江苏省江阴市澄西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

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参考答案与试题解析
一、选择题
二、填空题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
A
C
B
C
D
11．8.4×10-6
13．4
15．8
17．150°
12．3
14．8
16．16
18．7三、解答题
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
解：原式＝﹣1+1+8………………3分 解：原式＝………2分
＝8 ………………4分 ＝………………3分
＝ ………………4分
20．（8分）分解因式：
（1）； （2）．
解：原式＝(3x)2 -2×3x×1+12……2分 解：原式＝
＝(3x-1)2 ……………4分 ＝ ………2分
（若一步得正确结果得全分） ＝……4分
（若一步得正确结果得2分）
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式 ＝
＝ ……………3分
＝ …………………………………………………5分
当，时，原式＝ ………………………………8分
22．（8分）如图是由小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）画出△ABC向左平移1格，再向上平移2格后的△A'B'C'（注意标上字母）；…2分
A'
C'
B'
D
E
（2）连接AA'、BB'，这两条线段具有怎样的关系：
AA'＝BB' 且 AA'∥BB' ； ……………4分
（3）画出△ABC的边AC上的中线BD（注意标上字母）；…6分
（4）再找一个格点E，使得CE⊥AB．……………8分
23．（6分）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除
法法则本质上是一致的，可以用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则：
（a≠0，n是整数）
我们还知道积的乘方的运算性质：（ab）n＝anbn（n是整数），那商的乘方是否也具有
类似的运算性质呢？
猜想： ．（a≠0，n是整数）………………2分
请利用积的乘方的运算性质推导出上述结论：
4分 5分 6分
24．（8分）如图1，△ABC中，∠B＝70°，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线．
（1）若∠A＝70°，求证：CE∥AB；
A
E
C
D
B
图1
图2
P
A
E
C
D
B
（2）如图2，若∠BAC的平分线交EC的延长线于点P，求∠P的度数．
解：（1）∵∠ACD＝∠A+∠B，
且∠A＝70°，∠B＝70°，
∴∠ACD＝140°． ………………1分
∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝＝70°． ………………2分
∴∠ACE＝∠A．
∴CE∥AB． ………………4分
（2）∵∠BAC的平分线交EC的延长线于点P，
∴∠BAP＝∠PAC＝．
设∠BAP＝∠PAC＝ɑ°，则∠BAC＝2∠BAP＝2ɑ°．（表示出∠PAC）…5分
∵∠B＝70°，
∴∠ACD＝∠BAC+∠B＝（2ɑ+70）°．
∴∠ACE＝＝（ɑ+35）°． （表示出∠ACE）…7分
∵∠ACE＝∠PAC+∠P，
∴∠P＝∠ACE-∠PAC＝（ɑ+35）- ɑ＝35° ………………8分
25．（9分）通过前面的学习，我们知道可以运用图形的面积解释代数恒等式．如图，现有甲、乙、丙三种不同的卡片若干张，其中甲类卡片是边长为a的正方形，乙类卡片是边长为b（b＞a）的正方形，丙类卡片是长为b、宽为a的长方形．
（1）取甲类卡片1张，乙类卡片2张，丙类卡片3张拼成如左下图的长方形，可以解释
等式： ；………………………………3分
甲
乙
丙
（2）取适当数量的甲、乙、丙三类卡片，拼出面积为a2+4ab+3b2的长方形，在右下方方框内画出拼法示意图；………………5分
b
b
a
b
a
b
b
a
b
b
a
（3）取甲类卡片1张，乙类卡片4张，则应取丙类卡片 4 张才能用它们拼成
一个新的正方形；………………………………………………………………7分
（4）取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片若干张拼成一个长方形，则丙类纸片
的取法有 3 种． ………………………………………………9分
26．（11分）如图，直线MN∥PQ，一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝
45°，∠OCD＝60°）如图1所示放置．
（1）∠AOC＝ 105 °；………………2分
（2）将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，探究当ɑ为多少度
时，△O'CD'的一条边与BO平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；……8分
C
O
A
B
Q
P
D
N
M
O'
D'
F
图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
ɑ

解： 如图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，当CD'∥BO时，
ɑ＝∠D'CD＝∠BFD＝∠ABO＝45°．
C
O
A
B
Q
P
D
N
M
O'
G
图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
D'
ɑ
F
如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，当O'D'∥BO时，
∠D'GD＝∠BFD＝45°，
ɑ＝∠D'CD＝∠D'GD+∠O'D'C＝75°．
C
O
A
B
Q
P
D
N
M
O'
图 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
D'
ɑ
F
如图 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，当O'C∥BO时，
∠PCO'＝∠BFD＝45°，
∠PCD'＝60°-∠PCO'＝15°，
ɑ＝∠D'CD＝180°-∠PCD'＝165°．
综上所述：ɑ＝45°、75°、165°．
（3）如图2，将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，若△O'CD'
的边CO'所在的直线交直线AO于点E，探究∠AEC与∠ECQ的数量关系，直接写
出C
A
Q
P
D
N
M
O'
E
图 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
H
答案．…………11分
设AO与PQ交于点H，

如图 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④，当点E在线段AH时，
∠AHC＝∠NAH＝45°，
∠AEC＝∠ECQ+∠AHC＝∠ECQ+45°，
C
A
Q
P
D
N
M
O'
E
图 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
H
或：∠AEC -∠ECQ＝45°．
如图 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤，当点E在线段HA延长线上时，
∠AEC＝180°-∠ECQ -∠AHC＝135°-∠ECQ，
或：∠AEC +∠ECQ＝135°．
如图 = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥，当点E在线段AH延长线上时，
C
A
Q
P
D
N
M
O'
E
图 = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
H
∠QHE＝∠AHC＝45°，
∠AEC＝∠QHE -∠ECQ
＝∠QHE -∠ECQ
＝45°-∠ECQ，
或：∠AEC +∠ECQ＝45°．