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河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 三棱锥P-ABC中，是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知均为钝角，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 120B. 80C. 60D. 40
6. 已知，则满足的有序数组共有（ ）个
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.
9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为2
B. 函数图象可由函数的图象向右平移个单位得到
C. 函数的对称轴为
D ，，使得且
10. 已知曲线C的方程为，则（ ）
A. 曲线C可以表示圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
11. 某同学在研究“有一个角为的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（ ）
A. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形
B. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形
C. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形
D. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________
13. 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．
14. 对于定义在非空集上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知一次函数的图象过点和．数列的前项和为，且．
（1）求数列通项公式；
（2）已知数列满足，证明：．
16. 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
17. 已知椭圆与经过左焦点一条直线交于两点.
（1）若为右焦点，求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.
18. 已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明不等式：，其中．
19. 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数取值范围．
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 三棱锥P-ABC中，是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知均为钝角，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 120B. 80C. 60D. 40
6. 已知，则满足的有序数组共有（ ）个
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.
9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为2
B. 函数图象可由函数的图象向右平移个单位得到
C. 函数的对称轴为
D ，，使得且
10. 已知曲线C的方程为，则（ ）
A. 曲线C可以表示圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
11. 某同学在研究“有一个角为的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（ ）
A. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形
B. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形
C. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形
D. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________
13. 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．
14. 对于定义在非空集上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知一次函数的图象过点和．数列的前项和为，且．
（1）求数列通项公式；
（2）已知数列满足，证明：．
16. 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
17. 已知椭圆与经过左焦点一条直线交于两点.
（1）若为右焦点，求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.
18. 已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明不等式：，其中．
19. 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数取值范围．
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