云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A. 极差B. 平均数C. 中位数D. 方差
2. 的展开式中，含项的系数为（ ）
A. 10B. －10C. 2D. －2
3. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 已知两个点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“直线”给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有几条“直线”（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角的终边落在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 函数关于直线对称
C. D. 周期为3
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列正确是（ ）
A.
B.
C. 对应的点在第三象限
D.
10. 关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 图象关于点对称
B. 在区间上单调递减
C. 函数的最小正周期为
D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为
11. 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
C. 当三点不共线时，若点，则射线平分
D. 过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 如图，A，B是两个独立开关，设它们闭合的概率分别为，，则该线路是通路的概率为______．
13. 已知数列的前项和，当取最小值时，___________.
14. 已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响，某人随机走访了个该年龄段的人，得到的数据如下：
（1）定义分类变量、如下：，，以频率估计概率，求条件概率与的值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响．
附：
16. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求角：
（2）若，角的平分线交于点，且满足，求的面积.
17. 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
18. 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
（1）证明：；
（2）为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆C∶()的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知点，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过的直线l与C交于A，B两点，且.试问∶的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
慢性病
体育锻炼
合计
经常
不经常
未患病
患病
合计