2023北京高三一模数学分类汇编-专题07 平面解析几何（原卷版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题07 平面解析几何（原卷版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）直线：和圆：在同一坐标系的图形只能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2023·北京房山·统考一模）已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．6
5．（2023·北京房山·统考一模）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·北京朝阳·统考一模）过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．或2
7．（2023·北京朝阳·统考一模）已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·北京丰台·统考一模）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段的中点M的横坐标为4，则长为（ ）
A．10B．8C．5D．4
10．（2023·北京石景山·统考一模）已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
11．（2023·北京大兴·统考模拟预测）双曲线C：x21的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
12．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）双曲线为，则它的焦点到渐近线的距离为( )
A．2B．C．1D．
13．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
14．（2023·北京平谷·统考一模）已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（ ）
A．B．C．4D．
15．（2023·北京平谷·统考一模）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A．最大值为B．最小值为C．最小值为D．最大值为
二、填空题
16．（2023·北京海淀·统考一模）已知双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为________．
17．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于2，请写出一个满足条件的C的标准方程__________．
18．（2023·北京房山·统考一模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为__________.
19．（2023·北京朝阳·统考一模）经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为______．
20．（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则____．
21．（2023·北京东城·统考一模）已知双曲线的一个焦点是，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为______.
22．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________.
23．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的最大值是__________．
24．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______．
25．（2023·北京平谷·统考一模）已知双曲线的离心率为2，则实数____________．
三、双空题
26．（2023·北京丰台·统考一模）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则．
①双曲线H的离心率为________；
②若，，CE交AB于点P，则________．
27．（2023·北京石景山·统考一模）抛物线：的焦点坐标为_________，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为_________.
四、解答题
28．（2023·北京海淀·统考一模）已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．
29．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．
30．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知椭圆E：过点，长轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，点A为椭圆E的左顶点，过点的直线与椭圆E交于M、N两点，且直线l与x轴不重合，直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点．判断是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
31．（2023·北京房山·统考一模）已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.
32．（2023·北京西城·统考一模）已知椭圆，点在椭圆上，且（为原点）．设的中点为，射线交椭圆于点．
(1)当直线与轴垂直时，求直线的方程；
(2)求的取值范围．
33．（2023·北京东城·统考一模）已知椭圆E：的一个顶点为，离心率.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.
34．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．
35．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的一个顶点，是顶角为120°的等腰三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．
36．（2023·北京丰台·统考一模）已知椭圆的一个顶点为，焦距为2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
37．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
38．（2023·北京·校考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
39．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知点A，B是椭圆的左，右顶点，椭圆E的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)点O是坐标原点，直线l经过点，并且与椭圆E交于点M，N，直线与直线交于点T，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
40．（2023·北京石景山·统考一模）已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.
41．（2023·北京顺义·统考一模）已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
42．（2023·北京大兴·统考模拟预测）已知椭圆的焦距和长半轴长都为2.过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的左顶点，直线，分别与直线相交于点，.求证：以为直径的圆恒过点.
43．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.
44．（2023·北京平谷·统考一模）已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．
(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．