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    (高考新构架19题)2024届天津市河北区高三总复习质量检测(一)数学试卷(含答案)

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    这是一份(高考新构架19题)2024届天津市河北区高三总复习质量检测(一)数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了5 D,关于函数有下述四个结论等内容,欢迎下载使用。

    第I卷(选择题共45分)
    注意事项:
    1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在指定位置粘贴考试用条形码.
    2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
    3.本卷共9小题,每小题5分,共45分.
    参考公式:
    如果事件互斥,那么
    如果事件相互独立,那么
    球的表面积公式
    球的体积公式
    其中表示球的半径
    一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.已知集合,集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.设,则“”是“函数在上单调递增”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    3.已知甲乙两组数据分别为和,则下列说法中不正确的是
    A.甲组数据中第70百分位数为23 B.甲乙两组数据的极差相同
    C.乙组数据的中位数为25.5 D.甲乙两组数据的方差相同
    4.函数的导数为,则的部分图象大致是( )
    A. B.
    C. D.
    5.若,则的大小关系为( )
    A. B.
    C. D.
    6.一个体积为的球在一个正三棱柱的内部,且球面与该正三棱柱的所有面都相切,则此正三棱柱的体积为( )
    A.18 B.27 C.36 D.54
    7.关于函数有下述四个结论:
    ①是偶函数;
    ②在区间上单调;
    ③的最大值为,最小值为,则;
    ④最小正周期是.
    其中正确的结论有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    8.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线,垂足为交另一条渐近线于点,且点在点之间,若,则双曲线的渐近线方程为( )
    A. B.
    C. D.
    9.如图,点在以为直径的圆上,,过作圆经过点的切线的垂线,垂足为,则的最大值为( )
    A.2 B.1 C.0 D.-1
    第II卷
    注意事项:
    1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
    2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
    3.本卷共11小题,共105分.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸上)
    10.是虚数单位,复数满足,则__________.
    11.若的展开式中常数项为,则__________.
    12.直线将圆分成两段圆弧,则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________.
    13.已知某地区烟民的肺癌发病率为,先用低剂量药物进行肺癌䈐查,检查结果分阳性和阴性,阳性被认为是患病,阴性被认为是无病.医学研究表明,化验结果是存在错误的,化验的准确率为,即患有肺癌的人其化验结果呈阳性,而没有患肺癌的人其化验结果呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为__________;现某烟民的检验结果为阳性,请问他患肺癌的概率为__________.
    14.已知,则的最小值为__________.
    15.函数若函数恰有两个不同的笭点,则实数的取值范围为__________.
    三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16.(本小题满分14分)
    在中,角的对边分别为,已知.
    (1)求角;
    (2)若,求的值;
    (3)若为的中点,且,求的面积.
    17.(本小题满分15分)
    如图,三棱台中,,侧棱平面,点是的中点.
    (1)求证:平面;
    (2)求点到平面的距离:
    (3)求平面和平面夹角的余弦值.
    18.(本小题满分15分)
    设椭圆的离心率等于,拋物线的焦点是椭圆的一个顶点,分别是椭圆的左右顶点.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
    19.(本小题满分15分)
    已知是等差数列,其公差大于1,其前项和为是等比数列,公比为,已知.
    (1)求和的通项公式;
    (2)若正整数满足,求证:不能成等差数列;
    (3)记,求的前项和.
    20.(本小题满分16分)
    已知函数.
    (1)求的单调区间;
    (2)证明:;
    (3)若,且,求证:
    河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测(一)
    数学答案
    一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
    10.; 11.-40; 12.;
    13.; 14.18; 15.或.
    三、解答题:本大题共5小题,共75分.
    16.(本小题满分14分)
    解:(1),由正弦定理,得

    .
    (2),

    .
    (3)中,由余弦定理,得,

    中,由余弦定理,得,

    联立得,
    代入,解得.
    的面积.
    17.(本小题满分15分)
    证明:(1)平面,以为原点,分别以、
    的方向为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
    ,点是的中点,


    则.
    设平面的法向量为,则有
    不妨令,得,
    .
    平面.
    (2),
    设平面的法向量为,则有
    不妨令,得,
    .
    则,
    点到平面的距离为.
    (3)设平面与平面的夹角为,
    平面的法向量为,平面的法向量为,

    平面和平面夹角的余弦值等于.
    18.(本小题满分15分)
    解:(1)的焦点的坐标,由,,
    ,得,
    椭圆的方程为.
    (2),
    由题意可知,直线的斜率存在,且不为0,设直线的斜率,
    直线的方程为,
    联立消去,
    得.
    直线过点,
    .
    代入,得,
    .
    同理:直线的方程为,
    联立消去,
    得.
    直线过点,
    .
    代入,得,
    .
    若,即
    直线的斜率

    直线的方程为,
    令,解得,
    直线过定点.
    若,此时,直线也过点.
    直线过定点.
    19.(本小题满分15分)
    解:(1)
    由题意.
    联立即
    代入整理,,
    .
    .
    (2),
    若成等差数列,
    则有,即,
    等式的左右两边同时除以,
    可得,

    为偶数,为偶数,而1是奇数,
    等式不成立,
    不能成等差数列.
    (3),




    .
    (20)(本小题满分15分)
    解:(1),

    令,
    解得.

    当变化时,的变化情况如下表:
    当时,有极大值,也就是最大值,
    而,
    在上恒成立,
    在上单调递减.
    (2)要证,
    只要证.

    令,

    解得:.
    ,当变化时,的变化情况如下表:
    当时,有极大值,也就是最大值.
    而,
    当时,.
    令,

    当时,恒成立,
    在上单调递增,
    而,
    当时,,
    .
    (3)已知,且,
    .
    由(1)可知,函数在上单调递减,
    .
    由(2)可知,当时,,即,
    即,

    .
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    答案
    D
    A
    A
    C
    D
    D
    C
    B
    B
    +
    0
    -
    极大值
    1
    +
    0
    -
    极大值
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