江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6B. 3C. 2D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10
结合各选项数值可知，第三边长可能是6
故选A．
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题．
2. 五多边形的内角和等于( )
A. 360°B. 450°C. 540°D. 720°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）进行计算可得内角和度数.
【详解】解：五边形的内角和：180°×（5-2）=540°.
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和的计算公式．
3. 下列运算，正确的是（ ）
A. a+2a＝3a2B. a2•a3＝a6C. a3+a4＝a12D. （﹣3a）2＝9a2
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】解：A、a+2a=3a，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、a3与a4不是同类项，无法合并，故选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
4. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可判断．
【详解】A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.
【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
所以多边形的边数为360°÷24°=15，
所以小明一共走了：15×10=150米．
故选B．
【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键.
7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A. 16B. 60C. 66D. 114
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 若是完全平方式，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式进行求解．
【详解】解：由是完全平方式，可知：；
故答案为9．
11. ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，进行计算即可，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若的乘积中不含项，则____ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再根据乘积中不含的一次项故可求解．
【详解】解：原式，
，
∵的乘积中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查多项式乘多项式法则，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线一种方法，它的依据是_________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于_______．

【答案】##105度
【解析】
【分析】先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
由题意得：,
由三角形的外角性质得，.
故答案为：.
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15. 如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了三角形内部线段的比例关系，根据面积相等，列出比例是求解即可，解题关键在于能够根据等面积法进行转化求解．
【详解】∵的边上的高为，边上的高为，
∴，
即，
∴，
故答案为：2．
16. 如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，__________．
【答案】30或45或60或75
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上，两种情况当的三边与的三边有一组边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可．
【详解】解：当点在线段上且时，如图，
∴

由折叠可知：，
∵，
∴；
当点在线段上且时，
由折叠的性质可得，
∴；
当点D在线段延长线上且时，则，
由折叠的性质可得，
∴；
当点在线段延长线上且时，如图，
∴，
∵，
∴；

当点在线段延长线上且时，如图所示，
同理可得；
当点在线段延长线上且时，如图所示，
∴，
∵，
∴；
∴由折叠的性质可得；
综上所述，的度数为或或或；
故答案为：30或45或60或75．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 计算和化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的加法运算、积的乘方、同底数幂的乘法，整式的加减运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的加法运算进行计算即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，求的值．
【答案】11
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了运用完全平方公式、提公因式法因式分解，熟练掌握运用完全平方公式、提公因式法因式分解是解题的关键．
（1）运用完全平方公式因式分解即可；
（2）整理式子为，运用提公因式法因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）利用格点在图中画出边上的高线；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的概念分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）作边上的中线即可；
（3）根据三角形的高的概念求解即可.
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
如图，线段即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求；
【点睛】本题考查作图—平移变换，以及三角形的中线和高线，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）
（2）63平方米
【解析】
【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键．
（1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可；
（2）将，代入（1）所求式子，求值即可．
【小问1详解】
解：
，
答：绿化的面积是平方米；
【小问2详解】
解：当，时，原式，
答：绿化的面积是63平方米．
22. 如图，在中，于点，．
（1）求证：；
（2）若，求及的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解此题的关键．
（1）由平行线的性质、等量代换可得，从而即可推出；
（2）由三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，再由，推出，从而得出，即可得解．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
；
【小问2详解】
解 ：∵在中，，
，
又由（1）知，，
，
，
，
，
．
23. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知：，求的值．
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可；
（2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
24. 如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．
（1）若，，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在中利用内角和定理易得：，进而得出的度数，再在与中利用内角和定理解答即可；
（2）同理（1）可得出，再在中利用内角和定理解答即可．
【小问1详解】
，，
，
∵是的角平分线，
，
，
，
∵，
∴，
．
【小问2详解】
∵是的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键．
25. 利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．
根据阅读材料解决下列问题：
（1）用十字相乘法分解因式：；
（2）用十字相乘法分解因式：；
（3）结合本题知识，分解因式：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
（1）利用十字相乘法进行求解即可；
（2）利用十字相乘法进行求解即可；
（3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
；
【小问3详解】
解：
，
．
26. （1）如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则之间的数量关系为：_______；

（2）如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时之间的数量关系为：_________；

（3）如图3，将四边形纸片（，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数；
（4）在图3中作出的平分线，试判断射线的位置关系，当点在边上向点移动时（不与点重合），的大小随之改变（其它条件不变），上述，的位置关系改变吗？为什么？
【答案】（1），（2）；（3）；（4）位置不改变，．
【解析】
【分析】（1）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（2）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）如图，延长，交于点Q，延长，交于点，则对折后与重合，由（2）的结论可得：，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（4）如图，平分，平分，可得，，由对折可得：，，
由（2）结论可得： ，即，证明，可得．
【详解】（1）结论：
理由：连接，

沿折叠A和重合，
∴
∵，
∴．
（2）
理由：连接，

沿折叠A和重合，
∴
∵，
∴；
（3）如图，延长，交于点Q，延长，交于点，
则对折后与重合，

由（2）的结论可得：，而，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（4），理由见解析
如图，平分，平分，
∴，，

由对折可得：，，
由（2）的结论可得：，即
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质并进行解题是关键．