最新中考数学压轴真题汇编 专题05 二次函数函数综合的压轴真题训练 (全国通用)
展开一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度,培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准,安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础,在此基础上适当增加变式和难度,提高能力。
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题05 二次函数函数综合的压轴真题训练
一.二次函数的图象
1.(2022•株洲)已知二次函数y=ax2+bx﹣c(a≠0),其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为( )
A.B.
C.D.
二.二次函数的性质
2.(2022•陕西)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当﹣1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
3.(2022•岳阳)已知二次函数y=mx2﹣4m2x﹣3(m为常数,m≠0),点P(xp,yp)是该函数图象上一点,当0≤xp≤4时,yp≤﹣3,则m的取值范围是( )
A.m≥1或m<0B.m≥1C.m≤﹣1或m>0D.m≤﹣1
4.(2022•衢州)已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣a(a≠0),当﹣1≤x≤4时,y的最小值为﹣4,则a的值为( )
A.或4B.或﹣C.﹣或4D.﹣或4
5.(2022•荆门)如图,函数y=的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3).设t=,则t的取值范围是 .
三.二次函数图象与系数的关系
6.(2022•南充)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2﹣2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为( )
A.0<m≤2B.﹣2≤m<0C.m>2D.m<﹣2
7.(2022•凉山州)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和点(0,﹣3),且对称轴在y轴的左侧,则下列结论错误的是( )
A.a>0
B.a+b=3
C.抛物线经过点(﹣1,0)
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
8.(2022•广安)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如图所示,有下列结论:①abc>0; ②2c﹣3b<0; ③5a+b+2c=0;④若B(,y1)、C(,y2)、D(,y3)是抛物线上的三点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
9.(2022•恩施州)已知抛物线y=x2﹣bx+c,当x=1时,y<0;当x=2时,y<0.下列判断:
①b2>2c;②若c>1,则b>;③已知点A(m1,n1),B(m2,n2)在抛物线y=x2﹣bx+c上,当m1<m2<b时,n1>n2;④若方程x2﹣bx+c=0的两实数根为x1,x2,则x1+x2>3.其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
10.(2022•呼和浩特)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(﹣1,﹣1)和(4,﹣1),抛物线y=mx2﹣2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是 .
11.(2022•遂宁)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a﹣b+c,则m的取值范围是 .
12.(2022•随州)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(﹣1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有( )
①abc>0;
②2a+b=0;
③函数y=ax2+bx+c的最大值为﹣4a;
④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根,则﹣<a<0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.(2022•广元)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)abc<0;(2)4a+c>2b;(3)3b﹣2c>0;(4)若点A(﹣2,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
14.(2022•巴中)函数y=|ax2+bx+c|(a>0,b2﹣4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2﹣4ac>0)的图象x轴上方部分不变,下方部分沿x轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论正确的是( )
①2a+b=0;
②c=3;
③abc>0;
④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点.
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
15.(2022•黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,有以下结论:
①abc<0;②若t为任意实数,则有a﹣bt≤at2+b;③当图象经过点(1,3)时,方程ax2+bx+c﹣3=0的两根为x1,x2(x1<x2),则x1+3x2=0,其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
16.(2022•济南)抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点M(m﹣1,y1),N(m+1,y2)为图形G上两点,若y1<y2,则m的取值范围是( )
A.m<﹣1或m>0B.<m<C.0≤m<D.﹣1<m<1
17.(2022•荆门)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的对称轴为x=﹣2,过点(1,﹣2)和点(x0,y0),且c>0.有下列结论:①a<0;②对任意实数m都有:am2+bm≥4a﹣2b;③16a+c>4b;④若x0>﹣4,则y0>c.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
四.二次函数图象上点的坐标特征
18.(2022•常德)我们发现:=3,=3,=3,…,=3,一般地,对于正整数a,b,如果满足=a时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对,则下面4个结论:①(4,12)是完美方根数对;②(9,91)是完美方根数对;③若(a,380)是完美方根数对,则a=20;④若(x,y)是完美方根数对,则点P(x,y)在抛物线y=x2﹣x上,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.(2022•成都)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是( )
A.a>0
B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大
C.点B的坐标为(4,0)
D.4a+2b+c>0
20.(2022•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,该函数图象经过点(﹣2,0),对称轴为直线x=﹣.对于下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c=0;④am2+bm<(a﹣2b)(其中m≠﹣);⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上,且x1>x2>1,则y1>y2.其中正确结论的个数共有 个.
21.(2022•达州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,﹣1),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②a>;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若(﹣2,y1),(,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3<y2<y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有( )个.
A.2B.3C.4D.5
22.(2022•徐州)若二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为 .
五.二次函数的最值
23.(2022•舟山)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为( )
A.B.2C.D.1
24.(2022•嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为( )
A.1B.C.2D.
六.二次函数图象与几何变换
25.(2022•湘西州)已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 .
26.(2022•荆州)规定:两个函数y1,y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y1=2x+2与y2=﹣2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k﹣1)x+k﹣3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为 .
七.抛物线与x轴的交点
27.(2022•内蒙古)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②3a+c=0;③当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;④点(﹣2,y1),(2,y2)都在抛物线上,则有y1<0<y2.其中结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
28.(2022•枣庄)小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图象他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3;⑤3a+c<0,其中正确的结论有 .(填序号,多选、少选、错选都不得分)
29.(2022•福建)已知抛物线y=x2+2x﹣n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2﹣2x﹣n与x轴交于C,D两点,其中n>0.若AD=2BC,则n的值为 .
八.二次函数综合题
30.(2022•丹东)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论:①abc>0;②b+3a<0;③当x>0时,y随x的增大而增大;④若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A,则点E(k,b)在第四象限;⑤点M是抛物线的顶点,若CM⊥AM,则a=.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
31.(2022•自贡)已知A(﹣3,﹣2),B(1,﹣2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:
①c≥﹣2;
②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;
③若点D横坐标的最小值为﹣5,则点C横坐标的最大值为3;
④当四边形ABCD为平行四边形时,a=.
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.①④D.①③④
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