山东省济南市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.
请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.
本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1. 2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
B. 任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C. 篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
3. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. 32°B. 48°C. 58°D. 68°
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票中奖B. 射击一千次，命中靶心
C. 太阳每天从西方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是
6. 某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线分别与直线交于点E、F，点G在直线上，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）
11. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______．
12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
13. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
14. 一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在左右，那么估计红色小球的个数为________．
15. 已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 _________．
16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 解方程组：．
18. 解方程组：．
19 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
20. 如图，D、E、F分别在的三条边上，且．
（1）完成下列证明：
求证：
证明：
∴__________________；
∵，
∴__________________=__________________；
∴_________________；
（2）若平分，求的度数．
21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出球是红球的概率．
22. 某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
（1）求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？
（2）已知商场匹立地式空调标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？
23. 如图1，中，点D，E分别在，上，，点F在延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段延长线上一点，若平分，，求的度数．
24. 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
25. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则__________，_________；
（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
26. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．
四、附加题（本大题共1小题，满分12分）
27. 【阅读探究】
（1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
解：过点作，
所以______，
因为，
所以，
所以______，
因为，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________．
【方法应用】
（3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）．
匹（台）
匹（台）
总进价（元）
第一次
第二次