湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中轴对称图形是 ( )
2.下列运算正确的是
A.2x+3y=5xy B.5m²⋅m³=5m⁵ C.a一b²=a²-b² D.m²⋅m³=m⁶
3.下列计算正确的是 ( )
A.x+2yx-2y=x²-2y² B.x-y-x-y=-x²-y²
C.-x-y²=x²+2xy+y² D.x+y²=x²+y²
4. 已知 2ⁿ=a,3ⁿ=b,24ⁿ=c那么a，b，c之间满足的等量关系是( )
A. c=3a+b B.c=a³+b C. c=3ab D.c=a³b
5.下列说法中正确的是 ( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的两个角一定是对顶角
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
D.同旁内角相等，两直线平行
6.已知关于x、y的方程组的解为 3x+2y=a+22x+3y=3-a,则x+y的值为( )
A.5 B.-1 C.1 D.不能确定
7.若a+b=5, ab=-1, 则( a-b²等于( )
A.25 B.1 C.21 D.29
8. 在同一平面内，已知a∥b∥c，若直线a、b之间的距离为7cm，直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为( )
A. 4cm或10cm B. 4cm C. 10cm D.不确定
9. 将一副三角板按如图放置，其中∠D=30°，则下列结论：①如果∠2与∠E互余，则DE∥AC,②∠BAE+∠CAD=180°; ③如果BC∥AD,则∠2=60°④如果∠CAD=150°,
必有∠4=∠C, 其中正确的有 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
10. 如图, 若AB∥CD, 用含有∠1, ∠2, ∠3的式子表示∠α, 则∠α应为( )
A. ∠1+∠2+∠3 B. ∠2+∠3-∠1
C. 180°+∠1+∠2-∠3 D.180°+∠2-∠1-∠3
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11. 计算: -5122023×1252023=¯.
12. 分解因式:(x-5)(x+11)+64= .
13.如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点 D，将水泵房建在了D处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 .
14. 若 M=2x²-12x+15,N=x²-8x+11,则 M与N的大小关系为 .
15.定义一种新运算. A*B=A²+AB.例如(-2)※5= (-2)²+(-2)×5=-6. 按照这种运算规定, (x+2) ※(2-x) =20, 则x= .
16. 如图, △ABC绕点A逆时针旋转50°得到∠ △ADE,∠BAC=60°,,则∠DAC的度数为
17. 如图,下列条件中:( ①∠B+∠BCD=180°
②∠1=∠2; ③∠3=∠4; ④∠B=∠5;
⑤∠D=∠5, 则一定能判定AB∥CD 的条件有 (填写所有正确的序号).
18. 已知²,则a—b的值为
三、解答题(本大题有8个小题, 共66分, 其中第19-21题各6分, 22题9分,
23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)
19.请把下列各式分解因式
1a²a-b+b-a 2a²+b²²-4a²b²
20.解方程组:
1x+1=y22x+y=4 24x-y=13x2+y3=3.
21.先化简,再求值: x-y2-x+3yx-3y÷12y, 其中 x+2²+|y-3|=0.
22.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC (顶点都在格点上).
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的. △A'B'C';
(2)再画将 △A'B'C'绕点 B'逆时针方向旋转90°后的 △A''B'C'';
(3) 求 △A''B'C''的面积.
23. 如图, ∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断 BF 与DE 的位置关系,并说明理由;
(2) 若E BF⊥AC,∠2=150°, 求 ∠AFG的度数.
24. 如图, 已知, ∠BAC=90°,DE⊥AC于点H, ∠ABD+∠CED=180°.
(1) 求证: BD‖EC;
(2) 连接BE, 若 ∠BDE=30°,且 ∠DBE=∠ABE+50°,,求∠ABE的度数.
25.某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具.已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
26. 如图, 直线AB∥CD, P是截线MN上的一点.
(1) 若∠MNB=45°,∠MDP=20°, 求∠MPD;
(2)如图1, 当点 P在线段MN上运动时,∠CDP与∠ABP的平分线交于Q, 问 ∠Q∠DPB是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；
(3)如图2，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点 P在射线MT 上运动时, ∠CDP与∠ABP的平分线交于Q, 问 ∠Q∠DPB的值是否和 (2)问中的情况一样呢?请你写出探究过程，说明理由.