福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
班级____________ 姓名____________
（友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列方程变形属于移项的是（ ）．
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．若，则下列不等式中不正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．方程组的解是（ ）．
A．B．C．D．
5．解方程，去分母后，结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．不等式组的整数解是（ ）．
A．B．、1、3C．、0、1D．0、1、2
9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．若不等式组无解，则有（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，其中第14题每空2分，共24分）
11．已知方程，则用含表示的式子为______．
12．的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______．
13．若关于的方程和方程的解相同，则的值为______．
14．已知，则______，______．
15．在实数范内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
16．已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）（2）
18．（8分）解方程组：
（1）（2）
19．（8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来：
20．（8分）学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？
21．（8分）当取哪些正整数时，不等式与不等式都成立？
22．（10分）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地．求每个小长方形的长和宽．
23．（10分）已知关于，的方程组的解为正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
24．（12分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买，两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元．已知2台型污水处理设备和1台型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台型污水处理设备和3台型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求、两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
25．（14分）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．
如：，，，……
试解决下列问题：
（1）填空：（1）______；（2）若则实数的取值范围为______．
（2）在关于，的方程组中，若未知数，满足求的值．
（3）当时，若，求的最小值．
（4）求满足的所有非负实数的值．
2024年春期中考试七年级数学科质量监测
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
（1）B （2）A （3）C （4）A （5）B （6）C （7）A （8）C （9）D （10）D
二、填空题（每小题4分，其中第14题每空2分，共24分）
（11）（12）（13）（14）、3
（15）（16）11
三、解答题（共86分）
17．（本题满分8分）
解：（1）
（2）去括号，得
18．（本题满分8分）
解：（1）把①代入②得
解得：
把代入①，得
方程组的解为
（2）
由，得
解得：
把代入②，得
解得：
方程组的解为
19．（本题满分8分）
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化1：
把解集表示在数轴上如图所示：
20．（本题满分8分）
解：设应从第一组调人到第二组去，
．
经检验，符合题意
第一组调10人到第二组去．
21．（本题满分8分）
解不等式组得：
解集为
为取正整数，
可取的值为1，2．
22．（本题满分10分）
解：设长方形的长为米，宽为米．
依题意得：
解得：．
经检验，符合题意
长方形的长为4米，宽为2米．
23．（本题满分10分）
解：（1），
，得：，
，得：，
方程组的解为正数，
，
解得：；
（2）由（1）知且，
即：
原式．
24．（本题满分12分）
解：（1）设型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，依题意得：
，
解得：
型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（2）设购买型污水处理设备台，则购买型污水处理设备台，
则，
解得，，
取整数，或14或15．
方案一：当时，，购买型污水处理设备13台，购买型污水处理设备7台；
方案二：当时，，购买型污水处理设备14台，购买型污水处理设备6台；
方案三：当时，，购买型污水处理设备15台，购买型污水处理设备5台．
25．（本题满分14分）
解：（1）① 3 ②
（2）
得：，
得即，
．
（3），
得
转化得：，即，
最小值为14；
（4）设（为非负整数），
即：
又为非负整数
当，
当，
当，
综上所述：的值为0，，．