天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限：各个象限内点的坐标特征：第一象限，横纵坐标全为正；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，横纵坐标全为负；第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；由各个象限内点的坐标特征即可确定．
【详解】解：点所在的象限为第二象限．
故选：B
2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）
A. 1B. 1.5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可．
【详解】∵一个正方形面积等于2，
∴这个正方形的边长为．
故选：C．
3. 估计的值应在 （）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 如果点坐标为，则点到轴的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解答
【详解】∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为5，
故选：C
6. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 分数都是有理数B. 最小的正实数是1
C. 无限小数都是无理数D. 最小的整数是0
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了命题与定理．直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、分数都是有理数，是真命题，故本选项符合题意；
B、最小的正实数不是1，是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，是假命题，故本选项不符合题意；
D、最小的整数不是0，是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的相反数为B. 的绝对值是
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】．本题主要考查了相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质．根据相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质即可得到答案．
【详解】解：A．的相反数为，故本选项正确，符合题意；
B．的绝对值是，故本选项错误，不符合题意；
C．若，则，故本选项错误，不符合题意；
D．若，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
8. 已知，且，则用含有的式子来表示，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把c看作是未知数，b是已知数，再解方程可得答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴．
故选：D
9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【详解】如图，作直线l平行于其中一个直角三角板的斜边，
∵两条斜边平行，
∴直线l平行于另一个直角三角板的斜边，
由平行线性质可得，，，
∴．
故选：C．
10. 三角形三个顶点的坐标分别为，则三角形的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，三角形的面积．根据点的坐标，用割补法求解即可．
【详解】解：如图，
．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．
11. 计算的结果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根的加法，根据二次根式的加法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若制作一个体积为的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根．
根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可．
【详解】∵正方体体积是棱长的立方，
∴体积为的正方体的棱长是．
故答案为：．
13. 请你任意写出一个点，使得满足二元一次方程，这个点可以为____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和点的坐标，能根据得出答案是解此题的关键．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据点的坐标满足得出答案即可．
【详解】解：点中、满足，
这个点的坐标可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，已知，，，则的度数为____________．

【答案】56
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据得到，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∵
∴．
故答案为：56．
15. 如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．
【答案】2或6.
【解析】
【分析】分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（2）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．
【详解】解：分两种情况：
（1）当点E在C的左边时，如图
根据图形可得：线段BE和AD长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t+t=6，
解得t=2．
（2）当点E在C的右边时，如图
根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t-t=6，
解得t=6．
故答案为2或6．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．
16. 如图，点在数轴上，点表示的数是，将点向右平移了个单位长度得到点，且点是的中点，则点表示的数为________________；的中点表示的数为____________．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数形结合的思想是解题的关键．
首先得到，然后得到点表示的数为，然后根据点是的中点即可得到点表示的数为；然后根据中点的表示方法求解即可．
【详解】∵点表示的数是，将点向右平移了个单位长度得到点，
∴
∴点表示的数为
∵点是的中点
∴
∴点表示的数为；
∴的中点表示的数为．
故答案为：；．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 比较下列各组数的大小：
（1） ；
（2） ；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的大小比较：
（1）根据，即可求解；
（2）求出1与的差，即可求解；
（3）根据，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
故答案为：
【小问2详解】
∵，
∴；
故答案为：
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用代入消元法求解即可；利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②解得：，
将代入③，解得：，
∴方程组的解为．
19. 为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图．现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点的坐标为，且测得点站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）．
（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点）的位置在哪个象限？
（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点的坐标为____________；表示“东南角站”的点的坐标为____________；表示“天津站”的点的坐标为______________；
【答案】（1）在第三象限；在第四象限
（2）；；；
【解析】
【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
（1）根据点和点在坐标系中的位置求解即可；
（2）根据点，点B，点C，和点O在坐标系中的位置求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，在第三象限；在第四象限；
【小问2详解】
图中表示“远洋国际中心站”的点的坐标为；
表示“津湾广场站”的点的坐标为；
表示“东南角站”的点的坐标为；
表示“天津站”的点的坐标为．
20. 已知：如图，直线被直线所截，．
求证：．

证明：∵（已知），且（ ），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ），
∵（已知）
∴（ ）
即，
∴（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等式性质）
即，
∴（内错角相等，两直线平行）．
21. 如图，三角形，点是的边上的一点，点是的边上的一点，且，，．
（1）等于多少度？为什么？
（2）①请你利用三角板和直尺，过点画出的平行线，交于点；
②画图后，的度数是多少度？说明理由．
（3）通过这道题，能说明三角形的内角和是吗？说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）①见解析；②，理由见解析
（3）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质：
（1）根据平行线的性质，即可求解；
（2）根据平行线的性质，即可求解；
（3）根据平行线的性质，可得，再由，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴；
故答案为：
【小问2详解】
解：①如图，
②的度数是，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：能，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
即的内角和是．
22. 养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18−20kg，每头小牛1天约需饲料7−8kg，你能通过计算检验他的估计吗?
【答案】每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确.
【解析】
【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【详解】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确.
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于找到等量关系列出方程.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，长方形的顶点，点在第二象限．
（1）点的坐标为____________；长方形的面积为_______________；
（2）将长方形沿轴向右平移，得到长方形，点的对应点分别为．长方形与重叠部分的面积为．
小王同学猜想：当点恰好落在边上时（如图2）最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形的中央位置（如图3），即的中点与的中点恰好重合时最大．
请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的比较大，并说明理由．（提示：设与长方形的边分别交于两点，可令图2中的）
【答案】（1），3.6
（2）小张同学的方法使得重叠部分的面积更大，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平移的性质．
（1）由及四边形是矩形即可得出答案；
（2）分别求出两种情况的面积，再比较即可，具体减详解．
【小问1详解】
解：
四边形是矩形
,长方形的面积为
故答案为：，3.6；
【小问2详解】
小王同学猜想：当点恰好落在边上时（如图2）
是等腰直角三角形
将长方形沿轴向右平移，得到长方形
是等腰直角三角形
小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形的中央位置（如图3）
则
小张的方法使得重叠的面积更大．