2024年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试题(原卷版+解析版)
展开1.本试卷共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题全部写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案,注意不要答错位置,也不要超界.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 的绝对值是( )
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛,7位评委给选手甲打分是:93,90,86,95,88,93,92,则这组数据的中位数是( )
A. 95B. 93C. 92D. 90
6. 如图,是由绕点旋转得到,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图,四边形是的内接四边形,是的直径,过点的切线交的延长线于点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 已知、是两个连续的偶数(),且,,,则下列对的表述中正确的是( )
A. 总是奇数B. 总是偶数
C. 总无理数D. 可能是有理数可能是无理数
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 方程的解是_______.
10. 一种登革热病毒直径约为m,将用科学记数法表示为________.
11. 若关于的分式方程无解,则的取值是______.
12. 如图,在矩形中,,,、分别是边、上的点,将四边形沿翻折至四边形,点落在边上,且,则的长为_______.
13. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,是的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则的值是_____.
14. 已知一块等腰直角三角形纸片,,,在该纸片上剪下一个以点为圆心的最大扇形并围成一个无底的圆锥,所围成的圆锥底面圆的半径是______.
15. 《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为_____.
16. 对于任意实数,抛物线与轴都有公共点,则的取值范围是______.
17. 如图,点是反比例函数图像上一点,作轴,轴,垂足分别为、,交反比例函数的图像于、两点,的面积是,则的值是______.
18. 如图,在中,,,点是边上一个动点,以为边作正方形,连接,面积的最大值是_______.
三、解答题(本大题共10题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算:.
20. 解不等式组,并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
21. 宿豫区教育局推行“真阅读”活动,各中小学校积极行动,取得了较好的效果.某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(:以上,:,:,:以下)进行问卷调查,将所得数据进行分类,统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
一周课外阅读时间扇形统计图
一周课外阅读时间条形统计图
(1)本次调查的学生共______名,补全条形统计图;
(2)部分所占扇形圆心角度数是______,______;
(3)若该校有3000名学生,根据本次调查估计该校一周阅读时间达到以上有多少人?
22. 如图,已知中,.
(1)尺规作图:作的平分线交于点;(不写做法,保留作图痕迹)
(2)点在边上,连接,若,求证:.
23. 书架上放了中国古代四大名著《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》、《西游记》各一本,在看不到书名的情况下,每本书被随机抽到的机会均等.
(1)随机抽取一本书是《水浒传》概率是______;
(2)随机抽取两本书,请用树状图或列表的方法计算抽到《西游记》的概率.
24. 我国巡海舰甲在处发现,正北方向30海里处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东方向以每小时15海里速度逃逸,我国巡海舰甲沿北偏东方向追击,巡海舰甲要以平均每小时多少海里速度行驶能在处追上寻衅舰船?(,,结果保留整数).
25. 如图,是的直径,是弦,是半圆的中点,与交于点.是延长线上的一点,且.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的长.
26. 某公司电商平台,在2022年十一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,下表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若该商品进价为a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润.
27. (1)观察猜想:如图1,已知、、三点在一条直线上(),正方形和正方形在线段同侧,是中点,线段与的数量关系是______,位置关系是______;
(2)猜想证明:在(1)的基础上,将正方形绕点旋转度(),试判断(1)中结论是否仍成立?若成立,仅用图2进行证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展延伸:如图3,矩形和矩形中,,,将矩形绕点旋转任意角度,连接、,是中点,若,求点运动的路径长.
28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、、三点,已知,,.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点是抛物线上任意一点,若,求点的坐标;
(3)点是抛物线上任意一点,若以、、为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出点的坐标.
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
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