大庆市2024届高三年级第三次教学质量检测数学试卷及参考答案

这是一份大庆市2024届高三年级第三次教学质量检测数学试卷及参考答案，文件包含202404大庆三模数学试题docx、202404大庆三模数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2024.04
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为，若，，则
A.B.C.D.
4.小明希望自己的高考数学成绩能超过分，为了激励自己，他记录了近次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这次成绩的第百分位数是
A. B. C.D.
5.已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6.已知盒子中有个大小相同的球，分别标有数字从中有放回地随机取两球，每
次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是.若事件 “为偶数”，事件“中有偶数且”，则
A. B.C. D.
7.已知函数有个零点，则实数的取值范围是
A. B. C . D.
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若经过的弦满足，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点是双曲线上一点，过向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是
A. 双曲线的渐近线方程为B. 双曲线的焦点到渐近线的距离为
C. D. △的面积为
10.设正方体的棱长为，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是
A.
B. // 平面
C. 设与所成的角为，则的最大值为
D. 当三棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为
11.如图，函数的图象与直线相交，是相邻的三个交
点，且，则下列说法正确的是
B. 若，的最大值为，则
C. 若，函数在上单调递减，则
D. 若，是偶函数，则的一个可能取值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，含项的系数是_________.
13.在△中，，若边上的两条中线相交于点，则_________；_________.
14.已知二次函数有两个不相等的零点，其中.在函数图象上横坐标为
的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到
；一直继续下去，得到，其中.若，，则的
前6项和是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知，函数，且.
（1）求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答个问题，第一题考查对公司的了解，答对得分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得分，答错不得分．
（1）根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标.现有人参加应聘，求进入面试环节的人数.（结果四舍五入保留整数）
（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．
附：若，则，
，．
17.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，//，，，，
，，且是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值.
18.（本小题满分17分）
已知平面内一动圆过点，且在轴上截得弦长为，动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设点是圆上的动点，曲线上有四个点，其中
是的中点，是的中点，记的中点为.
①求直线的斜率；
②求△面积的最大值.
19.（本小题满分17分）
法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形
三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当△的三个内角均小于时，满足的点为费马点；
②当△有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题：
已知△的内角所对的边分别为，点为△的费马点，且
.
（1）求；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求实数的最小值.