山东省淄博市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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初一数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各项图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据0.0000046用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，射线的方向为北偏西，射线的方向为北偏东，，则射线的方向角为（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 东偏北D. 东偏北
5. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 从某多边形一个顶点出发连接其余各顶点得7条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A. ﹣46B. ﹣25C. ﹣16D. ﹣10
8. 如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，点在线段上，且，点分别是的中点，，则（ ）．
A. 8B. 12C. 16D. 20
10. 某时刻，时针与分针所成的角为，经过（ ）分钟之后，时针与分针第二次成的角（结果四舍五入到整数）．
A. 30B. 31C. 33D. 39
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：_________．
12. ___________度___________分___________秒．
13. 已知是一个完全平方式，则的值为___________．
14. 如图，，射线平分，当时，_____．
15. 类比同底数幂的乘法法则：（其中为正整数），我们规定一种新运算：，其中为任意正整数．若，那么___________（用含n和P的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．

（1）若线段，，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求线段的长．
18. 将一个半径为的圆分成3个扇形，其圆心角的度数之比为，
（1）求各个扇形圆心角的度数；
（2）求其中最小扇形的面积（结果保留）．
19. 如图，将一副三角板中两个直角顶点重合于点O，按如图方式叠放在一起．
（1）试判断与大小关系，并说明理由；
（2）若，求度数；
（3）猜想与的数量关系（无需说明理由）．
20. 如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）．
（1）连接，作射线，并在射线上截取；
（2）画点P，使的值最小；
（3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上．
21. 阅读下面材料：
；……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）①___________；
②______________________；
你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）．
（2）计算：
22. 如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
图① 图② 图③
（1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积：
方法1：___________；方法2：___________；
由此可以得出之间的等量关系是___________；
【迁移应用】：类比（1），请同学们尝试用不同的方法求解同一几何体的体积．
（2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积：
方法1：___________；方法2：___________；
由（2）可得恒等式：______________________；
（3）已知，利用（2）的结论求的值．
23. 【新知理解】
如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段圆周率点，线段，称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若，则___________；
（2）若点D也是图①中线段上的圆周率点（不同于点C），则___________；（填“=”或“≠”）
【解决问题】
（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点是线段的圆周率点，求的长度（点M，点N不重合）；
（4）图②中，若点D在射线上，且线段与以点中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．