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    安徽省池州市贵池区2023_2024学年高一数学上学期期中教学质量检测试题含解析

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    安徽省池州市贵池区2023_2024学年高一数学上学期期中教学质量检测试题含解析

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    这是一份安徽省池州市贵池区2023_2024学年高一数学上学期期中教学质量检测试题含解析,共16页。试卷主要包含了 下列函数中最小值为4的是, 若,则下列不等式一定成立的是, 下列命题为假命题的是, 下列说法正确的有等内容,欢迎下载使用。


    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.
    3.请按题号顺序在各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
    4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
    第I卷(选择题)
    一、单选题(每题5分,共40分)
    1. 设集合,,则()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据集合交集概念求解.
    【详解】
    故选:A
    2. 命题“,有实数解”的否定形式是()
    A. ,无实数解B. ,有实数解
    C. ,无实数解D. ,无实数解
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据存在性量词命题的否定,直接得出结果.
    【详解】由题意知,命题“有实数解”的否定为
    “无实数解”.
    故选:D
    3. 已知幂函数的图象经过,则()
    A. 是偶函数,且在上是增函数
    B. 是偶函数,且在上是减函数
    C. 是奇函数,且在上是减函数
    D. 是非奇非偶函数,且在上是增函数
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据题意和幂函数的定义可得,结合幂函数的单调性和奇偶性即可求解.
    【详解】设幂函数的解析式为,
    则,解得,
    所以,定义域为R,且,
    所以函数为偶函数,在上单调递增.
    故选:A.
    4. 王安石在《游褒禅山记》中说过一段话:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的()
    A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件
    C. 充要条件D. 必要不充分条件
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解.
    【详解】由题意知,“有志”不一定“能至”,
    但“能至”一定“有志”,
    所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.
    故选:D.
    5. 下列函数中最小值为4的是()
    A. B. 当时,
    C. 当时,D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】举例说明,即可判断AC;根据基本不等式计算即可判断BD.
    【详解】A:当时,,所以的最小值不为4,故A不符合题意;
    B:当时,,当且仅当即时,等号成立,
    所以的最小值为4,故B符合题意;
    C:当时,,所以的最小值不为4,故C不符合题意;
    D:,
    当且仅当即时等号成立,但无解,故D不符合题意.
    故选:B.
    6. 若,则下列不等式一定成立的是()
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据不等式的性质应用作差法逐个判断即可.
    【详解】对于A:,,A错误;
    对于B:,
    所以当时,当时,
    当时,B错误;
    对于C:,
    所以,C正确;
    对于D:,所以,D错误,
    故选:C
    7. 关于的不等式在上恒成立,则的最大值为()
    A. B. C. 4D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先由不等式在上恒成立,可求出,再用不等式性质,用表示出,即可求解.
    【详解】设,因为不等式在上恒成立,所以
    令,则,
    解得,所以,
    故选:B.
    8. 已知函数满足对任意,当时,恒成立,若,则不等式的解集为()
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】设,根据函数的单调性可知函数在上单调递减,原不等式可转化为,解之即可.
    【详解】由题意知,,
    得,设,
    则函数在上单调递减,且,
    不等式等价于,
    即,
    所以,解得,
    即原不等式的解集为.
    故选:D.
    二、多选题(每题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
    9. 下列命题为假命题的是()
    A. 命题“函数,是偶函数”
    B. “,”是“”的充分必要条件
    C. 二次函数的零点为和
    D. “”是“”的既不充分也不必要条件
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据奇偶函数的定义判断A;根据基本不等式的适用原则和举例说明即可判断B;根据零点的定义即可判断C;举例说明即可判断D.
    【详解】A:函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数不是偶函数,故A符合题意;
    B:由基本不等式知当时,,当且仅当时等号成立.
    当时,满足,
    所以“”是“”的充分不必要条件,故B符合题意;
    C:由,得或3,
    所以二次函数的零点为和,故C符合题意;
    D:当时,满足,但不成立.
    当时,满足,但不成立,
    所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故D不符合题意.
    故选:ABC.
    10. 下列说法正确的有()
    A. 式子可表示自变量为x、因变量为y的函数
    B. 已知,则最小值为
    C. 已知,则当时,单调递减
    D. 与是同一函数
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】先根据函数的定义判断是否为函数,然后根据不等式求出最值,对于绝对值不等式可以根据的取值去掉绝对值,最后判断是否为同一个函数先判断定义域,再判断函数的解析式即可.
    【详解】对于A:需满足,即,
    所以对,都有唯一确定的值与之对应,
    所以可表示自变量为x,因变量为y的函数,A正确;
    对于B:因为,所以,即的最小值为,B正确;
    对于C:当时,
    所以在区间不是单调递减,C错误;
    对于D:与定义域相同,解析式也相同,所以同一函数,D正确,
    故选:ABD
    11. 已知定义在上的函数满足,且为偶函数,则下列说法一定正确的是()
    A. 函数为偶函数B. 函数的图象关于对称
    C. D. 函数的图象关于对称
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据抽象函数的周期性、奇偶性和对称性,依次判断选项即可.
    【详解】A:由函数为偶函数,得,
    由,得,则,
    所以函数的周期为4,由,
    得,所以函数为偶函数,故A正确;
    B:由函数为偶函数,得,
    又,所以,
    故函数的图象关于点对称,故B正确;
    C:由知,又为偶函数,所以,
    所以,得,故C正确;
    D:由函数为偶函数,得,
    函数的图象关于直线对称,故D错误.
    故选:ABC.
    12. 若关于的不等式的解集为,则的值可以是()
    A. B. C. 2D. 1
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴,然后根据端点得到两个等式和一个不等式,求出的取值范围,最后都表示成的形式即可.
    【详解】因为不等式的解集为,
    所以二次函数的对称轴为直线,
    且需满足,即,解得,
    所以,所以,
    所以,故的值可以是和,
    故选:BC
    【点睛】关键点睛:一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题,求出对称轴和端点的值,继而用同一个变量来表示求解.
    第II卷(非选择题)
    三、填空题(每题5分,共20分,其中16题第1空2分,第2空3分)
    13. 已知函数的定义域为,则的定义域为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先根据的定义域得到不等式,然后解不等式,得到定义域即可.
    【详解】因为的定义域为,
    所以需满足,解得,
    故答案为:
    14. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据函数奇偶性先得到,再由定义域为求出,最后相加即可.
    【详解】因为是定义在上的奇函数,
    所以,
    又因为定义域为,
    所以,
    所以,
    故答案为:
    15. 已知,若,则的最小值为____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据题意,化简得到,设,求得,结合基本不等式,即可求解.
    【详解】由,且,可得,
    则,
    设,可得且,
    可得,
    当且仅当时,即时,等号成立,所以的最小值为.
    故答案为:.
    16. 设函数的定义域为,满足,当时,,则__________;若对任意,都有,则的最大值为__________.
    【答案】 ①. ##0.5 ②.
    【解析】
    【分析】根据已知条件,可得,即可求得的值;同时根据已知条件可以依次得到,时对应函数的解析式,然后按照规律画出函数的图象,可根据不等式恒成立结合函数的图象即可求得的最大值.
    【详解】因为,
    所以.
    同时由可得.
    又当时,.
    当时,,
    .
    当时,,
    .
    当时,
    由,解得或.
    当时,,
    .
    显然,当时,,如图:
    对任意,都有,必有.
    所以的最大值是.
    故答案为:,.
    四、解答题(共70分,)
    17. 已知集合,;
    (1)若,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    【答案】(1);(2)
    【解析】
    【详解】试题分析:(1)因为所以很容易求出集合,又已知集合,利用集合的基本运算即可求出;
    (2)本题考查的是集合的运算,,所以需要考虑和不为空集两种情况,再结合集合的基本运算即可求出实数的取值范围.
    试题解析:(1)
    (2)
    当时,
    当时,
    综上所述:
    考点:集合的运算
    【易错点睛】凡是遇到集合的运算(并、交、补)问题,应注意对集合元素属性的识别,如集合是函数的值域,是数集,求出值域可以使之简化;集合是点集,表示函数上所有点的集合.集合表示使函数解析式有意义的的取值范围,是定义域;所以在做题时要看清楚间隔号之前表示的是什么含义.
    18. (1)已知,,且,证明:;
    (2)若a,b,c是三角形的三边,证明:.
    【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)由题意可得,则,结合基本不等式计算即可证明;
    (2)利用作差法可得,同理可得,相加即可证明.
    【详解】(1)证明:由,得,
    所以,
    当且仅当即,时等号成立,
    所以;
    (2)证明:由题意知,,且,
    所以,
    即.
    同理可得,
    所以,
    即证.
    19. 已知:实数满足,:实数满足(其中).
    (1)若,且和至少有一个为真,求实数的取值范围;
    (2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)解不等式后取并集即可,
    (2)由充分不必要条件得推出关系后列式求解.
    【小问1详解】
    :实数满足,解得,
    当时,:,解得,
    ∵p和q至少有一个为真,∴或,∴,
    ∴实数的取值范围为;
    【小问2详解】
    ∵,由,解得,即:,
    ∵是的充分不必要条件,
    ∴(等号不同时取),∴,
    20. 已知函数是定义域为上的奇函数,且.
    (1)求b的值,并用定义证明:函数在上是增函数;
    (2)若实数满足,求实数的范围.
    【答案】(1),证明见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据题意,由奇函数的定义可得,即有,解可得,设,由作差法分析可得答案;
    (2)根据题意,原不等式变形可得,解可得的取值范围,即可得答案.
    【小问1详解】
    根据题意,函数是定义域在上的奇函数,
    则,即有,解可得,则,
    则,则此时奇函数,
    设,则,
    又,,则,,则,
    故在上是增函数.
    【小问2详解】
    根据题意,,即,
    则有,解可得;
    即的取值范围为.
    21. 某地区为积极推进生态文明建设,决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现:某珍惜果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元)
    (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式;
    (2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
    【答案】21. ;
    22. 当施用肥料4千克时,单株利润取得最大值640.
    【解析】
    【分析】(1)利用条件用销售额减去成本表示利润即可;
    (2)根据二次函数的单调性及基本不等式计算即可.
    【小问1详解】
    由题意可知:;
    【小问2详解】
    根据(1)可知:
    当时,,
    即在上单调递减,在上单调递增,
    易知,
    当时,,
    当且仅当,即时取得等号,
    综上,当施用肥料千克时,单株利润取得最大值640.
    22. 已知函数.
    (1)解不等式;
    (2)若,满足,且,求证:.
    【答案】(1)
    (2)证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)分段讨论x的取值范围,化简,分别解一元二次不等式,即可得答案;
    (2)作出函数大致图象,结合图像确定的范围,讨论当,成立;时,转化为证明,则可构造函数,,利用其单调性证明结论.
    【小问1详解】
    由题意,,
    ①,不等式即,

    ②,不等式即,;
    综上,.
    【小问2详解】
    函数大致图象如图,
    当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,
    ∴若,满足,则,
    由图象知,
    ①若,则显然;
    ②若,要证明,则要证,
    注意到,,且在递减,
    则可证明,
    ∵,则可证明,
    构造函数,,则,
    ,,
    ,∵,,,∴,
    ∴,∴在上单调递减,
    ∵,∴时,,即,
    ∴,从而得证.
    【点睛】难点点睛:解答本题的难点在于证明;解答时利用函数的图像确定的范围,再结合范围分类讨论。进而构造函数,利用函数的单调性解决问题.

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