四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（ ）
A．0B．4C．D．
2．把余弦曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到图像对应函数为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，则大小为（ ）
A．或B．或C．D．
5．以下等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则四边形的面积为（ ）
A．B．5C．D．10
8．如图，正方形的边长为分别为边上的点，则以下错误的是（ ）
A．若，则以为圆心，半径为1的圆与相切
B．若，则面积的取值范围是
C．若点与点重合，周长为4，则
D．不可能小于
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（ ）
A．2B．C．D．1
10．下列正确的是（ ）
A．在任意四边形中，分别为的中点，则
B．复数是虚数单位，则
C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
D．直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积
11．内角的对边分别为，下列命题中正确的有（ ）
A．若，则三角形唯一确定
B．若，则外接圆面积为
C．若，则
D．若，则为锐角三角形
12．在直三棱柱中，，下列说法正确的是（ ）
A．直三棱柱体积为
B．直三棱柱侧面积为
C．沿边旋转一周形成的几何体的体积为
D．若为的中点，为的中点，过三点作该直三棱柱的截面，则截面面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知，若，则的值为_________。
14．已知，则_________。
15．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为4和8，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该圆台的体积为_________。
16．中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为_________。
四．解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数，在区间上的最大值为．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递减区间．
18．如图，正方形边长为是的中点，与交于点，记，
（Ⅰ）求与夹角的余弦值；
（Ⅱ）若，求的值．
19．在复数范围内有关于的方程．
（Ⅰ）求该方程的根；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）有人观察到，得，试求的值．
20．如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米．
（Ⅰ）求该漏斗的表面积；
（Ⅱ）若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点，求它爬过的最短路径的长；
（Ⅲ）将图中正方形水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长．
21．成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
（Ⅰ）若米，求的长；
（Ⅱ）求绿化区域面积的取值范围；
（Ⅲ）绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从到，再从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．
22．边长为4的正方形的中心为，以为圆心的单位圆上有两动点满足．若点为正方形边上的一个动点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）若，求的最大值．