2024年广东省广州市南沙区中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省广州市南沙区中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，考试时不可使用计算器，《九章算术》中曾记载等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．考试时不可使用计算器．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下面的计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“买5头牛和2只羊共花费10两；买2头牛和5只羊共花费8两．问：每头牛和每只羊各需要多少两？”若设每头牛花费x两，每只羊花费y两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是8cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
8．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，C为圆上一定点，，时，的大小和PA的长分别是（ ）
A．60°，8B．45°，8C．60°，D．45°，
9．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B按逆时针方向旋转60°，得到，连接ED，若，，则四边形ADBE的周长是（ ）
A．19B．20C．28D．29
10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12．清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为______．
13．如图，在中，，点D为BC边的中点，，则______°．
14．如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，中，E是AC边上的中点，点D、F分别在AB、DE上，且，，若，，则EF的长为______．
16．已知在四边形ABCD中，，，．
（1）CD的长是______；
（2）若E是CD边上一个动点，连接AE，过点D作，垂足为点F，在AF上截取，当的面积最小时，点P到BC的距离是______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分4分）解不等式组：．
18．（本题满分4分）如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，，求证：．
19．（本题满分6分）已知．
（1）化简A；
（2）若点是抛物线上的一点，求A的值．
20．（本题满分6分）小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB），他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）．
方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E），然后沿射线BE方向后退2米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度CD是1.6米；
方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度CD为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为36°．
请从两种方案中任选一种求树的高度AB．（参考数据：，，）
21．（本题满分8分）某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”，“B：比较了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______人，频数分布表中______；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总人数；
（3）在“非常了解”垃圾分类的学生中，有1个男生2个女生来自同一班级，计划在这3个学生中随机抽选两个加入垃圾分类宣讲队，请用列表或画树状图的方法求所选的两个学生都是女生的概率．
22．（本题满分10分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．李老师上午8:30从家出发，请判断李老师能否在上午9:10之前到达天后宫，并说明理由；
（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量．
23．（本题满分10分）如图，是的外接圆，AB为直径，
（1）尺规作图：在直径AB下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接AD，BD，CD．已知，，
①求四边形ACBD的面积；
②求O到弦CD的距离．
24．（本题满分12分）已知抛物线的图象过点．
（1）求b与a的关系式；
（2）当时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a的值；
（3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点A的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值．
25．（本题满分12分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求DE的线段长；
（2）若点P是射线DE上的动点，过点P作，垂足为Q．
①当P在线段DE上运动时，求的取值范围；
②连接AE，若点B，P到直线AE的距离相等，求的值．
等级
频数
频率
A（非常了解）
25
0.5
B（比较了解）
15
0.3
C（基本了解）
8
a
D（不太了解）
b
0.04
t（小时）
2
1.5
1.2
1
v（千米/小时）
12
16
20
24