北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了设集合，集合，则与的关系为，在中，若，则，函数的图象的一个对称中心是等内容，欢迎下载使用。

班级__________姓名__________学号__________
本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一､选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1.设集合，集合，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍
B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
C.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍
D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
6.下列四个函数中，最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数的图象的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
8.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
11.在中，三个内角的对边分别为.若，则__________.
12.设均为单位向量，且，则__________.
13.已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是__________，__________.
14.如图，正方形的边长为与交于点，是的中点，为上任意一点，则__________.
15.若函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是__________.
①； ②； ③； ④
三､解答题：本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（13分）在中，.
（1）求的面积；
（2）求的长.
17.（14分）在平面直角坐标系中，已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
18.（14分）已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为； ②最大值为2； ③； ④.
（1）写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求证：.
19.（15分）已知，其中.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设，且，求的值.
20.（14分）已知函数，其中，且.
（1）若对任意，方程有解，求的取值范围；
（2）若对任意，都有，求的取值范围；
21.（15分）对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
（1）若集合，求集合相对的“余弦方差”；
（2）若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.