高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律导学案，共25页。

2．掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法。
3．会使用气垫导轨、光电门，理解并掌握利用滑块沿导轨下滑验证机械能守恒定律的原理和方法。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应______。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
[解析] (1)甲方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验，即验证重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无须测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量重物下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误。
(3)在实验时应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按题图中所示用手竖直提起纸带，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确。
[答案] (1)甲 (2)B (3)D
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减小的重力势能mgh和增加的动能12mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤回答下列问题：
(1)关于上述实验，下列说法正确的是________。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式v＝2gh来求解瞬时速度
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝12mv2，因为我们是比较mgh、12mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B正确；实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确；不能利用公式v＝2gh来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，变成了理论推导，故D错误。
(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J。利用匀变速直线运动的推论：vD＝ΔxΔt＝0.496 6-0.380 20.04 m/s＝2.91 m/s，EkD＝12mvD2＝12 ×0.5×(2.91)2 J≈2.12 J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J。由于存在阻力作用，所以重力势能减小量大于动能的增加量。
(3)根据表达式mgh＝12mv2，则有v2＝2gh；当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝10.36- m/s2＝19.52 m/s2，因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
[答案] (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝12k(L－L0)2－12k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝kL-L0h5-12 kh52
打F点时钩码的速度为vF＝h6-h42T
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
ΔEk＝12mvF2－0＝mh6-h428T2
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于钩码克服空气阻力做的功也逐渐增大。
[答案] 1kL-L0h5-12 kh52 mh6-h428T2 mgh5 (2)见解析
1．用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，若按正确的实验步骤进行，并选出如图乙所示的纸带，回答下列问题：
(1)纸带的________(选填“左”或“右”)端与重物相连。
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤(示意图如图所示)：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的交流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的和操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并改正不恰当的步骤：
没有必要进行的步骤是________，理由是________，操作不恰当的步骤是________，改正为________。
[解析] (1)物体做加速运动，纸带上的相邻点之间的距离越来越大，故纸带左端与重物相连。
(2)在验证机械能守恒时，左右两边式子均有质量m，可以约去，没有必要用天平测重物的质量；先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，D错误。
[答案] (1)左 (2)C 在验证机械能守恒时，左右两边式子的质量m可以约去 D 先接通电源，待打点稳定后再释放纸带
2．现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
(3)实验可以得出的结论：______________________________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)v1＝Lt1＝5.00×10-25.00×10-2 m/s＝1.00 m/s，v2＝Lt2＝5.00×10-22.00×10-2 m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk＝12mv22-12mv12＝5.25 J。重力势能的减少量：ΔEp＝mgs sin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
[答案] (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
3．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台上，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如表所示。由数据算得劲度系数k＝________N/m。(g取9.80 m/s2)
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________。
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)，由图可知，v与x成________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比。
[解析] (1)由k＝ΔFΔx＝150-50×10-3××10-2 N/m＝50 N/m。
(2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小相等。
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图(c)可知，x与v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝12mv2＝12mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
[答案] (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的平方
4．用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有四个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz，则：(结果保留两位有效数字)
(1)从纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s。
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝______J。(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出12v2­h图像如图所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2。
[解析] (1)因为每相邻两计数点间还有四个点，则相邻计数点的时间间隔为t＝5f＝0.1 s，在纸带上打下计数点5时的速度v5＝x45+x562t＝21.60+26.40×10-22×0.1 m/s＝2.4 m/s。
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝12m1+m2v52＝12×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10-2 J＝0.60 J。
(3)由(2)可知在实验误差允许的范围内，系统机械能守恒，则有12(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
可得12v2＝g2h，由题图线可知
斜率k＝g2＝5.82 m2·s-21.20 m
则g＝9.7 m/s2。
[答案] (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
5．为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝______，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
[解析] (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝mvm2L
而动能的增加量为ΔEk＝12mvm2－0，联立解得
ΔEk＝Fm-mgL2。
(2)根据F­t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点时的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大、体积小的小球进行实验。
[答案] (1)mgh Fm-mgL2 (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
章末综合测评(四)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．桔槔(gā)是我国古代的一种取水机械。其原理如图所示，在竖直支架上安装一根可绕支点转动的长细杆，杆的一端固定磐石，另一端通过长竹悬挂水桶。取水时人借助自身重力向下拉动长竹，使水桶浸入水中；打满水后，人向上助力提起水桶，忽略桔槔各衔接处的阻力，下列说法正确的是( )
A．向下取水过程，桔槔系统的机械能守恒
B．向下取水过程，人对桔槔系统做的功等于磐石增加的重力势能
C．向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统机械能的改变量
D．向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统的动能改变量
C [向下取水的过程中，人对桔槔系统做正功，桔槔系统的机械能增大，故A错误；向下取水的过程中，磐石的重力势能和动能都增大，所以人对桔槔系统做的功大于磐石增加的重力势能，故B错误；根据功能关系，向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统机械能的改变量，故C正确，D错误。]
2．(2022·陕西商洛高一期末)如图所示，某乘客坐过山车(无动力)从A位置加速下滑到B位置，空气阻力不能忽略，则在下滑过程中，该乘客的( )
A．机械能守恒 B．机械能增大
C．动能减小D．重力势能减小
D [某乘客坐过山车(无动力)从A位置加速下滑到B位置，空气阻力不能忽略，则在下滑过程中，重力做正功，重力势能减小，摩擦力和空气阻力做负功，机械能减小，加速下滑，过山车的速度增大，动能增大。故A、B、C错误，D正确。]
3．一个小孩站在船头，按图示两种情况从静止开始用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为( )
A．W1＞W2，P1＝P2B．W1＜W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＝P2D．W1＜W2，P1＝P2
B [两种情况用同样大小的力拉绳，则甲、乙图中小孩所在船产生的加速度相同，甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，乙图中人对右边的船多做一部分功，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大，故选项B正确。]
4．在某次网球比赛中，运动员反手回球，假设网球离开球拍的速度为158 m/s，与水平方向的夹角为45°，网球恰好落在对方的底线上。不计空气阻力，则网球落地的速度大小最接近( )
A．220 m/sB．200 m/s
C．180 m/sD．160 m/s
D [网球飞离球拍时离地面的高度约为h＝1 m，网球在空中运动时只受重力作用，则12mv2＝12mv02＋mgh，解得v＝v02+2gh＝1582+2×10×1m/s≈158.06 m/s，最接近于160 m/s，故选项D正确。]
5．一个质量为2 kg的物体被人用手由静止开始向上提升了2 m时速度达到2 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则关于该过程下列结论正确的是( )
A．手对物体做功40 J
B．重力势能增加44 J
C．合外力对物体做功4 J
D．重力对物体做功40 J
C [根据动能定理得：W手－mgh＝12mv2－0，解得：W手＝mgh＋12mv2＝44 J，故A错误；物体上升2 m，重力做负功，WG＝－mgh＝－40 J，根据功能关系可知重力势能增加40 J，故B、D错误；由合外力做功等于动能的变化量可知W合＝12mv2－0＝4 J，故C正确。]
6．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kgD．0.5 kg
C [根据动能定理可得W合＝ΔEk，物体在上升过程中有－(mg＋F)×3 m＝36 J－72 J，在下落过程中有(mg－F)×3 m＝48 J－24 J，联立解得该物体的质量m＝1 kg，选项C正确。]
7．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
B [圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；圆环重力势能减少了3mgL，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加3mgL，B正确；圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；系统机械能守恒，圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D错误。]
8．某同学将一个质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力f大小恒定。则在上升过程中( )
A．小球的动能减小了(f＋mg)H
B．小球机械能减小了fH
C．小球重力势能减小了mgH
D．小球克服空气阻力做功(f＋mg)H
AB [小球上升的过程中，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理得：－mgH－fH＝ΔEk，则得动能的减小量等于mgH＋fH，故A正确；根据功能关系知：除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，在上升过程中，小球克服空气阻力做功fH，故机械能减小fH，故B正确，D错误；小球上升H，故重力势能增加mgH，故C错误。]
9．(2022·西南大学附属中学高一期中)如图所示，用大小不变、方向始终与物体速度方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的竖直粗糙的14圆弧轨道从A点缓慢推到B点，已知重力加速度为g。则此过程( )
A．力F对物体做的功为FR
B．力F对物体做的功为 FπR3
C．物体克服摩擦力做的功为 FπR3－mgR2
D．物体克服摩擦力做的功为 FπR2
BC [虽然力的方向一直在改变，但是始终与速度方向相同，故F做的功为F与弧长的乘积，为FπR3，故B正确，A错误；因为从A点缓慢推到B点，故认为物体的动能没发生改变，由动能定理得WF－mgR2－Wf＝0，解得Wf＝FπR3－mgR2，故C正确，D错误。]
10．云巴是一种采用无人驾驶技术的小运量轨道交通系统。若质量为m的云巴从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm。设云巴行驶过程中所受到的阻力保持不变，则( )
A．云巴受到的阻力f＝Pvm
B．速度为 2vm3 时，云巴的加速度为a＝Pmvm
C．在时间t内云巴行驶的距离s＝vmt2
D．在时间t内云巴行驶的距离s＝2Ptvm-mvm32P
AD [云巴的加速度为0时，具有最大速度vm，则有牵引力等于阻力，所以云巴受到的阻力为f＝Pvm，所以A正确；速度为2vm3时，云巴的牵引力为F＝P23 vm，云巴的加速度为a＝F-fm＝3P2vm-Pvmm＝P2mvm，所以B错误；在时间t内云巴做加速度逐渐减小的加速运动，则其行驶的距离s>vmt2，所以C错误；根据动能定理有Pt－fs ＝ 12mvm 2，则在时间t内云巴行驶的距离s＝2Ptvm-mvm32P，所以D正确。]
二、实验题(共2小题)
11．用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________。
A．增大 B．减小 C．不变
[解析] (1)滑块从B到C做匀速直线运动，所用时间为t，B、C两点间距离为s，则v＝st。
(2)由于滑块(含遮光片)弹出后速度为st，其动能等于弹簧的弹性势能，因此还需测量滑块(含遮光片)的质量。
(3)增大A、O之间距离x，滑块经B、C间速度变大，计时器显示时间t减小。
[答案] (1)st (2)C (3)B
12．在高中力学实验中经常用到如图甲所示的实验装置，设小车质量为M，重物质量为m。
(1)完成下列哪些实验可用该实验装置________(填写选项前面的字母)。
A．研究平抛运动
B．研究匀变速直线运动
C．验证机械能守恒定律
D．探究物体的加速度与合外力、质量的关系
(2)在做探究“功与速度变化的关系”的实验中，某同学在平衡摩擦力之后，将重物重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总要比小车动能增量大一些，其原因可能是________。
A．M≫m B．M≪m
C．M＝mD．M＝2m
(3)如图乙为探究“功与速度变化的关系”的实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、E两点来探究功与速度变化的关系，已知打点计时器的打点频率为f，相邻两个计数点之间还有一个点未画出，重力加速度为g，图中已经注明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，所挂重物的质量为m，请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：________。
[解析] (1)利用小车、打点计时器的实验装置可以完成的实验有：研究匀变速直线运动，探究物体的加速度与合外力、质量的关系，不能完成的实验是：研究平抛运动，验证机械能守恒定律，所以B、D正确，A、C错误。
(2)某同学在平衡摩擦力之后，将重物重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总要比小车动能增量大一些，其原因可能是小车的质量没有远远大于重物的质量，所以B、C、D正确，A错误。
(3)相邻两个计数点之间还有一个点未画出，则相邻计数点之间时间间隔为2T，B点的速度为vB＝s14T＝s1f4
E点的速度为vE＝s24T＝s2f4
合外力做的功为W合＝mgs
动能变化量为ΔEk＝ 12MvE 2-12MvB2 ＝ Mf232s22-s12
则有mgs＝Mf232s22-s12。
[答案] (1)BD (2) BCD (3)mgs＝Mf232s22-s12
三、计算题(共3小题)
13．如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处由静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：
(1)滑块到达B点时的速度大小；
(2)滑块离开C点时的速度大小；
(3)滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功。
[解析] (1)滑块由A至B过程中机械能守恒：
mgH＝12mvB2－0
解得：vB＝2gH。
(2)滑块由C至D过程中做平抛运动，设此过程经历时间为t，则：h＝12gt2，x＝vCt
解得：vC＝xg2h。
(3)设滑块由A至C过程中在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功为Wf，
根据动能定理：mgH－Wf＝12mvC2
解得：Wf＝mgH－mgx24h。
[答案] (1)2gH (2)xg2h (3)mgH－mgx24h
14．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面。一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，重力加速度为g。由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。
[解析] 由于圆柱面是光滑的，故系统的机械能守恒。系统重力势能的减少量
ΔEp减＝mAgπR2－mBgR
系统动能的增加量
ΔEk增＝12(mA＋mB)v2
由ΔEp减＝ΔEk增，得
mAgπR2－mBgR＝12(mA＋mB)v2
又mA＝2mB
联立以上两式得v2＝23(π－1)gR
对物体B应用动能定理得，绳的张力对物体B做的功
W＝12mBv2＋mBgR＝π+23mBgR。
[答案] π+23mBgR
15．(2022·四川南充白塔中学高一检测)如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直14圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径R＝0.45 m；水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ＝0.2；光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2。求：
(1)滑块第一次经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
[解析] (1)滑块从A点到B点，由机械能守恒定律得：
mgR＝12mvB2
解得vB＝3 m/s
滑块在B点，由向心力公式有FN－mg＝mvB2R
解得FN＝60 N
由牛顿第三定律可得，滑块在B点对轨道的压力大小F′N＝FN＝60 N。
(2)滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能Ep。滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得
mgR－μmgLBC－mgLCDsin 30°＋W＝0
Ep＝－W，解得Ep＝1.4 J。
(3)将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，
加速度大小a＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
则滑块在水平轨道BC上运动的总时间
t＝vBa＝32 s＝1.5 s
滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得
－μmgs＝0-12mvB2
解得s＝2.25 m
结合BC段的长度可知，滑块经过B点5次。
[答案] (1)60 N (2)1.4 J (3)1.5 s 5次砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66