专题10 一次函数（11类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

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正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数．
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：
1.k≠0，
2.x的次数是1；
3.常数b可以为任意实数.
一次函数与正比例函数的区别与联系
正比例函数
一次函数
区别
一般形式
y=kx+b（k是常数，且k≠0）
y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）
图象
经过原点的一条直线
一条直线
k，b符号的作用
k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限
k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限
求解析式的条件
只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标
需要两对x，y的对应值或两个点的坐标
联系
比例函数是特殊的一次函数．
②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．
③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0，向上平移b个单位长度；b0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b