江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，函数在上的值域为，已知的重心为，若，且，则，已知中，，若，则，已知实数，且，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：必修第一册占20%，必修第二册第一章至第四章第一节占80%.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.已知中，内角所对的边分别为，满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知角的终边经过点，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则（ ）
A. B.
C. D.
6.函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知的重心为，若，且，则（ ）
A. B. C.3 D.
8.已知中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知实数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则（ ）
A.是的一个周期
B.的图象关于直线对称
C.将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称
D.在区间上单调递增
11.已知中，点满足，点在内（含边界），其中，则（ ）
A.若，则
B.若两点重合，则
C.存在，使得能成立
D.存在，使得能成立
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为__________.
13.已知函数在上单调递增，则实数的值可以是__________.（写出满足条件的一个值即可）
14.已知三座小岛的位置如图所示，其中岛在岛的南偏西方向，岛在岛的正东方向，两岛相隔4千海里，一货轮由岛出发沿着的方向直线航行了的路程后，到达岛进行补给后再前往岛，若岛到岛的距离与岛到岛的距离相同，则两岛的距离为__________千海里.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）求的值；
（2）已知，求的值.
16.（15分）已知是平面内两个不共线的单位向量，是该平面内的点，其中三点共线.
（1）求的值；
（2）若，求夹角的余弦值.
17.（15分）已知中，角所对的边分别是，其中，.
（1）求的外接圆半径；
（2）求周长的最大值.
18.（17分）已知直线是函数的图象的一条对称轴，且在上单调递增.
（1）求的值和的单调递增区间；
（2）在上面网格纸中作出在上的大致图象；
（3）将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域.
19.（17分）若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的称为函数的上确界.
（1）求函数的上确界；
（2）已知函数，证明：2为函数的一个上界；
（3）已知函数，若3为的上界，求实数的取值范围.参考数据：.
2024年高一年级下学期期中调研测试
高一数学参考答案及评分细则
1.【答案】D
【解析】依题意，.故选D.
2.【答案】B
【解析】依题意，，故，解得.故选B.
3.【答案】C
【解析】由正弦定理，，则，解得.故选C.
4.【答案】A
【解析】依题意，，得，则.故选A.
5.【答案】C
【解析】依题意，.故选.
6.【答案】B
【解析】依题意，，令，故.故当时，有最大值，当时，有最小值3，故所求值域为.故选B.
7.【答案】B
【解析】因为，故.而，故，则.故选.
8.【答案】D
【解析】因为，故，在中，由正弦定理，①，在中，由正弦定理，②，两式相除可得，；设，而，可得，则.故选D.
9.【答案】BC（每选对1个得3分）
【解析】令，可知错误；令，可知D错误.故选.
10.【答案】AC（每选对1个得3分）
【解析】易知函数的最小正周期为，故是的一个周期，故A正确；，故B错误；，该函数为奇函数，故C正确；函数在区间上先减后增，故D错误.故选AC.
11.【答案】BCD（每选对1个得2分）
【解析】对，故，则，故，故错误；对，易知，故为的重心，则为的重心，故，故正确；对，，取的中点，则，故当点在线段上时，有最小值1，当点与重合时，有最大值2，故正确.故选BCD.
12.【答案】3
【解析】依题意，，解得.
13.【答案】8
【解析】依题意，在上单调递增，故，则，故实数的取值范围为，横线上填写的值符合这一范围即可.
14.【答案】
【解析】依题意，，记，所以4，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，故，解得，因为，则.
15.解：（1）依题意.
（2）依题意，.
16.解：（1）因为三点共线，故，使得，
则分）
则解得.
（2）设的夹角为.
依题意，，
故，
解得，
即夹角的余弦值为.
17.解：（1）依题意，
解得，
故的外接圆半径.
（2）由余弦定理，，
因为，则，
则，故，
当且仅当时等号成立，
故周长的最大值为.
18.解：（1）依题意，，故，
由于在上单调递增，故，
所以，解得，故；
令，解得，
故的单调递增区间为.
（2）作出在上的大致图象如下所示：
（3）将函数的图象的横坐标缩短为原来的后，得到；
再向右平移个单位长度后，得到的图象；
当时，，
所以当时，，
当时，，
故在上的值域为.
19.（1）解：依题意，
故，故的上确界为2.
（2）证明：令，故原函数化为，
由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
且（借助参考数据可得）；
故，故2为函数的一个上界.
（3）解：依题意，在上恒成立，即对恒成立；
令，故对恒成立，
所以，
设.
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最大值为在上的最小值为；
所以实数的取值范围为.