陕西省咸阳市秦都区2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -3的倒数是( )
A. 3B. -3C. -13D. 13
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 计算：3xy⋅(-2xy2)3=( )
A. -24x4y6B. -18x4y7C. -24x4y7D. -18x4y6
4. 将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线a//b，∠2=70°，则∠1的度数为( )
A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 100°
5. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，BC=4，tan∠CAB=12，则AD的长为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6. 一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5)，若自变量x的取值范围是-2≤x≤5，则y的最小值是( )
A. -10B. -7C. 7D. 11
7. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠EOF=110°，则∠BOD为( )
A. 140°
B. 130°
C. 110°
D. 120°
8. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为y=ax2+bx+c(a≠0)，画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下：
关于此函数下列说法不正确的是( )
A. 函数图象开口向下
B. 当x=2时，该函数有最大值
C. 当x=0时，y=-3
D. 若在函数图象上有两点A(x1,-4)，B(x2,-12)，则x1>x2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 因式分解：3ab2-12a= ______ ．
10. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则a+b 0.
(填“>”，“=”，“<”
)
11. 如图，以O为支点，木棍OA所受的重力为G.根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为3：7，OD=6cm，则CD的长为______ ．
12. 若一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,a)，则k的值为______ ．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB上一个动点，F是AD上一点(点F不与点D重合).连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A的对应点A'落在边CD上，连接EC，若A'E=CE，则△A'EC的面积为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：|1- 2|-2sin45°+(-13)0-2-1．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：x+12≤x-1①x+2>1②．
16. (本小题5.0分)
化简：(a-2ab-b2a)÷a2-b22a．
17. (本小题5.0分)
△ABC如图所示，请在∠ABC的平分线BD所在直线上找一点E，使BE=CE.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，高BE与高AD相交于点H，AC=8，∠BAC=75°，∠DAC=30°．
(1)求证：△BDH≌△ADC．
(2)求DH的长．
19. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1)，B(-3,-3)，C(1,-2)，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)直接写出点A1的坐标______ ．
(2)请作出平移后的△A1B1C1．
20. (本小题5.0分)
某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作.现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______ ．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB，小明两次测量，第一次在点C处测得大树的顶部A的仰角为60°，第二次在点D(B,C,D在同一直线上)处测得大树的顶部A的仰角为30°.两次测量的地点C，D相距10m，求树AB的高度.(参考数据： 3≈1.73，结果精确到
0.1m)
22. (本小题7.0分)
清明假期，甲、乙两人沿相同的路线前往距离他们居住小区10km的某景点游玩，乙比甲晚18分钟出发，图中l1和l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，根据图象回答下列问题：
(1)求直线l1和l2的函数表达式．
(2)甲、乙相遇时，乙走了多少千米？
23. (本小题7.0分)
某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：
(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为______ ．
(2)被抽查学生成绩的中位数是多少分？
(3)学校决定，给成绩在9分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号．
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，半径为2，⊙O交BC于点D，且D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠C=30°，求BC的长．
25. (本小题8.0分)
如图，抛物线与x轴交于点O和点B，顶点为A(1,1)，直线y=x-2经过点B，且与抛物线交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，是否存在以O，M，N为顶点的△ONM，使得△ONM∽△ABC？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
【问题提出】

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AD为BC边上的高，则AD的长为______ ．
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，连接DE，EF，AC，BD，EF与BD相交于点M，AC与BD相交于点O，若MF=2，求AC的长．
【问题解决】
(3)如图3，四边形ABCD是园林局欲修建的一块菱形园地的大致示意图，沿对角线BD，AC各修一条人行走道，AC=80m，BD=60m.E是AD上的一点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.根据规划要求，建造一个四边形OEFG的特殊花卉种植区，求该种植区四边形OEFG的最大面积．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：-3的倒数是-13．
故选：C．
根据倒数的定义即可得出答案．
此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.答案：A
解析：解：A.原图不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念依次分析求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.答案：C
解析：解：3xy⋅(-2xy2)3
=3xy⋅(-8x3y6)
=-24x4y7，
故选：C．
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.答案：B
解析：解：如图，

∵直线a//b，∠2=70°，
∴∠3=∠2=70°，
∴∠1=180°-∠3=180°-70°=110°．
故选：B．
利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用补角的定义求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
5.答案：C
解析：解：在Rt△ACB中，∠C=90°，
∵tan∠CAB=BCAC=12，
∴AC=2BC=2×4=8，
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×8=4，
故选：C．
根据tan∠CAB=BCAC=12，先求出AC，又D是AC的中点，AD=12AC即可得结果．
本题考查了解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
6.答案：B
解析：解：一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5)，
∴5=-k+3，
解得：k=-2，
∴y=-2x+3，
∵k=-2，
∴y随x的增大而减小，
∵-2≤x≤5，
∴当x=5时，y的最小值为-2×5+3=-7．
故选：B．
根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可．
本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7.答案：A
解析：解：∵CD⊥AB，OF⊥BC，
∴∠CEO=∠CFO=90°，
∵∠EOF=110°，
∴∠C=70°，
∴∠BOD=2∠C=140°．
故选：A．
先根据CD⊥AB，OF⊥BC，得∠CEO=∠CFO=90°，根据四边形内角和得∠C=70°，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠C=140°．
本题考查圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
8.答案：D
解析：解：由表中数据可知，y随x先增大后减小，
∴函数图象开口向下，
故A正确，不符合题意，
∵x=1，y=0；x=3，y=0，
∴对称轴为直线x=1+32=2，
∵开口向下，
∴当x=2时，该函数有最大值，
故B正确，不符合题意，
∵对称轴为x=2，x=4时，y=-3，
∴x=0时，y=-3，
故C正确，不符合题意，
在函数图象上有两点A(x1,-4)，B(x2,-12)，
当A，B都在对称轴左侧时，x1当A，B都在对称轴右侧时，x1>x2，
当A在左侧，B在右侧时，x1当A在右侧，B在左侧时，x1>x2，
故D不正确，符合题意，
故选：D．
先由表中数据可知，y随x先增大后减小，得到函数图象开口向下，利用y=0时，x=1或3，得到对称轴，再结合开口方向得到增减性，利用对称轴和增减性进行判断．
本题考查了二次函数的应用，根据图表反映的信息，结合二次函数的性质去判断即解题的关键．
9.答案：3a(b+2)(b-2)．
解析：解：3ab2-12a
=3a(b2-4)
=3a(b+2)(b-2)．
故答案为：3a(b+2)(b-2)．
先提公因式3a，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
10.答案：>
解析：解：由各点在数轴上的位置可得：-a<0，b>0，|a|所以a+b>0，
故答案为：>．
根据数轴先判断出a、b的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．
11.答案：8cm
解析：解：根据杠杆平衡原理，可得G×OD=F×OC，
∴ ODOC=FG，
∵向上的拉力F与重力G大小之比为3：7，OD=6cm，
∴6OC=37，
∴OC=14，
∴DC=OC-OD=8(cm)，
故答案为：8cm．
根据杠杆平衡原理，可得G×OD=F×OC，代入数据即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，以及杠杆平衡原理，准确识图是解题的关键．
12.答案：-2
解析：解：把点A(1,a)代入y=-x-1，得a=-1-1=-2，
∴A(1,-2)，
把A(1,-2代入反比例函数y=kx，得-2=k1，
∴k=-2．
故答案为：-2．
利用点A在y=-x-1上求a，进而代入反比例函数y=kx，即可求得k．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．
13.答案：3
解析：解：作EH⊥CD于H，
设BE=x，
由题意得：AE=A'E，
∵A'E=CE，
∴AE=CE，
∵AB=4，
∴AE=CE=4-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，∠B=∠BCD=90°，
∴CE2=BE2+BC2，
∴(4-x)2=x2+22，
∴x=1.5，
∵四边形BCHE是矩形，
∴CH=BE=1.5，EH=BC=2，
∵A'E=CE，EH⊥CD，
∴CA'=2CH=3，
∴△A'EC的面积=12CA'⋅EH=12×3×2=3．
故答案为：3．
作EH⊥CD于H，设BE=x，由折叠的性质得到AE=CE，由勾股定理列出关于x的方程，求出x的长，即可得到CA'的长，从而求出△EA'C的面积．
本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是由折叠的性质得到AE=CE；由勾股定理求出CE的长．
14.答案：解：原式= 2-1-2× 22+1-12
= 2-1- 2+1-12
=-12．
解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
15.答案：解：由不等式①得：x≥3，
由不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为x≥3．
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.答案：解：原式=(a-b)2a⋅2a(a+b)(a-b)
=2a-2ba+b．
解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17.答案：解：如图，作BC的垂直平分线交BD于点E，
则点E为所作．

解析：作BC的垂直平分线交BD于点E，则根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.答案：(1)证明：∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BDA=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBH=∠DAC=90°-∠ACB，
∵∠BAC=75°，∠DAC=30°，
∴∠DAB=∠BAC-∠DAC=45°，
∴∠DBA=∠DAB=45°，
∴BD=AD，
在△BDH和△ADC中，
∠DBH=∠DACBD=AD∠BDH=∠ADC，
∴△BDH≌△ADC(ASA)．
(2)解：∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，AC=8，
∴DC=12AC=12×8=4，
∵△BDH≌△ADC，
∴DH=DC=4，
∴DH的长是4．
解析：(1)由∠BDA=∠ADC=∠BEC=90°，得∠DBH=∠DAC=90°-∠ACB，由∠BAC=75°，∠DAC=30°，得∠DAB=45°，则∠DBA=∠DAB=45°，所以BD=AD，即可证明△BDH≌△ADC；
(2)由∠ADC=90°，∠DAC=30°，AC=8，得DC=12AC=4，则DH=DC=4．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明∠DBA=∠DAB=45°及BD=AD是解题的关键．
19.答案：(1,4)
解析：解：(1)由题意知点A1的坐标为(1,4)，
故答案为：(1,4)；

(2)平移后的△A1B1C1如图所示．
(1)根据点的坐标的平移规律求解即可；
(2)分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20.答案：14
解析：解：(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是：14；
故答案为：14；
(2)《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》4张卡片分别用A、B、C、D表示，列表如下：
∴一共有12种情况，其中这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的有2种情况，
∴这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是212=16．
(1)直接利用概率公式计算即可．
(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.答案：解：由题意得：AB⊥BD，∠ACB=60°，∠ADC=30°，
∵∠ACB是△ACD的一个外角，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADC=30°，
∴∠ADC=∠CAD=30°，
∴AC=CD=10m，
在Rt△ABC中，AB=AC⋅sin60°=10× 32=5 3≈8.7(m)，
∴树AB的高度约为8.7m．
解析：根据题意可得：AB⊥BD，∠ACB=60°，∠ADC=30°，先利用三角形的外角性质可得∠ADC=∠CAD=30°，从而可得AC=CD=10m，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.答案：解：(1)设直线l1的函数表达式为s=k1t(k1>0)，
由图象可知：直线l1经过点(40,10)，
∴40k1=10，
解得，k1=14，
∴直线l1的函数表达式为s=14t，
设直线l2的函数表达式为s=k2t+b(k2>0)，
由图象可知：直线l2经过点(18,0)，(28,10)，
∴18k2+b=028k2+b=10，
解得，k2=1b=-18，
∴直线l2的函数表达式为s=t-18．
(2)当甲、乙相遇时，14t=t-18，
∴t=24，
∴s=t-18=24-18=6(千米)，
答：甲、乙相遇时，乙走了6千米．
解析：(1)设直线l1的函数表达式为s=k1t(k1>0)，把点(40,10)代入，求出k1；设直线l2的函数表达式为s=k2t+b(k2>0)，把(18,0)，(28,10)两点坐标代入，求出k2和b即可得到解析式．
(2)当甲、乙相遇时，14t=t-18，求出相遇时间t，再求出路程即可．
本题考查了一次函数的实际应用，根据图象反映的信息，利用待定系数法求出解析式是解题的关键．
23.答案：8.1分
解析：解：(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为：120×(4×10+2×9+6×8+8×7)=8.1(分)．
故答案为：8.1分；
(2)把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则被抽查学生成绩的中位数是8+82=8．
(3)根据题意得：
2000×4+220=600(人)，
答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“优秀安全消防员”称号．
(1)根据平均数的计算公式列出算式即可得出答案；
(2)根据中位数的定义直接进行求解即可；
(3)用该校的总人数乘以获得“优秀安全消防员”称号的学生所占的百分比即可．
本题主要考查算术平均数，中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
24.答案：(1)证明：连接OD，如图，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD为△BCA的中位线，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵D是BC的中点，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴AC=AB，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB是⊙O的直径，半径为2，
∴AB=4．
在Rt△ADB中，AD=12AB=2．
∴BD= AB2-AD2=2 3，
∴BC=2BD=4 3．
解析：(1)连接OD，利用三角形的中位线定理和平行线的性质得到OD⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求AD，利用勾股定理求得BD，则BC=2BD．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质定理，平行线的性质，圆的切线的判定定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
25.答案：解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，
∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+1，
又抛物线过原点，
∴0=a(0-1)2+1，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+1，
即y=-x2+2x；
(2)存在，理由：
联立抛物线和直线解析式可得：y=-x2+2xy=x-2，
解得：x=2y=0或x=-1y=-3，
∴B(2,0)，C(-1,-3)；
∵A(1,1)，
∴AB= (2-1)2+(0-1)2= 2，同理可得：BC=3 2，AC=2 5，
∴AB2+BC2=AC2，
∵MN⊥x轴于点N，
∴∠ABC=∠MNO=90°，
∵△ONM∽△ABC，则MNBC=ONAB，
∴|-x2+2x|3 2=|x| 2，
即||x|-x+2|=3|x|，
∴|-x+2|=3，
∴-x+2=±3，
解得x=5或x=-1，
此时N点坐标为(-1,0)或(5,0)．
解析：(1)由待定系数法即可求解；
(2)证明∠ABC=∠MNO=90°，得到MNBC=ONAB，即可求解．
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质等，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26.答案：4.8
解析：解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC= AB2+AC2= 82+62=10．
同一三角形面积的两个表达式必相等，可列方程：12×8×6=12×10AD，解得：AD=4.8．
故答案为：4.8．
(2)∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF//AC，
∴MFOC=BFBC=12，
∴OC=2MF=2×2=4．
∵AB//CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴AOOC=ABDC=2，
∴AO=2OC=2×4=8．
∴AC=AO+OC=8+4=12．
(3)AB= AO2+BO2= (AC2)2+(BD2)2= 402+302=50，
∴OG=AO⋅BOAB=24；AG= AO2-OG2= 402-242=32．
过D作DH⊥AB于H．

∵DH⊥AB，EF⊥AB，
∴DH//EF//OG，
∴DHOG=BDOB=HBGB，
又∵OG=24，BD=2OB；
∴DH=48，HB=2GB=2 OB2-OG2=36；
∵DH//EF，
∴△AEF∽△ADH．
∴EFHD=AFAH，即：EF=HD⋅AFAH=247AF，
设AF=x，用S表示四边形OEFG的面积，则：
S=12(EF+OG)⋅FG=12(247x+24)(32-x)=--127x2+3007x+384；
当x=-30072×(-127)=252时，S取得最大值：45637．
(1)通过面积求高；
(2)E、F为中点，推得平行，用两组相似三角形可求解；
(3)菱形的形状确定，四边形OEFG有两个顶点运动，面积随顶点的变化面变化，可以有函数求最大值．x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
-3
…
*
A
B
C
D
A
*
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
*
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
*
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
*