湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．B．C．3D．2
6．多项式的公因式是（ ）
AB．C．D．
7．如果可因式分解为，那么（ ）
A．B．1C．2D．3
8．计算：（ ）
A．B．C．2D．
9．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得斗，行酒买得斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数（ ）个
A．30B．40C．50D．60
二、填空题：（每小题3分，共计24分）
11．因式分解：______．
12．对于，用含的代数式表示，则______．
13．已知，则______．
14．若是一个完全平方式，那么的值应为______．
15．已知，则______．
16．已知，则的值是______．
17．某种商品的进价为20元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为______元．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么______．
三、解答题：（本大题共8个小题，共计66分）
19．计算：（本小题满分6分）
（1）（2）．
20．因式分解：（本小题满分6分）
（1）（2）
21．解方程组：（本小题满分8分）
（1）（2）
22．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中
23．（本小题满分9分）已知的结果中不含的二次项，求的值．
24．（本小题满分9分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？
25．（本小题满分10分）乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
26．（本小题满分10分）阅读下面文字，回答后面问题：求的值。
解：令（1）
将等式两边同时乘5，得
（2）
（2）（1），得，．
问题：（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题（30分）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B
二、填空题（24分）
11． 12． 13．8 14．
15．2 16．14 17．30 18．
三、解答题
19．计算（每小题3分，共6分）
（1）解：原式
（2）原式
20．因式分解（每小题3分，共6分）
（1）解：原式
（2）解：原式
21．解方程组（每小题4分，共8分）
（1）解之得
（2）解之得
22．先化简再求值（本题8分）
解：原式
当时
原式
23．（本题9分）
解：原式
原式结果中不含的二次项
，
当时
24．（本题9分）解：（1）设购买一根跳绳为元，一个毽子为元，依题意可知：
解之得：
答：购买一根跳绳为6元，一个毽子为4元．
（2）（元）
25．（本题10分）解：（1）3 （2）46
（3）四边形和为正方形
，
，
，
，
又
，
又，
26．（本题10分）
解：（1）令 ①
将等式两边同时乘2得
②
②①得
（2）由（1）得