陕西省咸阳市2024届高三高考模拟检测(三)数学（理科）试题

这是一份陕西省咸阳市2024届高三高考模拟检测(三)数学（理科）试题，共12页。

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足，则
A．B．C．D．
2.已知全集为R，集合，，则
A．B．C．D．
3.在数列中，，，则
A．43B．46C．37D．36
4.已知p：，q：，，则p是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，M为边AC上一点，满足，若，，，则
A．B．C．D．
6.走进自然，畅游花海，某校为了让师生感受春天的气息，安排6名教师带领学生到学校的四个花园参观，若每个教师只能去其中的一个园区，且每个园区至少安排1名教师，其中某教师只能去牡丹园和樱花园两个园区中的一个，则不同的安排方法数是
A．200B．600C．780D．680
7.设，则二项式的展开式中项的系数是
A．B．C．56D．
8.为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径0Q上的动点，，则△OAB面积的最大值为
（第8题图）
A．B．C．D．
9.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第n题时答错的概率为，当时，恒成立，则M的最大值为
A．B．C．D．
10.已知函数（），若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是
A．B．C．D．
11.已知一个圆锥的三视图如右图，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的体积为
（第11题图）
A．B．C．D．
12.已知双曲线T：（，）的左、右焦点分别为、，左，右顶点分别为A、B，M为OA（O为原点）中点，P为双曲线T左支上一点，且，直线的斜率为，Q为的内心，则下列说法正确的是
A．T的离心率为B．T的渐近线方程为：
C．PM平分D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，P为曲线E：上任意一点，则的最小值为 .
14.设x，y满足约束条件，其中，若的最大值为14，则m的值为 .
15.已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于x的方程有两解，则a的值为 .
16.关于x的不等式（）恒成立，则的最小值为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
数列满足，，.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（精确到0.01）
（第18题图）
（1）求抽取的200名学生一周的课外阅读时间的中位数；
（2）为进一步了解这200名学生课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有学生中随机抽取3名学生，用“”表示这3名学生中恰有k名学生课外阅读时间在（单位：小时）内的概率，求（）.
19.（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD，，，且.若E为边CD上一点，满足，若将三角形BCE沿着BE折起，使得二面角C-BE-A为.
（第19题图）
（1）求证：平面BCE；
（2）求二面角AB-C-DE的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数极值；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知直线过定点H，动圆C过点H，且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点，P，Q为C上的两个动点，若P，Q，B恰好为平行四边形PAQB的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形PAQB的面积为S，求证..
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足，点B的轨迹为.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知当时，恒成立.
（1）求m的取值范围；
（2）若a，，m的最大值为t，证明：.
咸阳市2024年高考模拟检测（三）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.A10.C11.C
12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
14.5
15.49或
16..
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.解：
（1），
∴，
∴数列是首项、公差均为1的等差数列，
∴，
∴.
（2）由（1）可得：，
当，时，，
故；
当，时，，
综上，.
18.解：
（1）由频率分布直方图得：
，
解得；
平均数：
（小时）.
（2）在，这两组采用分层抽样的方法抽取了6人，
则从课外阅读时间在，内的学生中分别抽取5人，1人，在的5人分别记为1，2，3，4，5，在的1人记为m，
则共有，，15种，且每种结果发生的可能性相等；
而满足两名组员都在的情况有10种，所以概率为.
19.解：
（1）证明：连接BE，
由题意知，在平行四边形ABCD，，，且.
所以，在△BCE中，，，又，则，
由余弦定理得：，故，
因为，则，即，，
在折叠后的几何体中，由，，且，CE，平面CDE，
则平面CDE，又平面CDE，则.
由，，及二面角C-BE-A为，可得为二面角C-BE-A的平面角，即，
在△DCE中，，，由余弦定理可得，
由勾股定理得，，则，即，
因为，，且BE，平面BCE，可得平面BCE.
（2）如图，在线段DE上取一点O，使得，连接CO，
在△COE中，，，，
由余弦定理可得，
由勾股定理得，，则，即，
由（1）知平面CDF，平面DCE，则，
又，且OE，平面ABED，
则平面ABED，即四棱锥C-ABED的高为OC，
又，，
20.解：
（1）函数的定义域为，
当时，，
，
令，得，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2）∵，
∴等价于，
设，则，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，
所以，所以，
∴，
设，
则，
设，则，
∴在上单调递减，在上单调递增
∴
∴，
∴在上是增函数，，
∴.
故所求实数a的取值范围为.
21.解：
（1）设动圆圆心C坐标为，过定点，
由题意得，
化简得.
（2）证明：依题A点的对顶点不在曲线C上，
设，，直线PQ的斜率为（），线段PQ的中点为T，
因为平行四边形PAQB对角线的交点在上，
所以线段PQ的中点T在直线上，
设（），
所以，
所以，
又，，即.
所以，设直线PQ的方程为，
即，
联立，
整理得，，
所以，
解得，，，
则，
又点A到直线PQ的距离为，
所以，，
记，
因为，所以，
所以，，
令，，则，
令，可得，
当时，，在区间内单调递增，
所以当，即时，取得最大值，即，
所以.
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：
（1）由曲线的参数方程为（为参数），
消去参数，可得普通方程为，即，
将，代入可得曲线的极坐标方程为，
设点A的极坐标为，点B的极坐标为，
设，，则，
因为，所以，
即，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由题意，
，
当，可得的最小值为3.
23.解：
（1）由题意知在恒成
因为，所以，，
所以，即，即，
所以在上恒成立，
所以，解得，
所以m的取值范围为.
（2）证明：由（1）得
将要证明的不等式进行等价转化
，
即，
因为a，，
所以，，
所以
当且仅当，即时等号成立.
故，
即.