【三轮冲刺】高考数学（大题预测）预测卷02 （原卷版）

这是一份【三轮冲刺】高考数学（大题预测）预测卷02 （原卷版），共5页。
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的最大值．
16．（15分）
某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
（1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
（2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．
17．（15分）
直三棱柱中，，M为AC的中点，N为的中点，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
18．（17分）
已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的方程及其准线方程．
（2）设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
19．（17分）
设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
（2）已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．
【B组】
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数（、为实数）的图象在点处的切线方程为．
（1）求实数、的值；
（2）求函数的单调区间和极值．
16．（15分）
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
（3）如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．
17．（15分）
如图，底面是边长为2的菱形，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18．（17分）
已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
19．（17分）
给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求的值；
（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．
【C组】
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数
（1）求的单调区间及最值
（2）令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.
16．（15分）
2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
（1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
（2）求离散型随机变量的分布列与期望.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
（1）证明：直线平面PAD；
（2）当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
18．（17分）
已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
（1）求的方程.
（2）过点的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．（17分）
已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①；
②对于，使得的正整数对有k个.
（1）写出所有4的1减数列；
（2）若存在m的6减数列，证明：；
（3）若存在2024的k减数列，求k的最大值.比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7