2024年天津市红桥区高考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年天津市红桥区高考数学一模试卷（含详细答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3,4}，集合A={−2,0,1,2}，B={−1,0,2,3}，则A∪∁UB=( )
A. {4}B. {−2,0,1,2,4}C. {0,2}D. {−2,1}
2.已知a，b∈R，则“a>b”是“a2024>b2024”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=lg0.50.6，b=0.25−0.3，c=0.6−0.6，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>a>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b
4.已知函数f(x)=e|x−2|(x−2)2−4，则f(x)的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知ab≠1，lgam=2，lgbm=3，则lgabm=( )
A. 16B. 15C. 56D. 65
6.已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为( )
A. 6πB. 8πC. 16πD. 20π
7.已知直线y=kx与圆C：(x+2)2+y2=3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若|OP|=8，O是坐标原点，则以P为圆心，以p为半径的圆与圆C的位置关系为( )
A. 相交B. 内含C. 外离D. 外切
8.某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00∼7：30进校人数的情况，得到如下表格(其中纵坐标y表示第x−1分钟至第x分钟到校人数，1≤x≤30，x∈N*，如当x=9时，纵坐标y=4表示在7：08∼7：09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是y=3.6x−27(图中的实线表示)，乙同学得到的回归方程是y=(图中的虚线表示)，则下列结论中错误的是( )
A. 7：00∼7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关
B. 乙同学的回归方程拟合效果更好
C. 该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校
D. 根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09∼7：10这一分钟内的进校人数一定是9人
9.将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)的部分图象(如图所示).对于∀x1，x2∈[a,b]，且x1≠x2，若g(x1)=g(x2)，都有g(x1+x2)= 32成立，则下列结论中不正确的是( )
A. g(x)=sin(2x+π3)
B. f(x)=sin(4x−π3)
C. g(x)在[π,3π2]上单调递增
D. 函数f(x)在[0,4π3]的零点为x1，x2，…，xn，则x1+2x2+2x3+⋯+2xn−1+xn=85π12
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.i是虚数单位，复数4+2i1−i=___________.
11.已知二项式(2x+33x)6，则其展开式中含x2的项的系数为__________.
12.已知双曲线x2−y2m=1与抛物线y2=8x的一个交点为A，F为抛物线的焦点，若|AF|=5，则双曲线的渐近线方程为__________.
13.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为35，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为__________，本次比赛甲获胜的概率为__________ .
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=π3，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足BP=mBA+23BC，则m=__________；若▱ABCD的面积为2 3，则|BP|的最小值为__________.
15.已知函数f(x)=|lg2(x−1)|,13有四个实数根x1，x2，x3，x4且x1三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知acs(B−π6)=bsinA
(1)求角B的大小；
(2)若a=2，c=3，求sin(2A−B)的值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45∘，E，F分别是PC，AD中点.
(Ⅰ)求证：DE//平面PFB；
(Ⅱ)求平面PFB与平面EDB夹角的正弦值.
18.(本小题15分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an+r其中r∈R，且r≠0.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=(−1)n+1Snr，若对任意的n∈N*，都有：l=12n−1bi19.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,0)，且椭圆C的离心率为12.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若动点P在直线x=−1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
20.(本小题16分)
已知函数f(x)=aex−1x的图象在(1,f(1))处的切线经过点(2,e).
(1)求a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的不等式exlnx−lnx+x2+(λ−1)x−λeλ≥0在区间(1,+∞)上恒成立，求正实数λ的取值范围.
X
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
Y
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106