2023年广东省梅州市大埔县进光中学中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省梅州市大埔县进光中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了的y与x的部分对应值如下表等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x＜2
3．（3分）餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×109B．50×109C．5×1010D．0.5×1011
4．（3分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
5．（3分）在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3B．（﹣a3b）2＝﹣a5b2
C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣2a2+3a2＝a2
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式
C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.04，乙组数据的方差S乙2＝0.05，则甲组数据更稳定
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论错误的是（ ）
A．a＞0
B．若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2
C．当x＝﹣2时，函数值最小，最小值为﹣6
D．方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：2sin60°﹣（）0＝ ．
12．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是 ．
13．（3分）不等式组的解是 ．
14．（3分）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．
15．（3分）如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2018＝0．
17．（8分）某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
（1）1班学生总数为 人，表格中m的值为 ．
（2）1班学生艺术赋分的平均分是多少？
（3）根据统计结果，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？
18．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得EA＝EB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝48°，求∠AEC的度数．
19．（9分）为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一 次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．已知反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点（﹣a，y1）、（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
（3）若一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝的图象交于E（p，﹣3）、F（q，4）两点，请直接写出kx+b﹣≤0成立时，对应x的取值范围．
21．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB＝8cm，tan∠DAE＝，求AD的长．
22．（12分）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（4，2），M、N分别是边OA、OC上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．
（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是 ；
②MN∥AC，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．
（2）已知M坐标是（3，0），若△MNO′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围．
23．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
2023年广东省梅州市大埔县进光中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2． 解：由题意得，2﹣x＞0，
解得x＜2．
故选：D．
3． 解：50000000000千克用科学记数法表示为5×1010，
故选：C．
4． 解：∵黑皮是正五边形，
∴一块黑色皮块的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．
故选：C．
5． 解：将小亮、小莹、小刚和小勇四位同学分别记作甲、乙、丙、丁，
画树状图如图：
由树状图知，共有6个等可能的结果，小亮和小刚进行接棒的结果有4个，
∴小亮和小刚进行接棒的概率为＝，
故选：C．
6． 解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；
B．结果是a6b2，故本选项不符合题意；
C．结果是a2+2ab+b，故本选项不符合题意；
D．结果是a2，故本选项符合题意；
故选：D．
7． 解：A、“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个必然事件，故A不合题意；
B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故B不合题意；
C、一组数据6，8，7，9，7，10的众数是7，中位数是7.5，故C不合题意；
D、甲乙两人六次跳远成绩的方差S甲2＝0.4，乙组数据的方差S乙2＝0.05，则乙的成绩更稳定，故D符合题意；
故选：D．
8． 解：过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE＝CE，AB＝BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AO⊥BC，
∴OC＝OB，
∵B的坐标是（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴OC＝1，
∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴AO＝OB＝，
∵AO⊥BC，EH⊥BC，
∴EH∥AO，
∵AE＝EC，
∴CH＝OH＝OC＝，
∴EH是△AOC的中位线，
∴EH＝AO＝，
∴E的坐标是（，）．
故选：A．
9． 解：把（0，﹣4），（﹣4，0），（2，6）代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4，
∴a＞0，
∴A选项不合题意，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线开口向上，
∴y1＜y2，
∴B选项不合题意，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y最小，
∴C选项符合题意，
若x2+3x﹣4＝﹣5，
则Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，
∴x2+3x﹣4＝﹣5有两个不同的根，
∴D选项不合题意，
故选：C．
10． 解：∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFA＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
故①符合题意；
连接BD，CD，
∵E是AB的中点，ED⊥AB，
∴DE是AB的垂直平分线，
∵F是AC的中点，DF⊥AC，
∴DF是AC的垂直平分线，
∴AD＝BD＝CD，BH＝AH，AG＝CG，
∴∠DBA＝∠DAB，∠HBA＝∠HAB，∠DAC＝∠DCA，∠GAC＝∠GCA，
∴∠DBH＝∠DAH，∠DAG＝∠DCG，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DAH＝∠DAG，
∴AD平分∠HAG，
故②符合题意；
∵BH＝HA，
∴∠HBA＝∠HAB，
∵∠GAC＝∠GCA，
∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC＝60°，
∵AD平分∠HAG，
∴∠HAD＝∠DAG＝30°，
∴∠DAF＝30°+60°﹣∠B＝90°﹣∠B，
∵∠DFA＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝∠B，
故③符合题意；
∵ED⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，
当AB≠AC时，∠B≠∠C，
∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
故④不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：原式＝2×﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12． 解：由折叠得：∠BFA＝∠AFE，∠ABC＝∠E＝90°，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠BFA＝∠MAF，
∴∠AFE＝∠MAF，
∵AE∥BD，
∴∠EAM＝∠ADB＝24°，
∴∠EMA＝90°﹣∠EAM＝90°﹣24°＝66°，
∴∠AFE＝∠MAF＝∠EMA＝×66°＝33°．
故答案为：33°．
13． 解：解不等式x＞，得：x＞﹣1，
解不等式2x≥3（x﹣2），得：x≤6，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6，
故答案为：﹣1＜x≤6．
14． 解：设线段OC的函数表达式为y＝kx，则60k＝720，
解得：k＝12，
∴线段OC的函数表达式为y＝12x；
设线段AB的函数表达式为y＝mx+n，则：
解得：
∴线段AB的函数表达式为y＝4x+240，
解方程组，得，
即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．
故答案为：30．
15． 解：连接AC，BC，OC，
∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，
∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，
∵CF⊥AD，
∴∠GFA＝90°，
∴∠DAB+∠AGF＝90°，
∴∠B＝∠AGF，
∵∠CGB＝∠AGF，
∴∠B＝∠CGB，
∴BC＝CG，
∵AB⊥CD，
∴GE＝EB，
设OE＝x，
∵OG＝1，
∴GE＝BE＝x+1，
∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即（2x+1）2＝（2）2+x2，
解得：x＝1（x＝﹣舍去），
∴OC＝2×1+1＝3，
即⊙O的半径长为3，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝•
＝x（x+1）
＝x2+x，
当x2+x＝2018时，
∴原式＝2018．
17． 解：（1）20÷40%＝50（人）；
∴1班学生总数为50人，表格中m＝50﹣10﹣20﹣5＝15（人）；
故答案为：50，15；
（2）解：设1班学生艺术赋分的平均分是，
，
∴甲班学生艺术赋分的平均分是 7.4 分．
（3）由题可知，A级占 ，
∴估计全校 600 名学生艺术评价等级为A级的人数是 600×20%＝120（人）．
18． 解：（1）如图，点E即为所求；
（2）∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠B＝48°，
∴∠BAE＝∠B＝48°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝48°+48°＝96°．
19． 解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买y个A型垃圾桶，则购买（60﹣y）个B型垃圾桶，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得：y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
20． 解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，
∵OC＞OB，
∴OB＝3，OC＝4，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数为：y＝；
（2）∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣a≠0，且a+1≠0，
∴a≠﹣1，且a≠0，
∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2；
当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2；
当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2；
综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2；当a＝﹣时，y1＝y2；当﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．
（3）把E（p，﹣3）、F（q，4）代入y＝求得，p＝﹣4，q＝3，
∴一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），
当一次函数y＝kx+6的图象不在反比例函数y＝的图象上方时，x≤﹣4或0＜x≤3，
∴kx+b﹣≤0成立时，对应x的取值范围：x≤﹣4或0＜x≤3．
21． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上，
∴∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFB＝90°﹣∠EFC＝∠FEC，
∴△ABF∽△FCE；
（2）解：∵tan∠DAE＝，
∴＝，
∵沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上，
∴＝，
由（1）知△ABF∽△FCE，
∴＝，
∵AB＝8cm，
∴＝，
∴CF＝4，
设AD＝BC＝x，则BF＝x﹣4，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
∴82+（x﹣4）2＝x2，
解得x＝10，
答：AD的长是10cm．
22． 解：（1）①如图1，
∵OM＝ON＝2，∠AOC＝90°，
∴∠OCM＝∠OMC＝45°，
由折叠知：∠MNO′＝∠OCM＝45°，OCM＝45°，CO′＝CO＝2，
∴∠OCO′＝90°，
∴点O′在BC上，
∴Q′（2，2），
故答案为：（2，2）；
②如图2，
连接OO′，
由轴对称的性质可得：OO′⊥MN，OD＝DO′＝，
∵MN∥AC，
∴OO′⊥AC，△OMN∽△OAC，
∴＝，
∴ON＝，OM＝，
∴N（0，1），M（2，0），
设MN的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣；
（2）如图3，
设MN的中点为I，⊙I切BC于D，连接DI，DI的延长线交OA于E，
∴DI⊥BC，
∴∠IDC＝90°，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO＝∠COE＝90°，
∴∠IDC＝∠BCO＝∠COA＝90°，
∴四边形DCOE是矩形，⊙I过点O，
∴DE＝OC＝2，OE＝EM＝OM＝，
∵IM＝IN，
∴ON＝2IE，
设IE＝x，则DI＝IM＝DE﹣IE＝2﹣x，
在Rt△IEM中，由勾股定理得，
IE2+EM2＝IM2，
∴x2+（）2＝（2﹣x）2，
∴x＝，
∴IE＝，
∴ON＝2IE＝，
当≤n≤2时，△MNO′的外接圆与线段BC有公共点．
23． 解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，﹣）代入抛物线的解析式得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
（2）令x＝0，得＝，
∴，
令y＝0，得＝0，
解得，x＝﹣1，或x＝3，
∴A（﹣1，0），
∵＝，
∴M（1，2），
∴S四边形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOB
＝
＝；
（3）设Q（0，n），
①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，
a）．P点在Q点左边时，则P（﹣4，n），
把P（﹣4，n）代入，得
n＝，
∴P（﹣4，﹣）；
②当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，
当P点在Q点右边时，则P（4，n），
把P（4，n）代入，得
n＝，
∴P（4，﹣）；
③当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，
则E（1，0），
∵PE＝QE，
∴P（2，﹣n），
把P（2，﹣n）代入，得
﹣n＝，
∴n＝﹣，
∴P（2，）．
综上，满足条件的P点坐标为：（﹣4，﹣）或（4，﹣）或（2，）．
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
艺术评价等级
参观次数（x）
艺术赋分
人数
A级
x≥6
10分
10人
B级
4≤x≤5
8分
20人
C级
2≤x≤3
6分
m人
D级
x≤1
4分
5人