2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县城关中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县城关中学八年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣5B．（）2＝﹣3C．＝±3D．（﹣）2＝7
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形
C．正五边形D．等边三角形
3．（3分）用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于c
C．a与b相交D．a⊥b
4．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为（ ）
A．8B．6C．5D．4
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3
6．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7＝0有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0
C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0
7．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9
8．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：
①；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，
一定成立的是（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①②④
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（3分）一组数据的标准差是5，则这组数据的方差等于 ．
13．（3分）某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x,则根据题意列出方程是 ．
14．（3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，则△ABO的周长是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，E是边AC上的一点，且AB+AE＝CE，则的值 。
三、解答题（共7题，共62分）
17．（12分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：x2＝3x；
（4）解方程：（x+2）（x﹣1）＝1．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线于AB的延长线相交于点F．
（1）求证：△CDE≌△BFE．
（2）试连接BD，CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论。
19．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABO关于原点O对称的Δ A1B1O；
（2）若以A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为 .（直接写出答案）
20．（6分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
21．（6分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若超市要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限内，P（0，-1），且OA=4，OC＝4，∠AOC＝45°．
（1）顶点C的坐标为 ，顶点B的坐标为 ；
（2）如图2，若直线l：y=kx+b过点P，且把平行四边形OABC的面积分成1：1的两部分，求直线l的函数解析式；
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？
（3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县城关中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5；
B、原式没有意义；
C、原式＝5；
D、原式＝7，
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C；
是中心对称图形的只有A．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，则a∥b”．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵CE＝ED，CF＝FB，
∴EF＝BD＝，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝﹣2，
配方得：x2﹣4x+6＝3，即（x﹣2）6＝3．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣2＝0有实数根，
∴k≠0且△≥8，即（﹣7）2﹣5k×（﹣7）≥0，解得k≥﹣，
∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝2，
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前5名．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE＝∠DFA，
∴∠DAE＝∠DFA，
∴AD＝FD，
又F为DC的中点，
∴DF＝CF，
∴AD＝DF＝DC＝，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，
则AF＝6AG＝2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
则AE＝7AF＝4．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD；
如图，延长EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝EM＝FE；
∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝8S△CEF，
∵△AEF≌△DMF，
∴S△AEF＝S△DMF，
∴S△ECM＝S四边形AECD，
∵S△ABC＜S四边形AECD，
故S△ABC＜2S△CEF；故③不成立；
设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣8x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．
故选：D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】x≥4．
【解答】解：∵x﹣4≥0．
∴x≥4．
故答案为：x≥4．
12．【答案】25．
【解答】解：∵这组数据的标准差是5，
∴这组数据的方差是52＝25．
故答案为：25．
13．【答案】100（1+x）+100（1+x）2＝250．
【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（5+x）+100（1+x）2＝250．
故答案为：100（5+x）+100（1+x）2＝250．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝3，得x1＝3，x4＝5．
当x1＝2时，与另两边组成等腰三角形，所以该三角形的面积是4；
当x2＝5时，与另两边组成直角三角形．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝16，
∴AO+BO＝8，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝8+7＝14．
故答案为：14．
16．【答案】．
【解答】解：延长CA至F，使AF＝AB，过A作AG⊥BF，
∴BF＝2BG，∠ABF＝∠F，
∵∠BAC＝∠F+∠ABF＝60°，
∴∠ABF＝30°，
设AG＝x，则AB＝2x，
∴BG＝AG＝x，
∴＝，
∵AB+AE＝CE，
∴AF+AE＝CE，
∴FE＝CE，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴BF＝2DE，
∴BG＝DE，
∴＝．
故答案为：．
三、解答题（共7题，共62分）
17．【答案】（1）3；
（2）；
（3）x1＝0，x2＝3；
（4）x1＝，x2＝．
【解答】解：（1）
＝4﹣4×+
＝4
＝3；
（2）
＝
＝
＝；
（3）x2＝3x，
移项得x6﹣3x＝0，
因式分解得x（x﹣3）＝0，
解得x1＝2，x2＝3；
（4）（x+5）（x﹣1）＝1，
整理得：x5+x﹣3＝0，
a＝7，b＝1，
b2﹣2ac＝1+12＝13，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
∵点E是边BC的中点，
∴BE＝CE，
在△BFE和△CDE中，
∴△CDE≌△BFE（AAS）；
（2）解：四边形CDBF是平行四边形，
∵△CDE≌△BFE，
∴DE＝EF，
又∵BE＝CE，
∴四边形CDBF是平行四边形．
19．【答案】（0，2）或（0，﹣2）或（6，4）．
【解答】解：（1）分别画出点A和点B关于点O的对称点A1和B1，
如图所示，△A2B1O即为所求作的三角形．
（2）如图所示，以A，B，O，
所以点C的坐标为（0，2）或（0，4）．
故答案为：（8，2）或（0，7）．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%＝40（人），
∵m%＝×100%＝25%，
∴m＝25，
故答案为：40，25；
（Ⅱ）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，
∴众数为2小时；
在这50个数据中，中位数为第25，即中位数为；
平均数是：（1×4+2×8+4×15+4×10+5×8）＝3（小时）；
（ III）根据题意得：
400×＝280（人），
答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中．
21．【答案】（1）y＝1000﹣10x（50≤x≤100）；
（2）销售单价应定为60元或80元．
【解答】解：（1）由题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x（50≤x≤100），
即y＝1000﹣10x（50≤x≤100）；
（2）由题意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，
整理得x2﹣140x+4800＝0，
解得x2＝60，x2＝80，
答：销售单价应定为60元或80元．
22．【答案】（1）（2，2），（6，2）；
（2）直线l的解析式为y＝x﹣1．
【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于H，如图：
∵∠AOC＝45°，
∴△COH是等腰直角三角形，
∵OC＝2，
∴OH＝CH＝＝2，
∴C（2，4），
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝4，BC∥OA，
∴B（6，7）；
故答案为：（2，2），8）；
（2）连接AC，OB交于K
∵直线l把平行四边形OABC的面积分成1：1的两部分，
∴直线l过平行四边形OABC的对称中心K，
∵O（8，0），2），
∴OB的中点K的坐标为（4，1）；
设直线l的解析式为y＝kx+b，把P（0，K（2
，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x﹣5．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，
CP＝21﹣2t，
∴16﹣t＝21﹣2t，
解得：t＝3，
当P从C运动到B时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，
CP＝2t﹣21，
∴16﹣t＝2t﹣21，
解得：t＝，
∴当t＝5或秒时；
（2）若点P、Q分别沿AD，
（DQ+CP）•AB＝60，
即（16﹣t+21﹣2t）×12＝60，
解得：t＝9（秒），
若点P返回时，CP＝8t﹣2，
则（16﹣t+2t﹣21））×12＝60，
解得：t＝15（秒）．
故当t＝9或15秒时，以C，D，Q5；
（3）当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，
∵QH＝HD＝QD＝，
∵AH＝BP，
∴2t＝（16﹣t）+t，
∴t＝秒；
当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，
∵QD2＝PQ2＝t8+122，
∴（16﹣t）2＝128+t2，
解得t＝（秒）；
当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，
∵QD2＝PD5＝PH2+HD2＝127+（16﹣2t）2，
∴（16﹣t）5＝122+（16﹣2t）2，
即3t2﹣32t+144＝8，
∵Δ＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝秒时．