集，集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题意，，所以,所以．故选：D．
18．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析: ，故． 故选 B．
19．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合，则 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：，故， 故选：D
20．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:由题设可得，故，故选B．
21．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:由题设有，故选B．
22．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝( )
A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析：故选：C
23．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合，则( )
A．B． C．D．
【答案】B
解析：因为，所以,
故选：B．
24．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝( )
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：．
由于，故：，解得：．
故选：B．
25．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，则( )
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得：，则．
故选：A
26．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
解析：由题，当数列时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
27．(2020年高考课标Ⅱ卷)设复数，满足，，则=__________．
【答案】
【解析】：方法一：设，，
，
，又，所以，，
．故答案为：．
方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，

∴．