2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第12章电磁感应专题强化19动量观点在电磁感应中的应用考点2动量守恒定律在电磁感应中的应用

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(2023·全国甲卷)如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求：
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
[解析] (1)由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得3mv0＝3mvQ＋mvP
eq \f(1,2)×3mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)×3mveq \\al(2,Q)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,P)
联立解得vP＝eq \f(3,2)v0，vQ＝eq \f(1,2)v0
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为vP′＝vQ＝eq \f(1,2)v0。
(2)根据能量守恒有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,P)＝eq \f(1,2)mvP′2＋Q
解得Q＝mveq \\al(2,0)。
(3)P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
－Beq \x\t(I)lΔt＝mvP′－mvP
又q＝eq \x\t(I)Δt，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)＝eq \f(ΔΦ,RΔt)＝eq \f(Blx,RΔt)
联立可得x＝eq \f(mv0R,B2l2)
由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为t＝eq \f(x,vQ)＝eq \f(2mR,B2l2)。
[答案] (1)eq \f(1,2)v0 (2)mveq \\al(2,0) (3)eq \f(2mR,B2l2)光滑的平行导轨
示意图
质量mb＝ma
电阻rb＝ra
长度Lb＝La
力学观点
杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动
运动图像
能量观点
系统动能的减少转化为内能
动量观点
两杆组成的系统动量守恒