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福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
本试卷共6 页．满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（ ）
A. a＝1，b＝2，c＝3B. a＝1，b＝1，c＝
C a＝2，b＝2，c＝2D. a＝3，b＝4，c＝5
5. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线否相等D. 测量其中三个角是否为直角
6. 如图，已知平行四边形对角线和交于点，若，，则边的长度可能是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 12
7. 如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米
8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（ ）
①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．
A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①②③④⑤
10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．__________．
12. 如图，在中，为的中点，，则的长是_____________．
13. 在平行四边形中，周长为20，若，则_______．
14 设，，则M______N．（填“＞”“＜”或“＝”）
15. 如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则__．
16. 已知，在菱形中，点E为上一动点，点F是上一动点，连接．若，是等边三角形，若，则面积的最大值是_______________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E，F在上，且，求证：．
19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
20. 如图，在中，，过点A作，且，
（1）尺规作图：在边上求作一点D，连接，使得四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
21. 在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．
（1）不挂物体时，弹簧长度为__________，当所挂物体为时，弹簧长度为_________
（2）在这个变化过程中，可以认为________是自变量，____________是___________的函数
（3）设所挂物体质量为m（单位：），弹簧长度为l（单位：），请写出表示（2）中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体质量为时，弹簧长度为多少？
22. 图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少？（结果保留根号）
23. 定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）请直接写出＋的对偶式_________；
（2）已知m＝，n＝，求的值；
（3）利用“对偶式”相关知识解方程：－＝2，其中x≤4．
24. 问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．
问题解决：
（2）如图2，某市有一块四边形土地ABCD，AD＝60米，DC＝80米，∠ADC是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖（人行道宽度不计），铺设地砖成本为20元/米，经测量AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，设计要求是四边形EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，点E从B点出发沿运动，点F从B点出发沿运动，点G从O点出发沿运动．
（1）如图1，将沿折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；
（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使，设点E的横坐标为m，求的值；
（3）如图3，已知点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接，作于H，直接写出的最大值．
所挂物体质量/
0
1
2
3
4
…．
弹簧长度/
18
20
22
24
26
…．
本试卷共6 页．满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（ ）
A. a＝1，b＝2，c＝3B. a＝1，b＝1，c＝
C a＝2，b＝2，c＝2D. a＝3，b＝4，c＝5
5. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线否相等D. 测量其中三个角是否为直角
6. 如图，已知平行四边形对角线和交于点，若，，则边的长度可能是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 12
7. 如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米
8. 如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（ ）
①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．
A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①②③④⑤
10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．__________．
12. 如图，在中，为的中点，，则的长是_____________．
13. 在平行四边形中，周长为20，若，则_______．
14 设，，则M______N．（填“＞”“＜”或“＝”）
15. 如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则__．
16. 已知，在菱形中，点E为上一动点，点F是上一动点，连接．若，是等边三角形，若，则面积的最大值是_______________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E，F在上，且，求证：．
19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
20. 如图，在中，，过点A作，且，
（1）尺规作图：在边上求作一点D，连接，使得四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
21. 在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．
（1）不挂物体时，弹簧长度为__________，当所挂物体为时，弹簧长度为_________
（2）在这个变化过程中，可以认为________是自变量，____________是___________的函数
（3）设所挂物体质量为m（单位：），弹簧长度为l（单位：），请写出表示（2）中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体质量为时，弹簧长度为多少？
22. 图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少？（结果保留根号）
23. 定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）请直接写出＋的对偶式_________；
（2）已知m＝，n＝，求的值；
（3）利用“对偶式”相关知识解方程：－＝2，其中x≤4．
24. 问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．
问题解决：
（2）如图2，某市有一块四边形土地ABCD，AD＝60米，DC＝80米，∠ADC是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖（人行道宽度不计），铺设地砖成本为20元/米，经测量AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，设计要求是四边形EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，点E从B点出发沿运动，点F从B点出发沿运动，点G从O点出发沿运动．
（1）如图1，将沿折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；
（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使，设点E的横坐标为m，求的值；
（3）如图3，已知点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接，作于H，直接写出的最大值．
所挂物体质量/
0
1
2
3
4
…．
弹簧长度/
18
20
22
24
26
…．
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