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海南省海口市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题B卷
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这是一份海南省海口市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题B卷，共12页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，则该过程中（ ）
A．蹦极绳张紧前动能一直增加，之后动能一直减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做正功，等于弹性势能增加
C．合外力做的总功为零
D．重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2.如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的周期可能为
B．若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C．的线速度比的线速度大
D．的向心加速度比的向心加速度大
3.有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的周期相同
C．两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则两球周期必定相同
D．火车转弯超过规定速度时，内轨对轮缘会有挤压的作用
4.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AOA．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的线速度小于B的线速度
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
5.我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A. 核心舱的质量和绕地半径
B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期
D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
6.相关人士透露：2030年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示。已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A. 月球表面的重力加速度为v0t
B. 月球的质量为v0R2tanθGt2
C. 月球的第一宇宙速度为 v0Rtanθt
D. 绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π Rtv0sinθ
7.我国航空航天技术已居于世界前列．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．已知引力常量G，下列说法正确的是( )
A. 飞行器轨道半径越大，周期越小
B. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C. 若测得周期和张角，可得到星球的质量
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
8.被称为“快递小哥”的“天舟号”飞船与“天宫号”空间实验室在太空实现自动对接，完成对“天宫号”的物资补给．如图所示，在对接前的某段时间内，若“天舟号”和“天宫号”分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行．下列说法正确的是
A. “天舟号”的运行速率小于“天宫号”的运行速率
B. “天舟号”的运行周期大于“天宫号”的运行周期
C. “天舟号”沿切向加速有可能与“天宫号”实现对接
D. “天舟号”沿切向减速有可能与“天宫号”实现对接
9.如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，下列关于与关系的图象是下图中的（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在一半径为的球面顶端放一质量为的物块，现给物块一初速度，则下列正确的是（ ）
A. 若，则物块落地点离点
B. 若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C. 若，则物块落地点离点为
D. 若，则物块落地点离点至少为
11.（双选）我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。则关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
C. 探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D. 探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板B处
12.（双选）质量为m的物体，在距地面h高处以加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A. 物体的重力势能减少mghB. 物体的动能增加
C. 物体的机械能减少 D. 重力做功
13.（双选）我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则( )
A. 嫦娥一号绕月球运行的周期为2π Rg
B. 嫦娥一号绕行的速度为 g(R+h)
C. 嫦娥一号绕月球运行的角速度为 gR2(R+h)3
D. 嫦娥一号轨道处的重力加速度(RR+h)2g
14.（双选）如图所示，有一半径为R的粗糙半圆轨道，处处粗糙程度相同，A、C与圆心O等高，有一质量为m的物块（可视为质点），从A点以初速度滑下，滑至最低点B时， 对轨道的压力为，下列说法正确的是（ ）
A．物块在 AB 段克服摩擦力做功为 0.5mgR
B．物块在 AB 段克服摩擦力做功为 1.0mgR
C．物块刚好能到达 C 点
D．物块能到达 C 点，且还要从 C 点竖直上抛一段距离
二、非选择题（共58分）
15.（8分）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M。
(1)绕行时和着陆时都不需要的测量器材为____（用序号ABCD表示）；
(2)其中R=____，质量为M=____。（用序号ABCD表示）
A.FT24π2m B．FT24Gπ2m C．FT34Gπ2m D．F3T416π4m3G
16.（10分）海口一中某兴趣小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触，重力加速度为g。
（1）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小F1=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F2=______（用m、h、r及相关的常量表示）；
（2）保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。兴趣小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F2与向心力F1大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F2与向心力F1大小相等，则这些图像中合理的是______（选填选项的字母）；
（3）最适合完成本实验的小球是______（选填选项前的字母）。
A．小钢球 B．大钢球 C．小塑料球 D．大塑料球
17.（10分）已知地球质量约为月球质量的82倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球公转的轨道半径r约为地球半径的60倍。设地球表面的自由落体加速度为g，月球绕地球公转的向心加速度为a，月球表面的自由落体加速度为。忽略地球和月球的自转。求：
（1）地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比；
（2）地球表面的自由落体加速度g与月球绕地球公转的向心加速度a的大小之比；
（3）地球表面的自由落体加速度g与月球表面的自由落体加速度的大小之比。
18.（10分）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐，动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组，假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107W和2.4×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g=10m/s2）。
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若列车从A地沿直线开往地，先以恒定的功率6×107W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至地恰好速度为0，已知间距为5.0×104m，求列车从A地到地的总时间。
19.（10分）一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？
(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
20.（10分）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R，运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角为地球对该行星的观察视角（简称视角），当行星处于最大视角处时，地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知该行星的最大视角为θ，求：
(1)该行星运转周期T'；
(2)邻近两次最佳观察期的时间间隔。
参考答案
15.【答案】 (1)D；(2)A；D
【解析】 (1)飞船靠近行星表面的圆形轨道绕行，故有GMmR2=m4π2T2R=F，
解得：R=FT24π2m ，M=4π2R3GT2， 把R的值代入得：M=F3T416π4m3G，
因而需要用精确秒表测量周期T，用弹簧秤测量已知质量为m的物体重力F，不需要天平，故选D；
(2)由(1)可知R=FT24π2m ，M=F3T416π4m3G，故选A和D。
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材。
本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果。
16.【答案】 B A
【解析】（1）[1]圆周运动的周期圆周运动所需要的向心力为
解得
[2]令细线与竖直方向夹角为，对小球体进行分析有
根据几何关系有解得
（2）[3]根据上述，若小球所受的合力F2与向心力F1大小相等，则有
解得
可知，若保持n的取值不变，则图像为一条过坐标原点的倾斜的直线，因此图像中合理的是图像。故选B。
[4]为了减小空气阻力的影响，实验中应该选择体积小，质量大，即密度大的球体，可知，为了减小误差，最适合完成本实验的小球是小钢球。故选A。
17.【答案】（1）；（2）3600；（3）
【解析】（1）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有
解得
（2）在地球表面有
月球绕地球公转过程有
解得
（3）在地球表面有
在月球表面有
结合上述解得
18.【答案】（1）60m/s；（2）600s
【解析】（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度
其中阻力，
得
（2）设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2；在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M＝8mg＝6.0×105kg，运动示意图如下
从C到B由牛顿第二定律得
解得
最大速度为
则
所以
从A到C的用动能定理得
解得t1＝500s
所以（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度
其中阻力，
得
（2）设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2；在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M＝8mg＝6.0×105kg，运动示意图如下
从C到B由牛顿第二定律得
解得
最大速度为
则
所以
从A到C的用动能定理得
解得t1＝500s
所以
19.【答案】（1） （2） （3）
【解析】汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：
解得桥面对汽车的支持力大小为：FN1＝m＋mg＝2.89×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.
由向心力公式有：mg－FN2＝m
桥面的支持力大小为：FN2＝mg－m＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.
(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：
解得：
所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力
20.【答案】解：(1)由题意可得行星的轨道半径r=Rsinθ，
设行星绕太阳的转动周期为T'，
对行星绕太阳运动：GMm'r2=m'2πT'2r，
对地球绕太阳运动：GMmR2=m2πT2R，
解得： T'=T (sinθ)3；
(2)设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期，则行星转过的角度至少为β=π+α+2θ，
而 2πTt=α， 2πT't=β，
解得t=(π+2θ) (sinθ)32π1- (sinθ)3T，
若行星最初处于最佳观察期时，位置滞后于地球，
行星转过的角度为：β'=π-2θ+α，
同理可得：t'=(π-2θ) (sinθ)32π1- (sinθ)3T。
【解析】(1)根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解轨道半径；地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律解出周期；
(2)根据几何知识列出两次相邻最佳观测时刻间角度关系，再由角速度公式求解。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，则该过程中（ ）
A．蹦极绳张紧前动能一直增加，之后动能一直减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做正功，等于弹性势能增加
C．合外力做的总功为零
D．重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2.如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的周期可能为
B．若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C．的线速度比的线速度大
D．的向心加速度比的向心加速度大
3.有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的周期相同
C．两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则两球周期必定相同
D．火车转弯超过规定速度时，内轨对轮缘会有挤压的作用
4.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的线速度小于B的线速度
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
5.我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A. 核心舱的质量和绕地半径
B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期
D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
6.相关人士透露：2030年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示。已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A. 月球表面的重力加速度为v0t
B. 月球的质量为v0R2tanθGt2
C. 月球的第一宇宙速度为 v0Rtanθt
D. 绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π Rtv0sinθ
7.我国航空航天技术已居于世界前列．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．已知引力常量G，下列说法正确的是( )
A. 飞行器轨道半径越大，周期越小
B. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C. 若测得周期和张角，可得到星球的质量
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
8.被称为“快递小哥”的“天舟号”飞船与“天宫号”空间实验室在太空实现自动对接，完成对“天宫号”的物资补给．如图所示，在对接前的某段时间内，若“天舟号”和“天宫号”分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行．下列说法正确的是
A. “天舟号”的运行速率小于“天宫号”的运行速率
B. “天舟号”的运行周期大于“天宫号”的运行周期
C. “天舟号”沿切向加速有可能与“天宫号”实现对接
D. “天舟号”沿切向减速有可能与“天宫号”实现对接
9.如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，下列关于与关系的图象是下图中的（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在一半径为的球面顶端放一质量为的物块，现给物块一初速度，则下列正确的是（ ）
A. 若，则物块落地点离点
B. 若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C. 若，则物块落地点离点为
D. 若，则物块落地点离点至少为
11.（双选）我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。则关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
C. 探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D. 探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板B处
12.（双选）质量为m的物体，在距地面h高处以加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A. 物体的重力势能减少mghB. 物体的动能增加
C. 物体的机械能减少 D. 重力做功
13.（双选）我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则( )
A. 嫦娥一号绕月球运行的周期为2π Rg
B. 嫦娥一号绕行的速度为 g(R+h)
C. 嫦娥一号绕月球运行的角速度为 gR2(R+h)3
D. 嫦娥一号轨道处的重力加速度(RR+h)2g
14.（双选）如图所示，有一半径为R的粗糙半圆轨道，处处粗糙程度相同，A、C与圆心O等高，有一质量为m的物块（可视为质点），从A点以初速度滑下，滑至最低点B时， 对轨道的压力为，下列说法正确的是（ ）
A．物块在 AB 段克服摩擦力做功为 0.5mgR
B．物块在 AB 段克服摩擦力做功为 1.0mgR
C．物块刚好能到达 C 点
D．物块能到达 C 点，且还要从 C 点竖直上抛一段距离
二、非选择题（共58分）
15.（8分）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M。
(1)绕行时和着陆时都不需要的测量器材为____（用序号ABCD表示）；
(2)其中R=____，质量为M=____。（用序号ABCD表示）
A.FT24π2m B．FT24Gπ2m C．FT34Gπ2m D．F3T416π4m3G
16.（10分）海口一中某兴趣小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触，重力加速度为g。
（1）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小F1=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F2=______（用m、h、r及相关的常量表示）；
（2）保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。兴趣小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F2与向心力F1大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F2与向心力F1大小相等，则这些图像中合理的是______（选填选项的字母）；
（3）最适合完成本实验的小球是______（选填选项前的字母）。
A．小钢球 B．大钢球 C．小塑料球 D．大塑料球
17.（10分）已知地球质量约为月球质量的82倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球公转的轨道半径r约为地球半径的60倍。设地球表面的自由落体加速度为g，月球绕地球公转的向心加速度为a，月球表面的自由落体加速度为。忽略地球和月球的自转。求：
（1）地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比；
（2）地球表面的自由落体加速度g与月球绕地球公转的向心加速度a的大小之比；
（3）地球表面的自由落体加速度g与月球表面的自由落体加速度的大小之比。
18.（10分）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐，动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组，假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107W和2.4×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g=10m/s2）。
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若列车从A地沿直线开往地，先以恒定的功率6×107W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至地恰好速度为0，已知间距为5.0×104m，求列车从A地到地的总时间。
19.（10分）一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？
(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
20.（10分）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R，运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角为地球对该行星的观察视角（简称视角），当行星处于最大视角处时，地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知该行星的最大视角为θ，求：
(1)该行星运转周期T'；
(2)邻近两次最佳观察期的时间间隔。
参考答案
15.【答案】 (1)D；(2)A；D
【解析】 (1)飞船靠近行星表面的圆形轨道绕行，故有GMmR2=m4π2T2R=F，
解得：R=FT24π2m ，M=4π2R3GT2， 把R的值代入得：M=F3T416π4m3G，
因而需要用精确秒表测量周期T，用弹簧秤测量已知质量为m的物体重力F，不需要天平，故选D；
(2)由(1)可知R=FT24π2m ，M=F3T416π4m3G，故选A和D。
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材。
本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果。
16.【答案】 B A
【解析】（1）[1]圆周运动的周期圆周运动所需要的向心力为
解得
[2]令细线与竖直方向夹角为，对小球体进行分析有
根据几何关系有解得
（2）[3]根据上述，若小球所受的合力F2与向心力F1大小相等，则有
解得
可知，若保持n的取值不变，则图像为一条过坐标原点的倾斜的直线，因此图像中合理的是图像。故选B。
[4]为了减小空气阻力的影响，实验中应该选择体积小，质量大，即密度大的球体，可知，为了减小误差，最适合完成本实验的小球是小钢球。故选A。
17.【答案】（1）；（2）3600；（3）
【解析】（1）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有
解得
（2）在地球表面有
月球绕地球公转过程有
解得
（3）在地球表面有
在月球表面有
结合上述解得
18.【答案】（1）60m/s；（2）600s
【解析】（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度
其中阻力，
得
（2）设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2；在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M＝8mg＝6.0×105kg，运动示意图如下
从C到B由牛顿第二定律得
解得
最大速度为
则
所以
从A到C的用动能定理得
解得t1＝500s
所以（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度
其中阻力，
得
（2）设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2；在CB间匀减速运动的加速度大小为a，列车的总重量M＝8mg＝6.0×105kg，运动示意图如下
从C到B由牛顿第二定律得
解得
最大速度为
则
所以
从A到C的用动能定理得
解得t1＝500s
所以
19.【答案】（1） （2） （3）
【解析】汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：
解得桥面对汽车的支持力大小为：FN1＝m＋mg＝2.89×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.
由向心力公式有：mg－FN2＝m
桥面的支持力大小为：FN2＝mg－m＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.
(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：
解得：
所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力
20.【答案】解：(1)由题意可得行星的轨道半径r=Rsinθ，
设行星绕太阳的转动周期为T'，
对行星绕太阳运动：GMm'r2=m'2πT'2r，
对地球绕太阳运动：GMmR2=m2πT2R，
解得： T'=T (sinθ)3；
(2)设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期，则行星转过的角度至少为β=π+α+2θ，
而 2πTt=α， 2πT't=β，
解得t=(π+2θ) (sinθ)32π1- (sinθ)3T，
若行星最初处于最佳观察期时，位置滞后于地球，
行星转过的角度为：β'=π-2θ+α，
同理可得：t'=(π-2θ) (sinθ)32π1- (sinθ)3T。
【解析】(1)根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解轨道半径；地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律解出周期；
(2)根据几何知识列出两次相邻最佳观测时刻间角度关系，再由角速度公式求解。
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