2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科(二)（原卷版+解析版）

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1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，则此工件的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 一个古秤在称物时的状态如图所示，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 将一次函数图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，内接于，是直径，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象开口向下B. 对称轴为直线
C. 图象与x轴的一个交点坐标为D. 有最小值为
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数，，，中，无理数是_______．
10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
11. 如图，在中，点D是边的中点，且，若，，则_______．
12. 面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为________．
13. 如图，在菱形中，，，点F在边上，且，点E是对角线上的一个动点，当的值最小时，的长是________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 求不等式的最小整数解．
16. 化简：．
17. 如图，在等腰中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点D．使得点D到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，在中，是边上中线，延长到点E，使得，连接．求证：．
19. 如图，的顶点坐标分别为，，，将绕点C逆时针旋转得到．
（1）请在图中画出；
（2）若点与点关于原点对称，则线段的长为_______．
20. 春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．
（1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是______；
（2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率．
21. 如图，一座古塔坐落在小山上，小宇站在附近的水平地面上的C处，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，方法如下：他先控制无人机从脚底（点C）出发向右上方（与地面成）的方向匀速飞行5秒到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行10秒到达塔顶点A处．已知无人机的速度为每秒5米，，且点A，B，C，D在同一平面上，请你帮小宇求出他到古塔的水平距离（即）．（结果精确到米；参考数据：，）
22. 洛川苹果产于陕西延安市洛川县，人称“苹果之乡”．这里出产的苹果，素以色、香、味俱佳著称．小雅爷爷家有个小果园，爷爷将收获的该种苹果进行售卖，每千克10元，如果一次性购买10千克以上，则超过10千克部分的苹果价格打折．如图，是顾客购买苹果所需的付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系图象．

（1）求出付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当顾客付款金额为142元时，求此顾客购买了多少千克苹果？
23. 为弘扬航天精神，普及航天知识，阳光中学开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将九（1）班竞赛成绩进行整理，并绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形图中“D级”所对应的圆心角度数为______；
（2）求出该班竞赛成绩的中位数及平均数；
（3）若成绩90分及以上为优秀，试估计该校500名九年级学生中，成绩优秀总人数．
24. 如图，为的直径，点C，D在上，过点D作，交的延长线于点E，连接，，交于点F，且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
25. 某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，如图所示，为湖面，为水管（露出湖面的部分），以点O为坐标原点，以所在直线为x轴，以所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．当水柱离水管的水平距离为2米时，此时水柱达到最高点，离湖面的距离为1.5米．已知米．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）公园管理员准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请通过计算说明水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？
26. （1）如图1，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，于点D，且，，求的最小值；
（2）如图2，某公园有一块四边形空地，园区管理人员计划将该空地进行划分，种植不同的花卉，点E，F分别为，上的点，，将其分为三个区域．已知，，，若保持，试求四边形面积的最大值．
x
…
0
1
3
…
y
…
7
…